ال منطقة تاج دائرية يتحدد بالفرق بين مساحة الدائرة الأكبر ومساحة الدائرة الأصغر.
منطقة التاج = πR² - πr²
منطقة التاج = π. (ص² - ص²)
انظر أدناه أ قائمة التمارين على منطقة التاج الدائرية، تم حلها خطوة بخطوة.
فهرس
- تمارين على منطقة التاج الدائرية
- حل السؤال 1
- حل السؤال 2
- حل السؤال 3
- حل السؤال 4
تمارين على منطقة التاج الدائرية
السؤال رقم 1. أوجد مساحة تاج دائري تحده دائرتان متحدتا المركز نصف قطرهما 10 سم و 7 سم.
السؤال 2. احسب مساحة المنطقة الملونة باللون الأخضر في الشكل أدناه:
السؤال 3. في حديقة ذات شكل دائري ، تريد بناء مسار للمشي حولها. يبلغ قطر المنتزه الحالي 42 مترًا وستكون منطقة الحلبة 88 مترًا مربعًا. حدد عرض مسار المشي.
السؤال 4. أوجد مساحة تاج دائري مكون من دائرة منقوشة ودائرة محصورة في مربع قطره يساوي 6 م.
حل السؤال 1
لدينا R = 10 و r = 7. بتطبيق هذه القيم في معادلة منطقة التاج الدائرية ، علينا:
منطقة التاج = π. (10² – 7²)
⇒ منطقة التاج = π. (100 – 49)
⇒ منطقة التاج = π. 51
بالنظر إلى π = 3.14 ، لدينا ما يلي:
منطقة التاج = 160.14
إذن ، مساحة التاج الدائري تساوي 160.14 سم².
حل السؤال 2
من الرسم التوضيحي ، لدينا دائرتان لهما نفس المركز ، نصف القطر r = 5 و R = 8 ، والمساحة الخضراء هي مساحة التاج الدائري.
بتطبيق هذه القيم في معادلة منطقة التاج الدائرية ، علينا:
منطقة التاج = π. (8² – 5²)
⇒ منطقة التاج = π. (64 – 25)
⇒ منطقة التاج = π. 39
بالنظر إلى π = 3.14 ، لدينا ما يلي:
منطقة التاج = 122.46
إذن ، مساحة التاج الدائري تساوي 122.46 سم².
حل السؤال 3
من المعلومات المقدمة ، قمنا ببناء تصميم تمثيلي:
من الرسم التوضيحي ، يمكننا أن نرى أن عرض المسار يتوافق مع نصف قطر الدائرة الأكبر مطروحًا منه نصف قطر الدائرة الأصغر ، أي:
العرض = R - r
نعلم أن قطر الحديقة الخضراء (الدائرة) يساوي 42 مترًا ، لذا r = 21 مترًا. هكذا:
العرض = R - 21
ومع ذلك ، علينا إيجاد قيمة R. نعلم أن مساحة التاج هي 88 مترًا مربعًا ، لذا لنعوض بهذه القيمة في صيغة منطقة التاج.
- دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
- دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
- دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
- دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت
منطقة التاج = π. (ص² - ص²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ ر² = 88 + 21²
⇒ ر² = 88 + 441
⇒ ر² = 529
⇒ ص = 23
الآن ، نحدد عرض مسار المشي:
العرض = R - 21 = 23-21 = 2
لذلك ، فإن عرض المسار يساوي مترين.
حل السؤال 4
من المعلومات المقدمة ، قمنا ببناء تصميم تمثيلي:
لاحظ أن نصف قطر الدائرة الأكبر هو نصف قطر المربع ، أي:
ص = د / 2
مثل d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
يقابل نصف قطر الدائرة الأصغر نصف قياس الضلع L من المربع:
ص = L / 2
ومع ذلك ، لا نعرف قياس الضلع المربع ونحتاج إلى تحديده أولاً.
الفراء نظرية فيثاغورسيمكن ملاحظة أن القطر وجانب المربع مرتبطان على النحو التالي:
د = L√2
بما أن د = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
لذلك:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
يمكننا بالفعل حساب مساحة التاج الدائري:
منطقة التاج = π. (ص² - ص²)
⇒ منطقة التاج = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ منطقة التاج = π. (9 – 9/2)
⇒ منطقة التاج = π. 9/2
بالنظر إلى π = 3.14 ، لدينا ما يلي:
منطقة التاج = 14.13
إذن ، مساحة التاج الدائري تساوي 14.13 مترًا مربعًا.
لتنزيل قائمة منطقة التاج الدائرية هذه بصيغة PDF ، انقر هنا!
قد تكون مهتمًا أيضًا:
- تمارين على معادلة المحيط
- تمارين طول المحيط
- عناصر الدائرة
- الفرق بين المحيط والدائرة والمجال
تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.
