نظرية دالمبرت

---

ا نظرية دالمبرت يتيح معرفة ما إذا كان متعدد الحدودP (x) قابلة للقسمة على ذات الحدين من النوع ax + b ، حتى قبل إجراء القسمة بينهما.

بمعنى آخر ، تسمح لنا النظرية بمعرفة ما إذا كان باقي القسمة R يساوي صفرًا أم لا. هذه النظرية هي نتيجة مباشرة ل نظرية الراحة لقسمة كثيرات الحدود. افهم السبب أدناه.

نظرية الراحة

عند قسمة كثير الحدود P (x) على ذات الحدين من النوع ax + b ، فإن الباقي R يساوي قيمة P (x) عندما يكون x هو جذر الفأس ذي الحدين + b.

جذر ذات الحدين: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. لذلك ، من خلال نظرية الباقي ، علينا أن:

R = P (-b / a)

الآن ، لاحظ أنه إذا كانت P (-b / a) = 0 ، فإن R = 0 وإذا كانت R = 0 ، فلدينا قابلية القسمة بين كثيرات الحدود. وهذا بالضبط ما تخبرنا به نظرية دالمبرت.

نظرية دالمبرت: إذا كان P (-b / a) = 0 ، فإن متعدد الحدود P (x) قابل للقسمة على الفأس ذي الحدين + b.

مثال 1

تأكد من أن كثير الحدود P (x) = 6x² + 2x يقبل القسمة على 3x + 1.

أولاً) نحدد جذر 3x + 1:

-ب / أ = -1/3

2) نستبدل x ب -1/3 في كثير الحدود P (x) = 6x² + 2x:

ف (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
ف (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
ف (-1/3) = 6/9 - 2/3
ف (-1/3) = 2/3 - 2/3
ف (-1/3) = 0

بما أن P (-1/3) = 0 ، فإن كثير الحدود P (x) = 6x² + 2x يقبل القسمة على 3x + 1.

تحقق من بعض الدورات المجانية

• دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
• دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
• دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
• دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت

مثال 2

تأكد من أن كثير الحدود P (x) = 12x³ + 4x² - 8x يقبل القسمة على 4x.

أولاً) نحدد جذر 4x:

-ب / أ = -0/4 = 0

ثانيًا) نستبدل x ب 0 في كثير الحدود P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
ف (0) = 0 + 0 - 0
ف (0) = 0

بما أن P (0) = 0 ، فإن كثير الحدود P (x) = 12x³ + 4x² - 8x يقبل القسمة على 4x.

مثال 3

تأكد من أن كثير الحدود P (x) = x² - 2x + 1 يقبل القسمة على x - 2.

1) نحدد جذر x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

ثانيًا) نستبدل x ب 2 في كثير الحدود P (x) = x² - 2x + 1:

ف (2) = 2² - 2.2 + 1
ف (2) = 4 - 4 +1
ف (2) = 1

بما أن P (2) ≠ 0 ، كثير الحدود P (x) = x² - 2x + 1 لا يقبل القسمة على x - 2.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

• تقسيم متعدد الحدود - الطريقة الرئيسية
• الدالة متعددة الحدود
• التخصيم متعدد الحدود

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.