مجموع شروط السلطة الفلسطينية

مجموع شروط أ المتوالية العددية يمكن الحصول على (PA) من خلال ما يلي معادلة:

في هذه الصيغة ، S_لا يمثل مجموع الشروط، أ₁ انها ال أولمصطلح و ال_لا انها ال الاخيرمصطلح من BP المعني ، n هو عدد المصطلحات التي سوف يكونمعا. لإضافة شروط التقدم الحسابي ، ببساطة استبدل القيم الموجودة في هذه الصيغة.

أمثلة على جمع المصطلحات في السلطة الفلسطينية

فيما يلي مثالان على كيفية القيام بذلك معادلة المعروضة أعلاه يمكن استخدامها للحصول على مجموعمن عندمصطلحات من أ حرمان.

→ مثال 1

تحديد مجموعمن عندمصطلحات من السلطة الفلسطينية التالية: (2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 ، 18 ، 20 ، 22 ، 24 ، 26 ، 28 ، 30 ، 32 ، 34 ، 36 ، 38 ، 40).

لاستخدام الصيغة المحددة ، لاحظ ما يلي:

ال₁ = 2

ال_لا = 40

ن = 20

تم الحصول على هذه البيانات الأخيرة (عدد المصطلحات) عن طريق حساب مصطلحات السلطة الفلسطينية. بتطبيق هذه البيانات في الصيغة ، سيكون لدينا:

لذلك مجموعمن عندمصطلحات من هذه السلطة الفلسطينية هو 420.

لاحظ أن هذه الصيغة صالحة فقط لـ التعاقب الحسابي الذين لديهم عدد محدود الشروط. إذا كانت السلطة الفلسطينية غير محدودة ، فسيكون من الضروري تحديد عدد المصطلحات التي ستتم إضافتها. عند حدوث ذلك ، قد يكون من الضروري استخدام المعرفة الأخرى حول AP للحصول على المصطلح الأخير المراد إضافته.

انظر أدناه مثال لتلخيص شروط السلطة الفلسطينية اللانهائية:

→ مثال 2

حدد مجموع أول 50 مصطلحًا من BP التالي: (5 ، 10 ، 15 ، ...).

لاحظ أن هذا حرمانلانهائية يتضح هذا من خلال علامات الحذف. المصطلح الأول هو 5 ، كما هو الحال بالنسبة لنسبة BP ، مثل 10-5 = 5. بما أننا نريد إيجاد مجموع أول 50 حدًا ، فسيتم تمثيل الحد الخمسين بـ a₅₀. لمعرفة قيمتها ، يمكننا استخدام صيغة المصطلح العام للسلطة الفلسطينية:

في هذه الصيغة ، r هي نسبة BP. استبدال القيم الواردة في البيان في هذا معادلة، سيكون لدينا:

مع العلم أن الحد الخمسين هو 250 ، يمكننا استخدام صيغة مجموعمن عندمصطلحات للحصول على مجموع أول 50 حدًا (S.₅₀) من هذه السلطة الفلسطينية:

Gauss ومجموع شروط السلطة الفلسطينية

يقال أن عالم الرياضيات الألماني غاوس كان أول من استخدم طريقة بديلة لـ يضيفمصطلحات من أ حرمان، دون الحاجة إلى إضافة مصطلح تلو الآخر. لاحقًا ، تبين أن فكرته عن تبسيط الخطوات هي الصيغة المستخدمة لإيجاد المجموع.

تقول القصة أنه ، عندما كان طفلاً ، كان لدى Gauss معلم عاقب الفصل بأكمله: جمع جميع الأرقام من 1 إلى 100.

أدرك غاوس أن إضافة الرقم الأول إلى الأخير ، والثاني إلى الثاني حتى الأخير ، وهكذا دواليك أعطت نفس النتيجة:

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101
…

كانت وظيفته الأكبر هي ملاحظة أنه ، حيث كان يجمع رقمين ، سيجد 50 نتيجة تساوي 101 ، أي مجموع يمكن إيجاد جميع الأعداد من 1 إلى 100 بعمل 50 .101 = 5050.

يمكن التحقق من النتيجة التي حصل عليها Gauss من خلال ملف معادلة من مجموع شروط AP. يشاهد: