ما هي المعادلة؟

معادلة هو تعبير جبري يحتوي على مساواة. تم إنشاؤه لمساعدة الأشخاص على إيجاد حلول للمشاكل التي لا يعرف فيها الرقم. مع العلم أن مجموع عددين متتاليين يساوي 11 ، على سبيل المثال ، من الممكن إيجاد هذين العددين باستخدام المعادلات.

قبل تعلم الحل المعادلات يجب على المرء أن يفهم معنى التعريف الوارد أعلاه.

تعبيرات جبرية

تعبيرات جبرية هي مجموعة من العمليات الحسابية الأساسية المطبقة على كل من الأرقام المعروفة وغير المعروفة. لتمثيل هذه الأرقام غير المعروفة ، يتم استخدام الأحرف. من الشائع استخدام الحرفين x و y ، لكن هذا لا يعني أنهما الوحيدان. في بعض الحالات ، يتم استخدام أحرف من الأبجدية اليونانية وحتى رموز مختلفة.

لاحظ أمثلة التعبيرات الجبرية أدناه:

1) 12x² + 16y + 4ab

2) س + ص

3) 4 + 7

تحتوي كل هذه التعبيرات على أحرف تمثل الأرقام والأرقام التي يتم جمعها ومضاعفتها.

المساواة

الجميع تعبير جبري الذين لديهم واحد المساواة في تكوينها سوف يطلق عليها المعادلة. ألق نظرة على بعض الأمثلة:

1) س + 2 = 7

2) 12x² + 16y + 4ab = 7

3) 1: س = 3

ال المساواة هو ما يسمح لك بالعثور على نتائج ملف معادلة. إنها المساواة التي تربط العملية الحسابية المطبقة على بعض الأرقام بنتائجها. لذلك ، فإن المساواة هي المفتاح عند البحث عن نتائج المعادلة.

على سبيل المثال: بالنظر إلى المعادلة x - 14 = 8 ، ما قيمة x؟

نعلم الآن أن x هو عدد ناتج عن طرحه في 14 يصبح 8. لاحظ أنه من الممكن التفكير في نتيجة "في رأسك" أو التفكير في استراتيجية لحل هذا الأمر معادلة. يمكن الحصول على الإستراتيجية على النحو التالي: إذا كانت x رقمًا يتم طرحه من 14 ينتج عنه 8 ، إذن ، للعثور على x ، قم فقط بإضافة 14 إلى 8. بهذه الطريقة ، يمكننا كتابة السطر التالي من التفكير:

س - 14 = 8

س = 8 + 14

س = 22

بجمع 14 و 8 معًا ، نحصل على 22 نتيجة لذلك.

درجة المعادلة

ا درجة المعادلة يتعلق بكمية المجهول لديه. نقول أن المعادلة من الدرجة 1 عندما يكون الأس الأكبر لمجهولها هو 1. المعادلة لها الدرجة 2 عندما يكون الأس الأكبر لمجهولها هو 2 ، وهكذا. يمكن أيضًا إعطاء الدرجة بواسطة منتج incognitos العديد من الاختلافات. على سبيل المثال ، المعادلة xy + 2 = y هي معادلة الدرجة 2 لأنها تحتوي على حاصل ضرب بين مجهولين من الأس 1.

ا درجة المعادلة يحدد عدد الحلول للمعادلة. وبالتالي ، فإن معادلة الدرجة 1 لها نتيجة واحدة فقط (قيمة محتملة للمجهول) ؛ معادلة الدرجة 2 لها نتيجتان ، وهكذا.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

حل المعادلات

واحدة من استراتيجيات قرار أ معادلة يستفيد من الفكر أعلاه. لاحظ أنه بالنظر إلى المعادلتين (x - 14 = 8 و x = 8 + 14) ، من الممكن أن نتخيل أن الرقم 14 قد بدّل جوانب المساواة لها أثر جانبي: تغيرت علامتها من سلبية إلى إيجابية. هذه إحدى قواعد الحل المعادلات والتي تم سردها أدناه:

قاعدة 1 - على الجانب الأيمن من المساواة, تبقى فقط الأرقام التي ليس لها مجهول ؛ على الجانب الأيسر ، لديهم فقط الأرقام ؛

القاعدة 2 - لتغيير الأرقام بشكل جانبي ، سواء كانت غير معروفة أم لا ، من الضروري تغيير علامتها ؛

القاعدة 3 - بعد الخطوتين 1 و 2 ، قم بإجراء الحسابات الممكنة. تذكر أن الأرقام التي تحتوي على مجهول يمكن جمعها معًا إذا كان المجهول هو نفسه. للقيام بذلك ، ما عليك سوى إضافة الرقم المصاحب لها.

القاعدة 4 - في النهاية يجب عزل المجهول. لهذا ، يجب تمرير الرقم المصاحب له إلى الجانب الأيمن من المعادلة التي تقسم مكوناتها.

القاعدة 5 - إذا كان من الضروري تبديل عدد موجود في مقام الكسر ، فيجب أن يتحول إلى الضلع الآخر عن طريق الضرب.

أمثلة

1) ما قيمة x في المعادلة 4x + 4 = 2x - 8؟

حل: باتباع القاعدتين الأولى والثانية ، سوف نحصل على السطر التالي من التفكير:

4 س + 4 = 2 س - 8

4 س - 2 س = - 8 - 4

الآن ، قم بتنفيذ القاعدة الثالثة للحصول على:

2 س = - 12

أخيرًا ، نفذ القاعدة 4:

2 س = - 12

س = –12
2

س = - 6

إذن ، قيمة x هي - 6.

2) مع العلم أن مجموع عددين متتاليين يساوي 11 ، ما هذين الرقمين؟

حل: لاحظ أن الأرقام غير معروفة ، لكنها متتالية. كونك متتاليًا يعني أن الثانية هي وحدة أكبر من الأولى. على سبيل المثال ، 1 و 2 متتاليان لأن 2 وحدة أكبر من 1. إذا كانت الأرقام المتتالية غير معروفة ، فسنقوم بتمثيلها بحرف (في هذه الحالة x) ونضيف 1 إلى الأول للحصول على الثاني. أيضًا ، مع العلم أن المجموع بين الاثنين يحتوي على 11 نتيجة لذلك ، يمكننا كتابة:

س + (س + 1) = 11

س + س + 1 = 11

بموجب القاعدتين 1 و 2 ، احصل على:

س + س = 11-1

حسب القاعدة 3 ، لاحظ النتيجة:

2 س = 10

باستخدام القاعدة 4 ، احصل على:

2 س = 10

س = 10
2

س = 5

بما أن x تمثل الرقم الأول ، فإن الأرقام المتتالية التي تضيف ما يصل إلى 11 هي 5 و 6.

بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هي المعادلة؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.