ا حجم الاسطوانة بضرب مساحة القاعدة والارتفاع. حيث أن القاعدة هي أ دائرة، نحن نستخدم ال صيغة مساحة الدائرة مضروبة في ارتفاع تلك الأسطوانة. الأسطوانة شكل هندسي مكون من قاعدتين دائريتين ومنطقة جانبية تربط هاتين الدائرتين.
هذا الشكل شائع جدًا في الحياة اليومية ، ويُرى في علب الصودا وأسطوانات الأكسجين ، من بين أشياء أخرى. حساب حجم الاسطوانة هو حساب المساحة التي تشغلها وكذلك سعتها ، على سبيل المثال ، لمعرفة كمية مل في علبة الصودا.
تعتبر الأسطوانة كائنًا شائعًا جدًا أيضًا في مختبرات التجارب الكيميائية حيث يكون للحجم أهمية كبيرة ، على سبيل المثال ، لحساب كثافة من كائن ، نحتاج إلى حجمه.
اقرأ أيضا: مخروط - صلب هندسي له دائرة أيضًا قاعدة
صيغة حجم الاسطوانة
لمعرفة أربعة حجمالخامس من الأسطوانة ، علينا حساب منتج أدخل منطقة القاعدة أب والارتفاع ح منه ، ومع ذلك ، عندما نحلل الشكل ، نعلم أن قاعدته عبارة عن دائرة. ال مساحة الدائرة نصف القطر ص يتم حسابه بالصيغة أدائرة = π r² ، وهو ما يبرر معادلة حساب حجم الأسطوانة:
| الخامساسطوانة = π · r² · ح |
ح → الارتفاع
r → نصف قطر القاعدة
كيف تحسب حجم الاسطوانة؟
لكي تكون قادرًا على تطبيق الصيغة ، نحتاج إلى قيمة طول الأسطوانة ونصف قطرها، ثم نقوم بإجراء بدائل نصف القطر وقيمة الارتفاع ، وعند الضرورة ، نستخدم تقريبًا لـ قيمة ال π.
مثال 1:
احسب حجم الأسطوانة التالية (استخدم π = 3.1):
لحساب الحجم ، لدينا r = 4 و h = 5 ، لذلك ، عند إجراء الاستبدالات ، يتعين علينا:
V = π · r² · ح
الخامس = 3.1 · 4² · 5
الخامس = 3.1 · 16 · 5
V = 3.1 · 80 = 248 سم مكعب
نرى أيضا: كيف تحسب المساحة الكلية للأسطوانة؟
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - مارتا تقوم بتجديد منزلها وقررت تغيير خزان المياه. خزان المياه الجديد هذا له شكل أسطواني. مع العلم ان ابعاد الصندوق المختار قطر 1.20 متر وارتفاع 5.40 متر مع العلم ان بعد 12 متر ساعات ، سيكون نصف حجمها ممتلئًا ، ما هي الكمية باللتر من الماء التي ستكون في الصندوق الموجود في هذا زمن؟ (تلميح: 1 متر مكعب = 1000 لتر واستخدم π = 3.)
أ) 8748
ب) 2916
ج) 23328
د) 11664
هـ) 5832
القرار
البديل ب
بما أن القطر d = 1.20 ، نعلم أن نصف القطر يساوي نصف القطر ، أي r = 0.60 مترًا.
V = π · r² · ح
ع = 3 · 0.6 ² · 5.4
ع = 3 · 0.36 · 5.4
V = 5.832 متر مكعب
بالضرب في 1000 للتحويل إلى لتر ، علينا:
5832 · 1000 = 5832 لترًا
هذا هو الحجم الإجمالي ، لأننا نريد النصف ، فقط اقسم 5832 على 2.
5832: 2 = 2916 لترًا
السؤال 2 - شاحنة نقل الوقود لها خزان على شكل اسطوانة كما هو موضح بالصورة التالية:
عند تحليل أسطوانة الخزان ، وجد أن نصف قطر الخزان يساوي مترين ، مع العلم أنه في 1 متر مكعب. يمكن أن تتسع 1000 لتر ، وهو الحد الأدنى لارتفاع هذه الأسطوانة حتى تتمكن الشاحنة من نقل 54000 لتر من وقود؟ (استخدم π = 3.)
أ) 5 أمتار
ب) 4.5 متر
ج) 9 أمتار
د) 3.5 متر
هـ) 7 أمتار
القرار
البديل ب
نعلم أن الحجم V يجب أن يساوي 54000 لتر وأن كل 1 متر مكعب = 1000 لتر ، لذلك يجب أن يحتوي الخزان على 54 متر مكعب.
ثم:
V = 54 م³
π · r² · h = 54
إذا كانت π = 3 و r = 2 ، إذن:
3 · 2² · ع = 54
3 · 4 · ع = 54
12 · ع = 54
ح = 54:12
ح = 4.5 متر
