فيالعلاقات المتريةهي معادلات تتعلق بقياسات الأضلاع وبعض القياسات الأخرى شرائح على واحد مثلث قائم. لتحديد هذه العلاقات ، من المهم معرفة هذه المقاطع.
عناصر مثلث المستطيل
الشكل التالي هو أ مثلثمستطيل ABC ، وزاويته اليمنى هي Â ويقطع بالارتفاع AD:
في هذا المثلث ، لاحظ ما يلي:
الرسالة ال هو مقياس الوتر.
الرسائل ب و ç هي قياسات البقريات ذات الياقات
الرسالة ح هو مقياس ارتفاع للمثلث الصحيح
الرسالة لا و ال تنبؤ من الساق AC فوق الوتر ؛
الرسالة م و ال تنبؤ من الساق BA فوق الوتر.
نظرية فيثاغورس: العلاقة المترية الأولى
ا نظرية فيثاغورس هو ما يلي: ميدان من الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين. إنه صالح للجميع مثلثاتالمستطيلات ويمكن كتابتها على النحو التالي:
ال2 = ب2 + ج2
* أ هو وتر، ب و ج البيكاري.
مثال:
ما هو القياس القطري لـ a مستطيل ضلعه الطويل 20 سم والضلع القصير 10 سم؟
حل:
ال قطري من المستطيل يقسمه إلى مثلثين قائم الزاوية. هذا القطر هو الوتر ، كما هو موضح في الشكل التالي:
لحساب قياس هذا القطر ، ما عليك سوى استخدام نظريةفيفيثاغورس:
ال2 = ب2 + ج2
ال2 = 202 + 102
ال2 = 400 + 100
ال2 = 500
أ = √500
أ = حوالي 22.36 سم.
العلاقة المترية الثانية
ال وتر من مثلثمستطيل يساوي مجموع نتوءات أرجلهم على الوتر ، أي:
أ = م + ن
العلاقة المترية الثالثة
ا ميدان يعطي وتر على واحد مثلثمستطيل إنه يساوي ناتج نتوءات أرجلهم على الوتر. رياضيا:
ح2 = م · ن
وبالتالي ، إذا كان من الضروري إيجاد قياس الوتر مع معرفة مقاييس الإسقاطات فقط ، فيمكننا استخدام هذه العلاقة المترية.
مثال:
مثلث الذي التوقعات من القطط على وتر قياس 10 و 40 سم ما طولهم؟
ح2 = م · ن
ح2 = 10·40
ح2 = 400
ح = √400
ع = 20 سم.
العلاقة المترية الرابعة
يتم استخدامه لإيجاد قياس أ باعتقاله عندما قياسات الخاص بك تنبؤ عن الوتر والوتر وتر من المعروف:
ç2 = أ
و
ب2 = أ
أدرك ذلك ب هو قياس طوق التيار المتردد ، و لا إنه مقياس الإسقاط على الوتر. الشيء نفسه ينطبق على ç.
مثال:
مع العلم أن وتر على واحد مثلثمستطيل يقيس 16 سم وهذا واحد منكم التوقعات يقيس 4 سم ، احسب قياس الساق المجاورة لهذا الإسقاط.
حل:
يمكن إيجاد الضلع المجاور للإسقاط من أيٍّ من هؤلاء علاقاتالمقاييس: ç2 = أنا أو ب2 = a ، لأن المثال لا يحدد باعتقاله في السؤال. هكذا:
ç2 = أ م
ç2 = 16·4
ç2 = 64
ج = -64
ج = 8 سم.
النسبة المترية الخامسة
المنتج بين وتر(ال) و ال ارتفاع(ح) المثلث القائم الزاوية يساوي دائمًا حاصل ضرب قياسات ساقيه.
أوه = قبل الميلاد
مثال:
ما هي مساحة مثلثمستطيل أي أضلاعه لها القياسات التالية: ١٠ و ٨ و ٦ سنتيمترات؟
حل:
10 سنتيمترات هو القياس في الضلع الأطول ، لذلك هذا هو الوتر والاثنان الآخران البيكاري. لإيجاد المساحة ، عليك معرفة الارتفاع ، لذا سنستخدم علاقة القياس هذه لإيجاد ارتفاع هذا مثلث وبعد ذلك سنقوم بحساب منطقة.
أ · ح = ب · ج
10 · ع = 8 · 6
10 · ع = 48
ح = 48
10
ع = 4.8 سم.
أ = 10·4,8
2
أ = 48
2
ح = 24 سم2
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm
