الدوال المثلثية لنصف القوس


في الدوال المثلثيةيمكن الحصول على الجيب وجيب التمام والظل للنصف القوسي من الدوال المثلثية للقوس المزدوج.

اعطاء قوس للقياس \ نقطة في البوصة {120} \ ألفا، القوس المزدوج هو القوس \ نقطة في البوصة {120} 2 \ ألفا ونصف القوس هو القوس \ نقطة في البوصة {120} \ alpha / 2.

بواسطة صيغتان لإضافة القوس، لدينا الدوال المثلثية للقوس المزدوج:

شرط:

\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = sin \، {\ alpha} \ cdot cos \، {\ alpha} + sin \، {\ alpha} \ cdot cos \ ، {\ alpha}}
\ نقطة في البوصة {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \، \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \، \ boldsymbol {\ alpha})}

جيب التمام:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \، {\ alpha} \ cdot cos \، {\ alpha} - sin \، {\ alpha} \ cdot sin \، {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \، \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \، \ boldsymbol {\ alpha}}
الظل:
\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \، {\ alpha} + tan \، {\ alpha}} {1 - tan \، {\ alpha} \ cdot tan \، {\ alpha}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \، \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \، \ boldsymbol {\ alpha }}}

من هذه الصيغ ، سنعرض الصيغ لـ نصف قوس الدوال المثلثية.

الدوال المثلثية لنصف القوس

واحد من العلاقات الأساسية لعلم المثلثات هل هذا:

\ نقطة في البوصة {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}

من أين نحصل:

\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}
\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}

استبدال \ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha} في صيغة جيب التمام للقوس المزدوج ، علينا أن:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \، {\ alpha} - sin ^ 2 \، {\ alpha} = cos ^ 2 \، {\ alpha} - (1 - cos ^ 2 \، {\ alpha})}
تحقق من بعض الدورات المجانية
  • دورة تعليمية شاملة مجانية عبر الإنترنت
  • دورة تعليمية ومكتبة ألعاب مجانية على الإنترنت
  • دورة مجانية على الإنترنت لألعاب الرياضيات في تعليم الطفولة المبكرة
  • دورة ورش عمل ثقافية تربوية مجانية عبر الإنترنت
\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \، {\ alpha} - 1}

لذلك:\ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \، {\ alpha} - 1}

\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \، {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}

استبدال \ نقطة في البوصة {120} \ ألفا لكل \ نقطة في البوصة {120} \ alpha / 2 في الصيغة أعلاه واستخراج الجذر التربيعي من كلا الجانبين ، لدينا صيغة جيب تمام نصف القوس:

\ dpi {120} \ mathbf {cos \، {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \، \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

ملاحظة: ستكون العلامة في الصيغة موجبة أو سالبة وفقًا لربع نصف القوس.

يستبدل الآن \ نقطة في البوصة {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha} في صيغة جيب التمام للقوس المزدوج ، علينا أن:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \، {\ alpha} - sin ^ 2 \، {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \، {\ alpha}) - سين ^ 2 \ ، {\ ألفا}}
\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \، {\ alpha}}

لذلك:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \، {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \، {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}

استبدال \ نقطة في البوصة {120} \ ألفا لكل \ نقطة في البوصة {120} \ alpha / 2 في الصيغة أعلاه واستخراج الجذر التربيعي من كلا الجانبين ، لدينا صيغة جيب نصف القوس:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \، {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \، \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

ملاحظة: ستكون العلامة في الصيغة موجبة أو سالبة وفقًا لربع نصف القوس.

أخيرًا ، يمكننا الحصول على ظل نصف القوس ، قسمة جيب نصف القوس على جيب تمام النصف القوسي:

\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \ ، \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \، \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \، \ alpha} {1 + cos \، \ألفا}}}

لذلك ، فإن صيغة نصف قوس ظل é:

\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \، \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \، \ boldsymbol {\ ألفا}}}}

ملاحظة: ستكون العلامة في الصيغة موجبة أو سالبة وفقًا لربع نصف القوس.

قد تكون مهتمًا أيضًا:

  • الدائرة المثلثية
  • الجدول المثلثي
  • النسب المثلثية
  • قانون الخطايا
  • قانون جيب التمام

تم إرسال كلمة المرور إلى بريدك الإلكتروني.

تاريخ إيران السياسي الحديث

ا إرادة هي دولة تقع في الشرق الأوسط. من القرن السادس قبل الميلاد ج. حتى بداية القرن العشرين ، كان...

read more

الفيتامينات والمعادن: أهمية لجسم الإنسان

لقد تعلمنا أن التغذية السليمة تعني تناول الأطعمة الصحيحة حتى تحصل أجسامنا على الفيتامينات والمعاد...

read more
وسائل النقل النشطة: مضخة الصوديوم والبوتاسيوم

وسائل النقل النشطة: مضخة الصوديوم والبوتاسيوم

النقل النشط هو عملية بيولوجية تستثمر فيها الخلية كمية كبيرة من الطاقة لنقل مادة موجودة في وسط الخ...

read more