حل الأنظمة بطريقة الاستبدال

الأنظمةخطي هم انهم مجموعات في المعادلات في اي incognitos لها نفس القيمة بغض النظر عن المعادلة التي هم فيها. ا طريقة يعطي إستبدال أحد الخيارات المتاحة لحل هذا النوع من المشاكل.

ل جلس في المعادلات يعتبر أ النظام، من الضروري أن incognitos يساوي يمثل الأعداد المتساوية. في هذه الحالة ، نستخدم "فتح مجعد" (الرمز {مفتوح مجعد) لتمثيل هذه العلاقة بين المعادلات. إذن ، إنه مثال على نظام:

بالنظر إلى المعادلتين بشكل منفصل ، فإن x = 2 و y = 1 نتيجة محتملة. تحقق من هذا عن طريق وضع 2 لـ x و 1 لـ y والقيام بالحسابات. ل النظام، هذه هي النتيجة الوحيدة الممكنة.

حل واحد النظام، إذن ، هو إيجاد قيمتي x و y التي تجعلها صحيحة.

طريقة الاستبدال

تتكون هذه الطريقة أساسًا من ثلاث خطوات:

• أعثر على قيمة جبرية من أحد incognitos باستخدام أحد المعادلات.

• ليحل محل هذه القيمة في آخر معادلة. مع ذلك ، تم العثور على القيمة العددية لأحد المجهولين ؛

• ليحل محل القيمة العددية الموجودة بالفعل في أحد المعادلات لاكتشاف قيمة المجهول.

كمثال ، انظر إلى الحل التالي لـ النظام:

للخطوة الأولى ، يمكننا اختيار أي من ملفات المعادلات. نقترح دائمًا اختيار الشخص الذي يحتوي على واحد على الأقل

غير معروف مع المعامل 1 ويجب أن يكون هذا هو المجهول الذي سيكون له قيمته الجبرية. لذلك سنختار الثاني ونوجد القيمة الجبرية لـ x. يُعرف هذا الإجراء أيضًا باسم "عزلالغير معروف"، لذلك يمكننا أيضًا أن نقول إننا سنعزل x:

س + ص = 20

س = 20 - ص

لاحظ أنه في هذه العملية ، نستخدم فقط القواعد لحل المعادلات.

الخطوة الثانية هي ليحل محل قيمة هذا غير معروف في آخر معادلة. لاحظ أنه غير مسموح به. ليحل محل قيمة x في نفس المعادلة المستخدمة بالفعل. وبالتالي ، سيكون لدينا:

5 س + 2 ص = 70

5 · (20 - ص) + 2 ص = 70

تنطبق على خاصية التوزيع:

100-5 ص + 2 ص = 70

- 5y + 2y = 70-100

- 3 س = - 30

3 ص = 30

ص = 30
3

ص = 10

لإكمال الخطوة الثالثة ، فقط ليحل محل قيمة ال غير معروف وجدت في أي من المعادلات. سنختار المعامل الثاني لأنه يحتوي على أصغر المعاملات.

س + ص = 20

س + 10 = 20

س = 20-10

س = 10

حل النظام أعلاه هو x = 10 و y = 10 ، ويمكن أيضًا كتابته على النحو التالي: S = {10، 10}. إذا تم استخدام الأخير ، فتأكد من إدخال قيمة x أولاً ثم قيمة y: S = {x ، y}.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

اغتنم الفرصة للتحقق من درس الفيديو الخاص بنا حول هذا الموضوع: