مجموع شروط السلطة الفلسطينية

ال المتوالية العددية (حرمان) إنها تسلسل رقمي حيث يكون الفرق بين فترتين متتاليتين مساويًا دائمًا لنفس القيمة ، ثابت r.

على سبيل المثال ، (1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15) هي AP بنسبة r = 2.

هذا النوع من التسلسل (PA) شائع جدًا وقد نرغب غالبًا في تحديد مجموع كل المصطلحات في التسلسل. في المثال أعلاه ، المجموع مُعطى بـ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

ومع ذلك ، عندما يكون لدى BP العديد من المصطلحات أو عندما لا تكون جميع المصطلحات معروفة ، يصبح الحصول على هذا المبلغ أكثر صعوبة دون استخدام صيغة. لذا ، تحقق من صيغة مجموع شروط السلطة الفلسطينية.

صيغة مجموع شروط السلطة الفلسطينية

ال مجموع شروط أالمتوالية العددية يمكن تحديده من خلال معرفة المصطلحين الأول والأخير فقط من التسلسل ، باستخدام الصيغة التالية:

$\ نقطة في البوصة {120} \ صغيرة \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

على ماذا:

$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {n}$ : عدد شروط PA؛
$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a_1}$ : هو الفصل الدراسي الأول من BP ؛
$\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {a_n}$ : هي الولاية الأخيرة للسلطة الفلسطينية.

برهنة:

لإثبات أن الصيغة المقدمة تسمح حقًا بحساب مجموع المصطلحات n لـ AP ، يجب أن نفكر في خاصية مهمة جدًا لـ AP:

خصائص السلطة الفلسطينية: مجموع المصطلحين الموجودين على نفس المسافة من مركز السلطة المنتهية دائمًا هو نفس القيمة ، أي ثابت.

instagram story viewer

لفهم كيفية عمل هذا في الممارسة العملية ، ضع في اعتبارك BP من المثال الأولي (1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

الآن ، انظر إلى أن 16 + 16 + 16 + 16 = 4 × 16 = 64 ، وهو مجموع حدود هذه السلطة الفلسطينية. علاوة على ذلك:

لا يمكن الحصول على الرقم 16 إلا من خلال الفصل الأول والأخير 1 + 15 = 16.
تمت إضافة الرقم 16 4 مرات ، وهو ما يعادل نصف عدد المصطلحات في التسلسل (8/2 = 4).

ما حدث ليس صدفة وينطبق على أي سلطة.

في أي PA ، سيكون مجموع الشروط المتساوية دائمًا نفس القيمة ، والتي يمكن الحصول عليها من خلال ( $\ نقطة في البوصة {120} \ صغيرة \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) وكما هو الحال دائمًا تُضاف كل قيمتين ، في تسلسل $\ نقطة في البوصة {120} \ صغيرة \ mathrm {n}$ حيث سيكون هناك ( $\ نقطة في البوصة {120} \ صغيرة \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) ما مجموعه $\ نقطة في البوصة {120} \ صغيرة \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ مرات.