ال إحصائية هو مجال الرياضيات ذلك يسرد الحقائق والأرقام حيث توجد مجموعة من الأساليب التي تمكننا من جمع البيانات وتحليلها ، مما يجعل من الممكن إجراء بعض التفسير لها. الإحصاء ينقسم إلى قسمين: وصفي و استنتاجي. يتميز الإحصاء الوصفي بتنظيم البيانات وتحليلها وعرضها ، بينما تتميز الإحصائيات الاستنتاجية كخاصية دراسة عينة من مجتمع معين ، وبناءً على ذلك ، أداء التحليلات وعرض حجر النرد.
اقرأ أيضا: ما هو هامش الخطأ في المسح؟
مبادئ الاحصاء
بعد ذلك ، سنرى المفاهيم والمبادئ الأساسية للإحصاء. بناءً عليها ، سيكون من الممكن تحديد مفاهيم أكثر تعقيدًا.
السكان أو الكون الإحصائي
السكان أو الكون الإحصائي هو مجموعة مكونة من جميع العناصر الذين يشاركون في موضوع بحث معين.
أمثلة على الكون الإحصائي
أ) في المدينة ، ينتمي جميع السكان إلى العالم الإحصائي.
ب) في حالة النرد السداسية ، يُعطى السكان بعدد الوجوه.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
بيانات احصائية
البيانات الإحصائية هي عنصر ينتمي إلى السكان ككل، من الواضح أن هذه البيانات يجب أن تشارك في موضوع البحث.
تعداد السكان |
بيانات احصائية |
النرد السداسي |
4 |
أبطال الدراجات الجبلية البرازيلية |
هنريكي أفانشيني |
عينة
نسمي العينة مجموعة فرعية تشكلت على أساس الكون الإحصائي. يتم استخدام العينة عندما يكون عدد السكان كبيرًا جدًا أو غير محدود. في الحالات التي يكون فيها جمع جميع المعلومات من العالم الإحصائي غير ممكن لأسباب مالية أو لوجستية ، من الضروري أيضًا استخدام العينات.
يعد اختيار العينة أمرًا في غاية الأهمية بالنسبة للبحث ، ويجب أن تمثل السكان بشكل موثوق. من الأمثلة الكلاسيكية على استخدام العينات في المسح إجراء التعداد الديمغرافي من بلدنا.
عامل
في الإحصاء ، المتغير هو موضوع الدراسة ، أي ، الموضوع الذي ينوي البحث دراسته. على سبيل المثال ، عند دراسة خصائص المدينة ، يمكن أن يكون عدد السكان متغيرًا ، وكذلك حجم المطر في فترة معينة أو حتى عدد حافلات النقل عام. لاحظ أن مفهوم المتغير في الإحصاء يعتمد على سياق البحث.
يتم تنظيم البيانات في الإحصاء في المراحل، كما هو الحال في أي عملية تنظيمية. في البداية ، يتم اختيار الموضوع المراد البحث عنه ، ثم يتم التفكير في طريقة جمع بيانات البحث ، والخطوة الثالثة هي إجراء المجموعة. بعد نهاية هذه الخطوة الأخيرة ، يتم إجراء تحليل لما تم جمعه ، وبالتالي ، بناءً على التفسير ، يتم البحث عن النتائج. سنرى الآن بعض المفاهيم الهامة والضرورية لتنظيم البيانات.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
وظيفة
في الحالات التي يمكن فيها تمثيل البيانات بأرقام ، أي عندما يكون المتغير كميًا ، قائمة تنظيم هذه البيانات. يمكن أن يكون الجدول تصاعديًا أو تنازليًا. إذا لم يكن المتغير كميًا ، أي إذا كان نوعيًا ، فلا يمكن استخدام القائمة ، على سبيل المثال ، إذا كانت البيانات عبارة عن مشاعر حول منتج معين.
مثال
في حجرة الدراسة ، تم جمع ارتفاعات الطلاب بالمتر. هم: 1.70 ؛ 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
نظرًا لأنه يمكن تنظيم القائمة بطريقة تصاعدية أو تنازلية ، فإن ذلك يتبع ما يلي:
rol: (1.60 ؛ 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
لاحظ أنه مع تجميع البكرة بالفعل ، من الممكن العثور على البيانات بسهولة أكبر.
جدول توزيع التردد
في الحالات التي يوجد فيها العديد من العناصر في القائمة والعديد من التكرارات للبيانات ، تصبح القائمة قديمة ، لأن تنظيم هذه البيانات غير عملي. في هذه الحالات ، فإن الجداول و التوزيع بتكرار أنها بمثابة أداة تنظيمية ممتازة.
في جدول توزيع التردد المطلق ، يجب أن نضع معدل تكرار ظهور كل بيانات ، أي عدد مرات ظهورها.
دعونا نبني جدول التوزيع ل التردد المطلق الأعمار ، بالسنوات ، للطلاب في فصل معين.
توزيع التردد المطلق | |
سن |
التردد (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
المجموع (Fتي) |
41 |
من الجدول يمكننا الحصول على المعلومات التالية: في الفصل لدينا طالبان تتراوح أعمارهم بين 8 و 12 عامًا طلاب يبلغون من العمر 9 أعوام ، و 12 طالبًا في سن العاشرة ، وما إلى ذلك ، ليصل إجمالي الطلاب إلى 41 الطلاب. في جدول توزيع الترددات المتراكمة، يجب أن نضيف التردد من الصف السابق (في جدول توزيع التردد المطلق).
دعونا نبني جدول التوزيع التكراري التراكمي للأعمار من نفس الفئة كما في المثال السابق ، انظر:
توزيع التردد المتراكم | |
سن |
التردد (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
المجموع (Fتي) |
41 |
في جدول توزيع الترددات النسبية ، يتم استخدام النسبة المئوية التي تظهر بها كل بيانات. مرة أخرى سنفعل الحسابات بناءً على جدول توزيع التردد المطلق. نحن نعلم أن 41 يتوافق مع 100٪ من الطلاب في الفصل ، لذلك لتحديد النسبة المئوية في كل عمر ، نقسم عدد مرات تكرار العمر على 41 ونضرب النتيجة في 100 ، حتى نتمكن من كتابتها كنسبة مئوية.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
توزيع التردد النسبي | |
سن |
التردد (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
المجموع (Fتي) |
100% |
اقرأ أيضا:تطبيق والإحصاء: Fتردد المطلق و Fالتردد النسبي
الطبقات
في الحالات التي يكون فيها المتغير مستمرًا ، أي عندما يكون له عدة قيم ، فمن الضروري تجميعها في فترات حقيقية. في الإحصاء ، تسمى هذه الفترات الفصول الدراسية..
لبناء طاولة توزيع التردد في الفصول ، يجب أن نضع الفواصل الزمنية في العمود الأيسر ، مع عنوانها الصحيح ، وفي العمود الأيمن ، يجب علينا ذلك ضع التكرار المطلق لكل فترة من الفترات ، أي عدد العناصر التي تنتمي إلى كل منها هم.
مثال
ارتفاع الطلاب في السنة الثالثة من المدرسة الثانوية في المدرسة.
توزيع التردد في الفصول | |
الارتفاع (متر) |
التردد المطلق (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
المجموع (Fتي) |
16 |
عند تحليل جدول توزيع التردد في الفصول ، يمكننا أن نرى أنه في فصل السنة الثالثة ، لدينا طالب واحد التي يتراوح ارتفاعها بين 1.40 متر و 1.50 مترًا ، تمامًا كما لدينا 4 طلاب بارتفاع يتراوح بين 1.50 و 1.60 مترًا ، وهكذا على التوالي. يمكننا أيضًا ملاحظة أن ارتفاع الطلاب يتراوح بين 1.40 مترًا و 1.90 مترًا ، والفرق بين هذه القياسات ، أي بين أعلى ارتفاع وأقل ارتفاع للعينة ، يسمى السعة.
يسمى الفرق بين الحدين العلوي والسفلي للفئة بـ اتساع الطبقة، وبالتالي ، فإن الثانية ، التي تضم 4 طلاب بارتفاع يتراوح بين 1.50 متر (متضمن) و 1.60 متر (غير مدرج) ، لديها نطاق من:
1,60 – 1,50
0.10 متر
نرى أيضا: مقاييس التشتت: الاتساع والانحراف
قياسات الموقف
تُستخدم مقاييس الموقع في الحالات التي يكون فيها من الممكن بناء لفة رقمية مع البيانات أو جدول التردد. تشير هذه القياسات إلى موضع العناصر بالنسبة إلى الجدول. المقاييس الثلاثة الرئيسية للموقف هي:
متوسط
ضع في اعتبارك القائمة مع العناصر (أ1، أ2، أ3، أ4، …، اللا) ، يتم إعطاء المتوسط الحسابي لهذه العناصر n من خلال:
مثال
في مجموعة الرقص ، تم جمع أعمار الأعضاء وتمثيلها في القائمة التالية:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
دعونا نحدد متوسط عمر أعضاء فرقة الرقص هذه.
وفقًا للصيغة ، يجب أن نضيف جميع العناصر ونقسم هذه النتيجة على عدد العناصر الموجودة في القائمة ، على النحو التالي:
لذلك يبلغ متوسط عمر الأعضاء 22 سنة.
لمعرفة المزيد حول مقياس الموقف هذا ، اقرأ نصنا: مéصباح.
الوسيط
يتم إعطاء الوسيط بواسطة العنصر المركزي في الجدول الذي يحتوي على عدد فردي من العناصر. إذا كانت القائمة تحتوي على عدد زوجي من العناصر ، فيجب أن نأخذ في الاعتبار العنصرين المركزيين ونحسب المتوسط الحسابي بينهما.
مثال
ضع في اعتبارك القائمة التالية.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
لاحظ أن العنصر 4 يقسم الدور إلى جزأين متساويين ، لذا فهو العنصر المركزي.
مثال
احسب متوسط عمر مجموعة الرقص.
تذكر أن قائمة الأعمار لفرقة الرقص هذه مقدمة من:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
لاحظ أن عدد العناصر في هذه القائمة يساوي 10 ، لذا لا يمكن تقسيم القائمة إلى جزأين متساويين. لذلك يجب أن نأخذ عنصرين مركزيين ونجري المتوسط الحسابي لهذه القيم.
اطلع على مزيد من التفاصيل حول قياس الموقف هذا في نصنا: مإيديان.
موضة
سوف نسمي الموضة عنصر الدور الذي له أعلى تردد ، أي العنصر الأكثر ظهورًا فيه.
مثال
دعونا نحدد أزياء قائمة سن فرقة الرقص.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
العنصر الأكثر ظهورًا هو 21 ، لذا فإن الوضع يساوي 21.
مقاييس التشتت
تدابير التشتت تستخدم في الحالات التي لم يعد فيها المتوسط كافياً. على سبيل المثال ، تخيل أن سيارتين قطعتا ما معدله 40000 كيلومتر. فقط بمعرفة المتوسطات يمكننا القول إن السيارتين قطعتا كيلومترات يمكن تحديدها ، أليس كذلك؟
ومع ذلك ، تخيل أن إحدى السيارتين قطعت 79000 كيلومتر ، والأخرى 1000 كيلومتر كيلومترات ، لاحظ أنه فقط مع المعلومات حول المتوسط ، لا يمكن الإدلاء ببيانات باستخدام الاحكام.
في مقاييس التشتت سيخبرنا بمدى بُعد عناصر القائمة العددية عن الوسط الحسابي. لدينا مقياسان مهمان للتشتت:
تباين (σ2)
دعنا نسمي المتوسط الحسابي لمربعات الفرق بين كل عنصر في اللفة والمتوسط الحسابي لذلك اللف على أنه التباين. يتم تمثيل التباين بـ: σ2.
ضع في اعتبارك القائمة (x1، س2، س3،... ، xلا) وأن لها متوسط حسابيx. يتم إعطاء التباين من خلال:
الانحراف المعياري (σ)
يتم إعطاء الانحراف المعياري من خلال جذر التباين ، فهو يخبرنا عن مقدار تشتت العنصر بالنسبة إلى المتوسط. يتم الإشارة إلى الانحراف المعياري بواسطة σ.
مثال
أوجد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات (4 ، 7 ، 10). لاحظ أنه ، لهذا ، من الضروري تحديد التباين أولاً ، ولهذا ، من الضروري أولاً حساب متوسط هذه البيانات.
استبدال هذه البيانات في صيغة التباين ، لدينا:
لتحديد الانحراف المعياري ، يجب علينا استخراج جذر التباين.
اقرأ أكثر: مقاييس التشتت: التباين والانحراف المعياري
ما هي الإحصائيات؟
رأينا أن الإحصاء مرتبط بـ العد أو مشاكل تنظيم البيانات. بالإضافة إلى ذلك ، لها دور مهم في تطوير الأدوات التي تمكن عملية تنظيم البيانات ، مثل الجداول. الإحصائيات موجودة أيضًا في مختلف مجالات العلومبناءً على جمع البيانات ومعالجتها ، من الممكن العمل مع النماذج الرياضية التي تسمح بمزيد من التطوير في المنطقة المدروسة. بعض المجالات التي تعتبر فيها الإحصائيات أساسية: الاقتصاد ، والأرصاد الجوية ، والتسويق ، والرياضة ، وعلم الاجتماع ، وعلوم الأرض.
في الأرصاد الجوية ، على سبيل المثال ، يتم جمع البيانات في فترة معينة ، بعد تنظيمها ، ومعالجتها ، وهكذا ، مع بناءً عليها ، تم بناء نموذج رياضي يتيح لنا التأكيد على مناخ الأيام السابقة بدرجة أكبر من الموثوقية. الإحصاء هو فرع من فروع العلم يسمح لنا بالإدلاء ببيانات بدرجة معينة من الموثوقية ، ولكن ليس اليقين بنسبة 100٪.
التقسيمات الإحصائية
ينقسم الإحصاء إلى قسمين ، وصفي واستنتاجي. الأول يتعلق بإحصاء العناصر الداخلة في البحث ، وهذه العناصر تحسب واحدا تلو الآخر. في الإحصاء الوصفي، أدواتنا الرئيسية هي مقاييس الموقع ، مثل المتوسط والوسيط والوضع ، وكذلك مقاييس التشتت مثل التباين والانحراف المعياري ، لدينا أيضًا جداول تردد و الرسومات.
لا يزال لدينا في الإحصاء الوصفي منهجية محددة جيدًا لـ عرض البيانات بدرجة كبيرة من الموثوقية الذي يمر بالتنظيم والجمع والتلخيص والتفسير والتمثيل وأخيراً تحليل البيانات. يحدث مثال كلاسيكي على استخدام الإحصاء الوصفي في تعداد السكان (كل 10 سنوات) من قبل المعهد البرازيلي للجغرافيا والإحصاء (IBGE).
ال إحصائيات استنتاجية في المقابل ، لا يتميز بجمع البيانات من عناصر السكان واحدًا تلو الآخر ، ولكن من خلال تنفيذ تحليل عينة من هذا المجتمع ، واستخلاص النتائج عنها. في الإحصائيات الاستنتاجية ، يجب توخي الحذر عند اختيار العينة ، حيث يجب أن تمثل السكان بشكل جيد للغاية. بعض النتائج الأولية ، مثل المتوسط ، في الإحصاء الاستدلالي يسمى الأمل ، يتم استنتاجها بناءً على معرفة الإحصاء الوصفي.
يتم استخدام الإحصائيات الاستدلالية ، على سبيل المثال ، في الاقتراع الانتخابي. يتم اختيار عينة من المجتمع بشكل يمثلها ، وبالتالي يتم إجراء البحث. عند اختيار عينة لا تمثل هذا المجتمع جيدًا ، نقول إن البحث كذلك انحيازا وبالتالي لا يمكن الاعتماد عليها.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (يو. F. Juiz de Fora - MG) قام مدرس فيزياء بتطبيق اختبار بقيمة 100 نقطة على طلابه البالغ عددهم 22 طالبًا وحصل نتيجة لذلك على توزيع الدرجات كما هو موضح في الجدول التالي:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
قم بإجراء معالجات البيانات التالية:
أ) اكتب قائمة هذه الملاحظات.
ب) تحديد التردد النسبي لأعلى ملاحظة.
القرار
أ) لعمل قائمة بهذه الملاحظات ، يجب أن نكتبها تصاعديًا أو تنازليًا. لذلك علينا:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
ب) بالنظر إلى اللفافة ، يمكننا أن نرى أن أعلى نغمة كانت تساوي 90 وأن ترددها المطلق يساوي 1 ، حيث تظهر مرة واحدة فقط. لتحديد التردد النسبي ، يجب أن نقسم التردد المطلق لتلك الملاحظة على التردد الكلي ، في هذه الحالة يساوي 22. هكذا:
التردد النسبي
لتمرير هذا الرقم كنسبة مئوية ، يجب أن نضربه في 100.
0,045 · 100
4,5%
السؤال 2 - (العدو) بعد دحرجة قالب على شكل مكعب مع وجوه مرقمة من 1 إلى 6 ، 10 مرات متتالية ، و لاحظ الرقم الذي تم الحصول عليه في كل نقلة ، الجدول التالي لتوزيع الترددات.
تم الحصول على الرقم |
تكرر |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
متوسط ووسيط وطريقة توزيع التردد هذا هي على التوالي:
أ) 3 و 2 و 1
ب) 3 و 3 و 1
ج) 3 و 4 و 2
د) 5 و 4 و 2
هـ) 6 و 2 و 4
القرار
البديل ب.
لتحديد المتوسط ، لاحظ أن هناك تكرار للأرقام التي تم الحصول عليها ، لذلك سوف نستخدم المتوسط الحسابي المرجح.
لتحديد الوسيط ، يجب علينا ترتيب القائمة تصاعديًا أو تنازليًا. تذكر أن التردد هو عدد مرات ظهور الوجه.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
نظرًا لأن عدد العناصر في القائمة هو زوجي ، يجب علينا حساب المتوسط الحسابي للعناصر المركزية التي تقسم الجدول إلى النصف لتحديد الوسيط ، على النحو التالي:
يتم توفير الوضع بواسطة العنصر الأكثر ظهورًا ، أي أنه يحتوي على أعلى تردد ، لذلك لدينا أن الوضع يساوي 1.
وبالتالي ، فإن المتوسط والوسيط والوضع يساوي على التوالي:
3 و 3 و 1
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
الأعمار في مجموعة من الناس هي: 10 ، 12 ، 15 ، 17 سنة. إذا انضم شاب يبلغ من العمر 16 عامًا إلى المجموعة ، فماذا يحدث لمتوسط عمر المجموعة؟
احسب متوسط الراتب لتلك الشركة.
