المجال والمجال المشترك والصورة هم انهم مجموعات عددية تستخدم لتعريف المهام. في هذه المجموعات ، هناك نوعان من عامل: في مستقل، والتي يمكن أن تحمل أي قيمة تنتمي إلى نطاق، والمعالين ، الذين يمكنهم تحمل أي قيمة تخص المجال المضاد. لفهم مفاهيم المجال والمجال المضاد والصورة بشكل كامل ، من المهم معرفة مفاهيم الوظيفة والمتغيرات والمجموعات ، والتي سيتم مناقشتها أدناه.
الأدوار
واحد احتلال هي قاعدة تتعلق بكل عنصر من عناصر جلس A لعنصر واحد من المجموعة B. بمعنى آخر ، الوظيفة هي أ معادلة الذي يربط الأرقام التي تنتمي إلى مجموعة بأرقام تنتمي إلى مجموعة أخرى وفقًا للتعريف أعلاه.
في ال المهام، تُعرف المجموعة أ باسم نطاق، والمجموعة ب هي المجال المضاد.
لاحظ أن هناك حاجة إلى مجموعتين وقاعدة ذات صلة لتحديد ملف احتلال. جبريًا ، نستخدم الرموز لتمثيل هذا التعريف على النحو التالي:
f: أ → ب
ص = و (س)
يعني هذا الترميز أن كل عنصر من عناصر جلس يتعلق A بعنصر واحد من المجموعة B من خلال القاعدة f وأن هذه القاعدة مُعطاة بواسطة y = f (x). قراءة هذا الترميز هي: f من A إلى B ، حيث y = f (x). عادة ، يتم استبدال f (x) ببعض معادلة في احتلال من x.
لذلك ، نظرا ل احتلال، على سبيل المثال:
f: N → Z
ص = 2 س
ندرك أن ملف احتلال يسرد f كل عنصر من مجموعة أعدادطبيعي إلى عنصر واحد من مجموعة أعدادكل من خلال القاعدة y = 2x. وبالتالي ، بالنظر إلى العناصر 1 و 2 و 3 و 4 و 5 من الأعداد الطبيعية ، فإنها ستكون مرتبطة بالعناصر ذات الصلة من الأعداد الصحيحة: 2 و 4 و 6 و 8 و 10.
لاحظ أن النتيجة y تعتمد على القيمة المختارة لـ x ، لذلك تسمى x عاملمستقل و y يسمى عاملمتكل.
المجال والمجال المشترك والصورة
في الدالة f: A → B ، مع y = f (x) ، فإن نطاق من ذلك احتلال تم تعيين A. بمعنى آخر ، العناصر التي تنتمي إلى مجال هذه الوظيفة هي نفس العناصر التي تنتمي إلى جلس ال.
أنت عناصر التي تنتمي إلى هذه المجموعة هي القيم المحتملة لـ عاملمستقل، وعادة ما يتم تمثيلها بالحرف x. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الوظيفة التالية:
f: N → Z
ص = 2 س
نحن نعلم أن لديك نطاق يتكون من الكل أعدادطبيعي. لذلك عامل يمكن أن تأخذ x أي قيمة ضمن تلك المجموعة ، لكنها لا تأخذ أي قيمة لا تنتمي إليها.
لاحظ أن هذا احتلال الحصول على الأعداد الطبيعية من نطاق واضرب في 2. لذلك ، فإن النتائج التي يتم الحصول عليها عند تطبيق قاعدة هذه الوظيفة على أي رقم في مجالها ستكون عددًا زوجيًا.
ا المجال المضاد هي المجموعة B ، والتي تحتوي على جميع النتائج الممكنة التي تم الحصول عليها من خلال تطبيق قاعدة الوظيفة على عنصر من عناصر المجال. النطاق المقابل هو مجموعة يجب أن تحتوي على كل هذه النتائج. لذلك عادة ما تكون المجموعة التي تحتوي على الامتداد نطاق أو هو نفسه.
لاحظ أيضًا أن ملف المجال المضاد يحتوي على جميع القيم التي يحتوي عليها ملف عاملمتكل يمكن أن تفترض. عادة ما يتم تمثيل هذا المتغير بالحرف y.
في المثال الموضح أدناه ، لاحظ أن العناصر التي تنتمي إلى المجال المضاد من الوظيفة كلها أعدادكل، على الرغم من أنها ليست كلها مرتبطة بعناصر المجال.
f: N → Z
ص = 2 س
صورة أ احتلال هي مجموعة عناصر المجال المضاد التي ترتبط ببعض عناصر نطاق. في الوظيفة أعلاه ، على سبيل المثال ، إذا كانت س = 2 ، لدينا ص = 4. الرقم 4 يسمى صورة 2 بواسطة الدالة y = 2x. مجموعة كل الصور هي ما نسميه مجموعة الصور الوظيفية.
