معنى التقدم الحسابي (ما هو ، المفهوم والتعريف)

التقدم الحسابي ، المعروف أيضًا باسم P. A ، هو نوع من التسلسل العددي الذي تدرسه الرياضيات ، حيث يكون كل مصطلح أو عنصر يبدأ من الثاني مساويًا لمجموع الحد السابق مع ثابت.

في هذا النوع من التسلسل العددي ، يُطلق على الرقم دائمًا النسبة (ممثلة بالحرف r) ويتم الحصول عليها من خلال اختلاف حد واحد في التسلسل عن سابقه.

بعد ذلك ، بدءًا من العنصر الثاني في التسلسل ، ستنتج جميع الأرقام من مجموع الثابت مع قيمة العنصر السابق.

على سبيل المثال ، يمكن وصف التسلسل 5،7،9،11،13،15،17 بأنه تقدم حسابي ، حيث تتشكل عناصره من مجموع سابقه مع الثابت 2.

أنواع التعاقب الحسابي

لفهم هذا المفهوم بشكل أفضل ، فيما يلي أمثلة على ما يعتبر أنواعًا من التدرجات الحسابية.

• (5،5،5،5،5... أ) PA محدود بنسبة 0
• (4،7،10،13،16... أ ...) PA اللانهائي من نسبة 3
• (70،60،50،40،30... أ) PA محدود بنسبة -10

في الأمثلة الثلاثة ، لوحظ أنه لحساب نسبة BP ، من الضروري حساب الفرق بين أحد المصطلحات والمصطلح الذي يسبقه ، كما هو موضح في الصورة أدناه:

صيغ المصطلح العام ومجموع التقدم الحسابي

بهذا المعنى ، فإن الصيغة المستخدمة التي تميز المصطلح العام لـ AP يتم تمثيلها على النحو التالي:

أين لدينا:

a = مصطلح عام

a₁ = الحد الأول في التسلسل.

n = عدد المصطلحات في P.A. أو موضع المصطلح العددي في P.A.

ص = السبب

ومع ذلك ، إذا كان لدينا أي PA محدود ، لإضافة مصطلحاته (العناصر) ، فسنصل إلى الصيغة التالية لإضافة العناصر n من P.

أين لدينا:

Sn = مجموع أول n من حدود السلطة الفلسطينية

أ₁ = الولاية الأولى للسلطة الفلسطينية

an = يحتل المركز التاسع في التسلسل

ن = موقف المدى

تصنيف التعاقب الحسابي

بقدر ما يتعلق الأمر بالتصنيفات ، يمكن أن تزداد التدرجات الحسابية وتتناقص وثابتة.

سوف تكون السلطة الفلسطينية ينمو عندما تكون النسبة (r) موجبة ، أي أكبر من الصفر (r> 0). سيزداد التسلسل العددي عندما يكون كل حد من الثاني أكبر من السابق. على سبيل المثال: (1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ...) هو PA متزايد من النسبة 2.

ستكون السلطة الفلسطينية تناقص إذا كانت النسبة (r) سالبة ، أي أقل من الصفر (r <0). سيكون التسلسل العددي تنازليًا عندما يكون كل حد من الثاني أصغر من السابق. على سبيل المثال: (15 ، 10 ، 5 ، 0 ، -5 ...) هو PA متناقص بنسبة - 5.

ستكون السلطة الفلسطينية ثابت عندما تكون النسبة فارغة ، أي أنها تساوي الصفر (ص = 0). كل الشروط الخاصة بك ستكون هي نفسها. مثال: (2 ، 2 ، 2 ، ...) هو ثابت P.A مع نسبة فارغة.

التقدم الحسابي والتقدم الهندسي

تدرس الرياضيات التعاقب لتحديد الأرقام المتسلسلة الحقيقية ، ومع ذلك ، هناك فرق بين التقدم الحسابي والتقدم الهندسي.

بينما يعرض التقدم الحسابي تسلسل الأرقام حيث الاختلافات العددية بين المصطلح و سابقه ثابت ، في التقدم الهندسي ، يستمد الثابت من حاصل قسمة هذا المصطلح وخطته السلف.

انظر أيضا معنى المتوالية الهندسية.