تقسيم الأعداد المعقدة


أنت ارقام مركبة هي تلك التي لها دور خيالي ، ويمكننا أيضًا أن نؤدي من بينها عمليات.

هناك طرق محددة لحل كل منها. في حالة ما اذا تقسيم الأعداد المعقدة نستخدم مفهوم مرافق العدد المركب.

مترافق من رقم مركب:

ضع في اعتبارك عددًا مركبًا مكتوبًا بصيغة جبرية \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z = a + bi}، إذن ، مرافق \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z} يمثله \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} ويعطى بواسطة:

\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

أي ، للحصول على المرافق ، نحتاج فقط إلى تغيير إشارة الجزء التخيلي للعدد المركب.

ومع ذلك ، دعنا نتعلم كيفية قسمة الأعداد المركبة.

تقسيم الأعداد المعقدة

لقسمة عدد مركب \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1} بعدد مركب \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_2}، يجب أن نكتب القسمة على شكل جزء:

\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

نظرًا لأن ضرب الكسر وقسمته على نفس الرقم لا يغير النتيجة النهائية ، فإننا نقسم الكسر ونضربه في مرافق المقام.

\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

ثم نعوض بالحدود ونضرب الكسور.

مثال: إذا \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} و \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}، ما هي قيمة \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
تحقق من بعض الدورات المجانية
  • دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
  • دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
  • دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
  • دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

تذكر ذلك \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}، نحن لدينا:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

يمكننا تبسيط هذه النتيجة:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}

صيغة قسمة العدد المركب

بشكل عام ، من أجل و \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} و \ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}، يمكنك التحقق من صيغة لقسمة الأعداد المركبة:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + د ^ 2} ط}

قد تكون مهتمًا أيضًا:

  • قائمة تمارين العدد المركب
  • قائمة التدريبات على مجموعات
  • ضرب الكسر

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

أفضل 15 قصيدة لأوغوستو دوس أنجوس

أفضل 15 قصيدة لأوغوستو دوس أنجوس

أوغوستو دوس أنجوس لقب الشاعر الأكثر أصالة في الأدب البرازيلي. فقط قم بجولة في رسائلنا لتعرف أصالة...

read more

أفضل 10 قصائد لسيسيليا ميريليس

من المستحيل الحديث عن الأدب البرازيلي دون ذكر اسم سيسيليا ميريليس، الصوت الأنثوي الرئيسي لشعر الق...

read more
حوض توكانتينس-أراغوايا

حوض توكانتينس-أراغوايا

ال حوض توكانتينس-أراغوايا حصلت على اسمها لأنها تتكون أساسًا من نهر توكانتينس ، بطول 2416 كم ونهر ...

read more