في نظرية احتمال، الحدث عبارة عن مجموعة فرعية من فضاء العينة. هذا يعني أن ملف حدث يتكون من أ جلس من النتائج المحتملة لتجربة عشوائية ، لذلك ، يمكن أن تحتوي على لا شيء لكل عناصر المساحة التي تنتمي إليها.
بالفعل واحد حدث تكميلي يتشكل على النحو التالي: إذا اعتبرنا و أ حدث، فهو جزء من مجموعة فرعية من الفضاءعينة Ω. تشكل مجموعة العناصر التي تنتمي إلى غير الموجودة في E مجموعة فرعية تعرف باسم حدث تكميلي لـ E.. يمكن توضيح ذلك على النحو التالي:
في الصورة أعلاه ، E هو أ حدث أي و E.ç هو الحدث التكميلي لـ E.
مثال: ضع في اعتبارك رمي نرد تجربة عشوائية يمكن من خلالها رؤية النتائج المحتملة على وجهه العلوي. ثم تخيل أن ملف حدث يمكن تمثيل "ترك رقم مركب" بالمجموعة التالية:
هـ = {4 ، 6}
في هذه الحالة ، فإن حدثمكملمن E. (وç) هي المجموعة:
وç = {1, 2, 3, 5}
هذا لأن حدثمكمل من E هي المجموعة المكونة من جميع عناصر مساحة العينة التي لا تنتمي إلى E. في هذا المثال ، إذا كان عدد عناصر حدث n (E) هو اثنان ، عدد عناصر الحدث التكميلي n (Eç) ستساوي أربعة.
حساب احتمال وقوع حدث مكمل
هناك طريقتان لحساب احتمال حدوث a حدثمكمل:
احسب احتمال وقوع الحدث ثم قم بتقليل الرقم الذي تم الحصول عليه بنسبة 100٪ (أو تقليله بمقدار واحد ، إذا كانت هناك أرقام عشرية بدلاً من النسب المئوية) ؛
احسب عدد عناصر الحدث التكميلي وحساب عادة احتمالا وقوع هذا الحدث.
مثال: احسب احتمال أن الوجه العلوي ليس رقمًا مركبًا في لفافة النرد.
قدمç) = 1 - ف (هـ)
قدمç) = 1 – هاه)
ن (Ω)
قدمç) = 1 – 2
6
قدمç) = 1 – 0,3333…
قدمç) = 0,6666…
قدمç) = 66.6٪ تقريبًا.
طريقة أخرى لحساب هذا الاحتمال:
قدمç) = هاهç)
ن (Ω)
قدمç) = 4
6
قدمç) = 0,66…
قدمç) = 66.6٪ تقريبًا.
لاحظ أن نتيجة كلا الشكلين هي نفسها. هناك حالات يكون فيها استخدام النموذج الأول للحساب أسهل ، وأخرى يكون من السهل فيها استخدام النموذج الثاني.
العلاقة بين الحدث ومكمله
إذا اعتبرنا E حدثًا و E.ç مكمله ، يمكن تمثيل العلاقة المحتملة بينهما على النحو التالي:
و∩وç = Ø
أنا وç = Ω
يمكن فهم هذه العلاقة على النحو التالي: سيكون التقاطع بين الحدث والحدث التكميلي دائمًا مجموعة فارغة. هذا لأن الاثنين لن يكونا قادرين على مشاركة العناصر (النتائج المحتملة). سيؤدي الاتحاد بين حدث وحدث مكمل له دائمًا إلى مساحة العينة ، أي ، تحتوي هاتان المجموعتان معًا على كل الاحتمالات.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
درس فيديو ذو صلة:
