تقسيم الأعداد المعقدة

أنت ارقام مركبة هي تلك التي لها دور خيالي ، ويمكننا أيضًا أن نؤدي من بينها عمليات.

هناك طرق محددة لحل كل منها. في حالة ما اذا تقسيم الأعداد المعقدة نستخدم مفهوم مرافق العدد المركب.

مترافق من رقم مركب:

ضع في اعتبارك عددًا مركبًا مكتوبًا بصيغة جبرية $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ ، إذن ، مرافق $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z}$ يمثله $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ ويعطى بواسطة:

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

أي ، للحصول على المرافق ، نحتاج فقط إلى تغيير إشارة الجزء التخيلي للعدد المركب.

ومع ذلك ، دعنا نتعلم كيفية قسمة الأعداد المركبة.

تقسيم الأعداد المعقدة

لقسمة عدد مركب $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1}$ بعدد مركب $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_2}$ ، يجب أن نكتب القسمة على شكل جزء:

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

نظرًا لأن ضرب الكسر وقسمته على نفس الرقم لا يغير النتيجة النهائية ، فإننا نقسم الكسر ونضربه في مرافق المقام.

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

ثم نعوض بالحدود ونضرب الكسور.

مثال: إذا $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ ، ما هي قيمة $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

تحقق من بعض الدورات المجانية

دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

تذكر ذلك $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ ، نحن لدينا:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

يمكننا تبسيط هذه النتيجة:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

صيغة قسمة العدد المركب

بشكل عام ، من أجل و $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ و $\ نقطة في البوصة {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ ، يمكنك التحقق من صيغة لقسمة الأعداد المركبة:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + د ^ 2} ط}$

قد تكون مهتمًا أيضًا:

قائمة تمارين العدد المركب
قائمة التدريبات على مجموعات
ضرب الكسر

instagram story viewer

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

تقسيم الأعداد المعقدة

تقسيم الأعداد المعقدة

صيغة قسمة العدد المركب

تمارين الإصلاح المضاد

الحروب الصليبية في العصور الوسطى: ملخص وتنظيم ورمز وعواقب

تمارين على الإسقاطات المتعامدة