الأعداد غير النسبية: تعرف على هذه المجموعة العددية

ا مجموعة من الأعداد غير المنطقية يتكون من الأرقام التي لا يمكن تمثيله كـ كسور. في بعض الحالات ، لم تكن مجموعة الأعداد المنطقية كافية لحل المشكلات ، وذلك عندما لوحظ وجود أعداد غير منطقية ، مثل الجذور غير الدقيقة ، العشور غير الدورية ،π، بين الاخرين.

اقرأ أيضا: ما هي قيمة الرقم؟

مجموعة من الأعداد غير النسبية

عبر التاريخ ، في تطبيق نظرية فيثاغورس في مثلث قائم الأضلاع قياسه 1 ، وُجد أن الإجابة تساوي جذر الرقم 2.

اتضح أن هذه الإجابة التي تبدو بسيطة جعلت من الممكن اكتشاف جديد مجموعة رقمية. في محاولة للعثور على الجواب على هذا مصدر ميدان من 2 ، وجدت واحدة عدد عشري معروف ك العشور غير الدورية، ما هو من المستحيل تمثيله في صورة كسر. هذا جعل من الضروري إنشاء مجموعة جديدة ، غير منطقية ، لأنه حتى تلك اللحظة ، كانت جميع الأرقام منطقية (والتي يمكن كتابتها في صورة كسر).

تتكون مجموعة الأعداد غير المنطقية من جميع الأعداد لا يمكن كتابتها في شكل كسر.

ما هي الأعداد غير المنطقية؟

لكي يتم اعتبار الرقم غير منطقي ، يجب أن يحترم التعريف ، أي لا يمكن تمثيله ككسر. هذه الأرقام هي جذور غير دقيقة، في العشور غير الدورية وبعض الحالات الخاصة ، مثل الثابت π (اقرأ: pi) أو الرقم ɸ (اقرأ: fi) ، من بين أمور أخرى.

• الجذور ليست دقيقة

عندما لا يكون الرقم مربعًا كاملًا ، يُعرف باسم الجذر غير الدقيق. انظر بعض الأمثلة:

• العشور غير الدورية

عند حل هذه الجذور ، ستكون الإجابة دائمًا تقريبًا ، ما نسميه العشور غير الدورية.

لاحظ أن الجزء العشري لانهائي وأنه لا توجد نقطة ، أي تسلسل يتسبب في يمكننا التنبؤ بالرقم التالي في الجزء العشري ، ولهذا السبب نسمي هذا الرقم ليس بكسر عشري دوري. ليس فقط الكسور العشرية الناتجة عن جذور غير دقيقة ، ولكن أي عدد عشري غير دوري هو رقم غير نسبي.

أرقام غير منطقية أخرى

• الرقم π: أمر شائع جدًا بالنسبة للحسابات التي تتضمن منحنيات مثل المساحة وطول محيط أو حجم الاسطوانات و المخاريط، وهو أحد أشهر الأعداد غير المنطقية. نظرًا لأنه غير منطقي ، نستخدم رمزًا لتمثيله ، ومع ذلك ، فإن π عدد عشري غير دوري ، انها لك القيمة تساوي 3.14159265358979323846... عدة أماكن من هذا الرقم معروفة ، لكننا نستخدم عادة تقريبًا بقيمة 3.14.

• الرقم ɸ: يُعرف أيضًا باسم رقم ذهبي وقد تمت دراسته منذ العصور القديمة ، ووصف الظواهر الطبيعية المختلفة ، مثل تكاثر مجموعات الأرانب. كما يوجد تقرير عن استخدام هذه النسبة في الأعمال الفنية. وهو أيضًا رقم غير نسبي ، ولذلك يتم تمثيله بالرمز ɸ وقيمته: 1.61803398875 ...

• ثابت أويلر: يستخدم للظواهر التي تنطوي على الرياضيات المالية، وفي مجالات علم الأحياء وعلم الفلك وغيرها. وهو أيضًا رقم غير نسبي وبالتالي يتم تمثيله بالرمز وبقيمة: 2.718281828459045235360 ...

نرى أيضا: الأعداد الأولية - العدد الطبيعي الذي يحتوي على مقسمان فقط

عدد منطقي وغير منطقي

اتضح أنه يمكن تصنيف أي رقم على أنه عقلاني أو غير منطقي. مباشرة، ا رقم منطقي هو كل رقم يمكن كتابته في صورة كسر. الكسور العشرية الدقيقة ، الكسور العشرية الدورية ، الأعداد الصحيحة هي أعداد منطقية. من ناحية أخرى ، فإن الأرقام غير المنطقية هي عكس ذلك ، أي أنها تلك التي لا يمكن كتابتها على شكل كسر ، كما ذكرنا ، فهي كسور عشرية غير دورية وجذور غير دقيقة.

• مثال

العشر 3.12121212... دوري ، لاحظ أنه في جزئه العشري توجد فترة ، وهي الرقم 12 ، والتي تتكرر دائمًا ، لذلك ، هذا الرقم منطقي.

العشور 6،1249375…. غير دوري ، لاحظ أنه لا توجد فترة في الجزء العشري ، مما يجعل هذا الرقم غير منطقي.

π هو رقم غير نسبي مفيد للحسابات ذات الدائرة والمحيط والأسطوانات والأقماع.

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - أي من الأرقام التالية يمكن تصنيفها على أنها غير منطقية؟

القرار

البديل C.

أ) نعلم أن 25 هو مربع كامل ، أي أن جذره التربيعي يساوي 5 تمامًا ، لذلك هذا عدد نسبي.

ب) عند حساب جذر 81 ، نعلم أن نتيجته هي 9 ، مما يجعل هذا الرقم منطقيًا.

ج) 10 ليس له جذر تربيعي دقيق ، أي أنه رقم غير نسبي ، مما يجعل البديل C صحيحًا.

د) 5.1888 هو رقم عشري دقيق ، لذا فهو منطقي.

هـ) 1.2323... عبارة عن عشر دورة تساوي 23 ، لذا فهو رقم نسبي.

السؤال 2 - فيما يتعلق بالأرقام غير المنطقية ، حكم على العبارات التالية على أنها صحيحة أو خاطئة:

أنا - كل جذر تربيعي هو عدد غير نسبي.

II - كل عدد عشري غير دوري هو رقم غير نسبي.

III - الرقم ɸ والرقم π مثالان على الأرقام غير المنطقية.

وبحسب الأحكام ، يصح القول:

أ) فقط البيان الأول هو الصحيح.

ب) فقط العبارة II صحيحة.

ج) فقط العبارتان II و III هما الصحيحان.

د) فقط العبارتان الأول والثاني صحيحان.

هـ) كل البيانات صحيحة.

القرار

البديل C.

أنا - خطأ ، لأن الجذر التربيعي غير الدقيق هو رقم غير نسبي.

الثاني - صحيح. الكسور العشرية غير الدورية هي أرقام غير منطقية.

III - صحيح ، نظرًا لأن الأعداد ɸ و هي أرقام عشرية غير دورية ، فهي بالتالي أرقام غير منطقية.