ال حجم يتكون من المساواة بين اثنين أو أكثر أسباب، وهي القسمة بين الأرقام التي يجب أن نطيع ترتيبها. على سبيل المثال ، في تسلسل فيبوناتشي ، فإن السبب بين أي مصطلح وسابقه سيكون دائمًا متناسبًا ، أي متساوٍ. تعتبر دراسة النسب مهمة للغاية ، لأنه غالبًا ما يظهر هذا المفهوم في الطبيعة وفي حياتنا اليومية.
اقرأ أيضا: قاعدة الثلاثة: كيف نحسب؟
المعدل والنسبة
لفهم تعريف النسبة بشكل أفضل ، من الضروري أولاً معرفة السبب. أحد الأسباب ليس أكثر من حاصل القسمة بين الأرقام المتضمنة في العملية ، انظر:
تعريف السبب
لنفترض أن أ وب أي رقمين ، مع ب 0 ، النسبة بينهما قطاع بين كليهما:
مثال
تحديد النسب بين 2 و 3 ؛ 7 و 9 ؛ 4 و 18. لهذا ، يجب أن نكتب كسور (الأقسام) بين الأرقام المعنية بالترتيب الذي وضعوا فيه.
عندما نساوي بين نسبتين ، فإننا نؤسس نسبة.
تعريف النسبة
دع الأرقام a و b و c و d ، مع b 0 و d ≠ 0 ، النسبة بينهما ، بهذا الترتيب ، تشكل نسبة ، أي:
إذا كانت المساواة صحيحة ، أي إذا كانت a · d = b · c ، فإن الأرقام a و b و c و d تكون متناسبة.
مثال
تحقق مما إذا كانت الأرقام أدناه متناسبة أم لا.
أ) 2 و 4 و 8 و 16
لكي تكون هذه الأرقام متناسبة ، يجب أن تكون النسب بينهما متساوية ، دعنا نتحقق.
لاحظ أنه بعد تجميع النسب ، نبسط الكسور ونحصل على اثنين منهم ، وبالتالي فإن الأرقام متناسبة. هناك طريقة أخرى للتحقق مما إذا كانت متناسبة وهي إجراء عمليه الضرب تعبر، نظرة:
بعد الضرب التبادلي ، إذا كانت المساواة صحيحة ، تكون الأرقام متناسبة. يمكنك اختيار الطريقة التي تعتقد أنها الأفضل للتحقق ، في المثال أدناه ، سنستخدم الضرب التبادلي فقط ، انظر:
ب) 3 ، 5 ، 2 ، 3
نقوم بإعداد النسب ثم الضرب التبادلي.
انظر إلى تلك المساواة لا صحيح ، لذا فإن الأرقام ليست متناسبة.
اقرأ أيضا: تبسيط الكسور: ما هو وكيف يتم ذلك؟
الفرق بين النسبة والنسبة
بمعرفة تعريفات النسبة والنسبة ، يمكننا الآن فهم الفرق بينهما. والسبب هو القسمة بين رقمين معروفين ، والنسبة هي المساواة بين هذين الرقمين.
خصائص النسب
للنسبة بعض الخصائص التي يمكن أن تسهل حل بعض المشاكل ، ومع ذلك ، فإن الأولين يستحقان عناية خاصة. انظر أدناه ، ما هم.
خاصية 1 - النظر في النسبة:
لذا فإن المساواة التالية صحيحة:
خاصية 2 - يُعرف أيضًا باسم الملكية الأساسية للنسب.
لجميع الخصائص التالية ، ضع في اعتبارك تعريف نسبة العرض إلى الارتفاع.
الملكية 3 - النسبة بين a و c تساوي النسبة بين a + c و b + d.
الملكية 4 - بالنظر إلى تعريف النسبة ، فإن المساواة التالية صحيحة.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Unicamp - SP) النسبة بين عمر بيدرو وعمر والده تساوي تسعين. إذا كان مجموع العمرين يساوي 55 عامًا ، فسيكون لدى بيدرو:
أ) 12 سنة
ب) 13 سنة
ج) 10 سنوات
د) 15 سنة
حل
البديل ج.
نظرًا لأننا لا نعرف عمري بطرس وأبيه ، فلنسميهما x و y على التوالي.
x → عمر بطرس
ذ ← عمر الأب
فالنسبة بين عمر بيدرو ووالده تساوي تسعين ، نرى أن لدينا مساواة بين الأسباب وبالتالي نسبة.
وبحسب البيان فقد حصلنا على أن مجموع الأعمار 55 ، لذلك:
س + ص = 55
الآن ، باستخدام الخاصية 4 من النسبة ، لدينا:
السؤال 2 - من المعروف أن الأرقام 20 و 25 و x و 2.5 متناسبة بهذا الترتيب. أوجد قيمة x بناءً على هذه المعلومات.
حل
نظرًا لأن الأرقام متناسبة بترتيب معين ، فإن لدينا النسبة التالية (بعد تركيبها ، نستخدم الخاصية 2):
