تحليل الأبعاد: ما هو ، كيف يتناسب مع تمارين Enem

ال التحليل البعدي هي أداة تمكن من توقع وفحص وتكييف الوحدات الفيزيائية المستخدمة في حل المعادلات. في تحليل الأبعاد ، نطبق أساسيات الجبر من أجل تحديد في أي وحدةفييقيس يجب التعبير عن بعض الكمية لضمان التجانس بين الكميات.

تحليل الأبعاد خطوة بخطوة

باستخدام التحليل البعدي ، من الممكن التنبؤ بما ستكون وحدة قياس بعض الكمية المادية المرتبطة بها الدقة لبعض المشاكل. لذلك ، من الضروري أن نعرف على الأقل الوحداتالأساسيات الفيزياء المدرجة في النظام الدولي للوحدات (SI).

من الكميات الأساسية ، مثل المتر والكيلوغرام والثاني وغيرها ، يمكننا كتابة جميع الكميات المشتقة الأخرى. يوضح الجدول أدناه بعضًا من أهم وحدات النظام الدولي (SI) - من المهم معرفتها ، والتحقق منها:

عظمة	الوحدة (الرمز - الاسم)
طول	م - متر
زمن	ق - الثانية
معكرونة	كجم - كيلوغرام
درجة حرارة	ك - كيلفن
التيار الكهربائي	أ - أمبير

تحليل أبعاد الصيغ

دعنا نتعلم كيفية إجراء التحليل البعدي لـ صيغة بسيطة مثل متوسط ​​السرعة. يتم حساب متوسط ​​السرعة كنسبة الإزاحة (ΔS) إلى الفاصل الزمني (Δt).

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

من خلال معرفة الوحدات الأساسية في النظام الدولي للوحدات ، من الممكن تحديد أن الإزاحة يجب أن تقاس بالأمتار (م) ، بينما يجب قياس الفاصل الزمني بالثواني (ثوانٍ). وبالتالي ، يجب تحديد وحدة قياس السرعة بالأمتار في الثانية (م / ث) ، انظر الشكل أدناه:

نرى أيضا: تحقق من التمارين التي تم حلها على حركة موحدة

في تحليل الأبعاد ، الذي تم إجراؤه مسبقًا ، أدرك أنه من الضروري معرفة وحدات المسافة والوقت، حتى نتمكن من التنبؤ بوحدة السرعة. علاوة على ذلك ، نظرًا لأن الصيغة تشير إلى أن كميات المسافة والوقت تم تقسيمها على بعضها البعض ، فقد تم تقسيم وحداتها أيضًا.

قد تكون بعض الصيغ أو الكميات أكثر من ذلك بقليل مرهق لتحديد وحداتها ، تحقق من مثال من الضروري أن نعرف ، بالإضافة إلى الوحدات ، الصيغ التي تسمح لنا بحساب الكميات المرتبطة بها. انظر أدناه مثال معادلة الضغط ، حيث نريد تحديد وحدة P:

للعثور على الوحدة التي يوجد بها ملف الضغط يجب أن تكتب ، وفقًا لـ SI ، أولاً كان من الضروري لنا أن نعرف ملفك معادلة. بعد ذلك ، سنحتاج إلى معرفة وحدة المقدار الخضوع ل يتم التعبير عنها وفي حالة عدم معرفتنا ، سيكون من الضروري معرفة صيغتها (F = ma) ، لإيجاد وحدتها.

بعد ذلك ، كان من الضروري أن نتذكر أن المساحات تقاس بالمتر المربع. بهذه الوحدات في متناول اليد ، نعود إلى الصيغة و نستبدل كل حجم مع وحداتها الخاصة ونطبق قواعد الجبر: نقوم بعمليات القسمة والضرب بين الوحدات لتبسيطها قدر الإمكان.

من المفاهيم المهمة في تحليل الأبعاد أنه يمكن كتابة بعض الوحدات في سطر وهذا أمر شائع في تمارين معينة حيث يصبح الترميز أكثر إحكاما. لاحظ المثال التالي ، نعرض فيه التحليل البعدي لكمية التسارع:

إجراء التحليل البعدي لـ التسريع، نجد أن وحدته هي المتر لكل ثانية مربعة (م / ث²) ، ومع ذلك ، يمكن كتابة هذه الوحدة بشكل مضغوط ببساطة آنسة^-2.

نرى أيضا:كل شيء عن التسارع

هناك أيضًا احتمال أنه سيكون من الضروري تحديد كمية مادية أكثر. مركب، كما في المثال الذي سنعرضه أدناه. في ذلك ، سنقوم بتحديد وحدة قياس الكمية المسماة حرارة نوعية، تستخدم على نطاق واسع في حسابات قياس السعرات الحرارية ، تحقق من:

في تحليل الأبعاد المقدم ، كان من الضروري إعادة ترتيب المعادلة من أجل إيجاد التعبير عن الحرارة النوعية ([ج]). بمجرد الانتهاء من ذلك ، نستمر في تغيير وحدات كل كمية مادية حتى نجد إجابتين مختلفتين: باللون الأزرق ، وحدة الحرارة النوعية لنظام SI ، وباللون الأحمر ، الوحدة المعتادة للحرارة النوعية.

من الممكن أن تكون هناك حاجة أيضًا لتحديد وحدة قياس البعض عظمةخيالي. في هذه الحالة ، نضع مثالاً للكمية Y ، والتي تُعطى بمنتج طول ([L]) ، ومنطقة ([A]) وفاصل زمني ([t]) ، مقسومًا على كتلة ( [م]).

لتحديد وحدة قياس هذه الكمية ، وفقًا لـ SI ، من الضروري أن نتذكر أن وحدة الطول هي متر (م) ، أن وحدة المساحة هي المتر المربع (م²) ، وأن وحدة الوقت هي الثانية (ثوان) وأن وحدة الكتلة هي الكيلوجرام. (كلغ). الطريقة المستخدمة لاكتشاف وحدة Y تسمى مبدأ التجانس ، أي أن الجانب الأيسر من المعادلة يجب أن يحتوي على نفس الوحدة مثل الجانب الأيمن.

تحويل الوحدات باستخدام تحليل الأبعاد

باستخدام تحليل الأبعاد و المراسلات بين أنظمة القياس المختلفة، من الممكن تحويل الكميات المشتقة مثل السرعة ، والتسارع ، والقوة ، إلخ. تتكون الكميات المشتقة من كميتين فيزيائيتين أساسيتين أو أكثر ، وفي بعض الأحيان يكون من الضروري تحويلها إلى وحدات أخرى. المثال الأكثر شيوعًا لهذا التطبيق لتحليل الأبعاد هو تحويل السرعة المقاسة بالأمتار في الثانية إلى كيلومترات في الساعة والعكس صحيح.

إن مفتاح القيام بتحويل الوحدة بشكل صحيح هو دائمًا ضرب الوحدة في 1 بطريقة مناسبة: تغيير وحدة القياس الخاصة بها دون تغيير "قيمتها". وبالتالي ، على الرغم من العثور على مقياس مختلف للكمية المراد تحويلها ، فسيتم الحفاظ على مقياسها. تحقق من مثال:

في التحويل المقدم ، نحتاج إلى تحديد أن 1 km يساوي 1000 m وأن 1 h يساوي 3600 s. بعد ذلك ، نضرب قيمة السرعة التي تم قياسها بالكيلومتر في الساعة ، في 1 ، أي 1000 متر مقسومًا على كيلومتر واحد و 1 ساعة مقسومًا على 3600 ثانية. بهذه الطريقة ، كان من الممكن تغيير الوحدة ومعرفة وحدة هذه السرعة بوحدة متر في الثانية.

نرى أيضا: كل شيء عن قوانين نيوتن

تحليل الأبعاد في Enem

هناك العديد من القضايا المتعلقة بالعدو والتي من الضروري فيها الاستفادة من تحليل الأبعاد لـ تحويلاتفيالوحدات بشكل صحيح. ومع ذلك ، فإن أسئلة Enem لن توضح ذلك في معظم الأوقات. سيكون من الضروري إدراك أن الوحدات غير متسقة ، أي غير متجانسة.

تحقق من بعض الأمثلة على تمارين Enem التي تتضمن تحليل الأبعاد:

السؤال رقم 1) تمثل الخريطة الموجودة على الجانب حيًا في مدينة معينة ، حيث تشير الأسهم إلى اتجاه حركة المرور. من المعروف أن هذا الحي مخطط وأن كل كتلة ممثلة في الشكل عبارة عن قطعة أرض مربعة ، ضلعها 200 متر. بغض النظر عن عرض الشوارع ، ما هو الوقت ، بالدقائق ، الذي تستغرقه حافلة ، بسرعة ثابتة تساوي 40 كم / ساعة ، تنطلق من النقطة X ، للوصول إلى النقطة Y؟

أ) 25 دقيقة

ب) 15 دقيقة

ج) 2.5 دقيقة

د) 1.5 دقيقة

ه) 0.15 دقيقة

لحل هذا التمرين ، سنستخدم صيغة متوسط ​​السرعة. وبحسب البيان فإن سرعة الحافلة 40 كم / ساعة ونريد اكتشاف زمن ضروري ، في الدقائق، بحيث تترك النقطة X وتصل إلى النقطة Y ، مع مراعاة اتجاهات كل اتجاه. للقيام بذلك ، سيكون من الضروري تحديد المسافة التي تقطعها الحافلة.

وبتحليل اتجاه الأسهم نجد أن الحافلة تحتاج إلى التحرك جنوبا ، وتتحرك كتلة واحدة ، ثم تحتاج إلى تحرك غربًا ، مشيًا كتلة واحدة ، ثم تحرك كتلتين أخريين شمالًا ثم كتلة واحدة إلى غرب. نظرًا لأن كل كتلة يبلغ طولها 200 مترًا ، في نهاية الطريق ، ستكون الحافلة قد قطعت ما مجموعه 1000 متر. لنقم بالحساب:

لحل التمرين ، نحول سرعة الحافلة أولاً إلى كيلومترات في الدقيقة. ثم وجدنا الإزاحة بالكيلومترات ، باستخدام تحليل الأبعاد ومقارنة الكميات. أخيرًا ، نطبق القيم الموجودة في صيغة متوسط ​​السرعة.

نرى أيضا:كل شيء عن الآليات التي تقع في العدو

السؤال 2) على الرغم من استخدام مؤشر كتلة الجسم (BMI) على نطاق واسع ، لا يزال هناك العديد من القيود النظرية على استخدامه وعلى النطاقات العادية الموصى بها. مؤشر الوزن المتبادل (RIP) ، وفقًا لنموذج القياس التفاضلي ، له أساس أفضل الرياضيات ، حيث أن الكتلة هي متغير للأبعاد التكعيبية والارتفاع متغير في الأبعاد خطي. الصيغ التي تحدد هذه الفهارس هي:

إذا كان للفتاة ، التي يبلغ وزنها 64 كجم ، مؤشر كتلة الجسم يساوي 25 كجم / م²، لذلك يحتوي على RIP يساوي:

أ) 0.4 سم / كجم^1/3

ب) 2.5 سم / كجم^1/3

ج) 8 سم / كجم^1/3

د) 20 سم / كجم^1/3

ه) 40 سم / كجم^1/3

لبدء حل هذا التمرين ، يجب علينا إجراء التحليل البعدي للكميتين ، مؤشر كتلة الجسم و RIP:

نظرًا لأننا نعرف مؤشر كتلة جسم الفتاة وكتلتها ، فمن السهل معرفة طولها. بعد ذلك ، نطبق هذه القيم في صيغة RIP ، ونحول ارتفاع الفتاة إلى سنتيمترات ، من أجل حسابها.

نرى أيضا: تحقق من كيفية دراسة الفيزياء لاختبار Enem

تمارين حلها

السؤال رقم 1) تحديد أبعاد الكمية المادية X ، المحددة بالأبعاد الموضحة أدناه ، وفقًا للنظام الدولي للوحدات:

صباحا^-²s¹kg^-²

ب) m²skg^-²

ج) m²skg^-3

د) متر مربع^-¹ كجم^-²

ه) م² ث كجم^-1

قالب: حرف الباء

القرار:

لحل التمرين ، يجب أن نتذكر أن L تعين طول الكمية المحدد بالأمتار ، T هو تستخدم لتعيين كمية الوقت ، مقاسة بالثواني ، ويتم استخدام M لتعيين كمية الكتلة ، مقاسة بـ كيلوغرامات. بهذه الطريقة ، يكفي استبدال هذه الكميات بأبعادها الخاصة:

من خلال كتابة هذه الوحدة في السطر ، سيكون لدينا النتيجة التالية: م².s¹.kg^-2.

السؤال 2) حدد وحدة الثابت الإلكتروستاتيكي ك₀وفقًا لقانون كولوم:

حيث يتم قياس Q و q بوحدة C - Coulomb ، d هي المسافة المقاسة بالمتر و F هي القوة الكهربائية ، مقاسة بـ N - نيوتن. إذن ، لإيجاد وحدة ك₀، يجب أن نقوم بتحليل الأبعاد التالي:

لذلك ، وفقًا لتحليل الأبعاد الذي تم إجراؤه ، فإن وحدة قياس الثابت k0 هي نانومتر².C^-2.

من جانبي رافائيل هيلربروك