ما هي العلاقات المترية في المثلث الأيمن؟

فيالعلاقات المتريةهي معادلات تتعلق بقياسات الأضلاع وبعض القياسات الأخرى شرائح على واحد مثلث قائم. لتحديد هذه العلاقات ، من المهم معرفة هذه المقاطع.

عناصر مثلث المستطيل

الشكل التالي هو أ مثلثمستطيل ABC ، ​​وزاويته اليمنى هي Â ويقطع بالارتفاع AD:

في هذا المثلث ، لاحظ ما يلي:

• الرسالة ال هو مقياس الوتر.

• الرسائل ب و ç هي قياسات البقريات ذات الياقات

• الرسالة ح هو مقياس ارتفاع للمثلث الصحيح

• الرسالة لا و ال تنبؤ من الساق AC فوق الوتر ؛

• الرسالة م و ال تنبؤ من الساق BA فوق الوتر.

نظرية فيثاغورس: العلاقة المترية الأولى

ا نظرية فيثاغورس هو ما يلي: ميدان من الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين. إنه صالح للجميع مثلثاتالمستطيلات ويمكن كتابتها على النحو التالي:

ال² = ب² + ج²

* أ هو وتر، ب و ج البيكاري.

مثال:

ما هو القياس القطري لـ a مستطيل ضلعه الطويل 20 سم والضلع القصير 10 سم؟

حل:

ال قطري من المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائم الزاوية. هذا القطر هو الوتر ، كما هو موضح في الشكل التالي:

لحساب قياس هذا القطر ، ما عليك سوى استخدام نظريةفيفيثاغورس:

ال² = ب² + ج²

ال² = 20² + 10²

ال² = 400 + 100

ال² = 500

أ = √500

أ = حوالي 22.36 سم.

العلاقة المترية الثانية

ال وتر من مثلثمستطيل يساوي مجموع نتوءات أرجلهم على الوتر ، أي:

أ = م + ن

العلاقة المترية الثالثة

ا ميدان يعطي وتر على واحد مثلثمستطيل إنه يساوي ناتج نتوءات أرجلهم على الوتر. رياضيا:

ح² = م · ن

وبالتالي ، إذا كان من الضروري إيجاد قياس الوتر مع معرفة مقاييس الإسقاطات فقط ، فيمكننا استخدام هذه العلاقة المترية.

مثال:

مثلث الذي التوقعات من القطط على وتر قياس 10 و 40 سم ما طولهم؟

ح² = م · ن

ح² = 10·40

ح² = 400

ح = √400

ع = 20 سم.

العلاقة المترية الرابعة

يتم استخدامه لإيجاد قياس أ باعتقاله عندما قياسات الخاص بك تنبؤ عن الوتر والوتر وتر من المعروف:

ç² = أ

و

ب² = أ

أدرك ذلك ب هو قياس طوق التيار المتردد ، و لا إنه مقياس الإسقاط على الوتر. الشيء نفسه ينطبق على ç.

مثال:

مع العلم أن وتر على واحد مثلثمستطيل يقيس 16 سم وهذا واحد منكم التوقعات يقيس 4 سم ، احسب قياس الساق المجاورة لهذا الإسقاط.

حل:

يمكن إيجاد الضلع المجاور للإسقاط من أيٍّ من هؤلاء علاقاتالمقاييس: ç² = أنا أو ب² = a ، لأن المثال لا يحدد باعتقاله في السؤال. هكذا:

ç² = أ م

ç² = 16·4

ç² = 64

ج = -64

ج = 8 سم.

النسبة المترية الخامسة

المنتج بين وتر(ال) و ال ارتفاع(ح) المثلث القائم الزاوية يساوي دائمًا حاصل ضرب قياسات ساقيه.

أوه = قبل الميلاد

مثال:

ما هي مساحة مثلثمستطيل أي أضلاعه لها القياسات التالية: ١٠ و ٨ و ٦ سنتيمترات؟

حل:

10 سنتيمترات هو القياس في الضلع الأطول ، لذلك هذا هو الوتر والاثنان الآخران البيكاري. لإيجاد المساحة ، عليك معرفة الارتفاع ، لذا سنستخدم علاقة القياس هذه لإيجاد ارتفاع هذا مثلث وبعد ذلك سنقوم بحساب منطقة.

أ · ح = ب · ج

10 · ع = 8 · 6

10 · ع = 48

ح = 48
10

ع = 4.8 سم.

أ = 10·4,8
2

أ = 48
2

ح = 24 سم²

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm