الفكرة الأولية حول موضع نقطة بالنسبة للدائرة هي أن هذه النقطة يمكن أن تتخذ ثلاثة مواضع مختلفة. ولكن كيف يمكن التحقق فعليًا من موضع نقطة على المستوى الديكارتي بالنسبة لدائرة نعرف معادلتها؟ لهذا سنحتاج إلى حساب المسافة من النقطة إلى مركز الدائرة أو استبدال هذه النقطة في معادلة الدائرة وتحليل النتيجة التي تم الحصول عليها.
قبل البدء في هذا التحليل الجبري ، دعونا نلقي نظرة على مواضع النقاط الثلاث:
• النقطة داخل الدائرة. يحدث هذا فقط إذا كانت المسافة من النقطة إلى المركز أصغر من نصف القطر.
• النقطة تنتمي إلى الدائرة. يحدث هذا إذا كانت المسافة من هذه النقطة إلى المركز تساوي نصف القطر.
• النقطة خارج الدائرة. يحدث هذا عندما تكون المسافة من النقطة إلى المركز أكبر من نصف القطر.
لذلك ، عندما يتعين علينا التحقق من الموضع النسبي لنقطة بالنسبة للدائرة ، يجب علينا حساب المسافة بين المركز والنقطة ، أو استبدل إحداثيات النقطة في معادلة الدائرة وتحقق من القيمة الرقمية التي تم الحصول عليها.
مثال:
عندما تكون معادلة المحيط في صورتها المختصرة ، فلن تحتاج إلى استخدام صيغة المسافة ، لأن تعطيك المعادلة المختصرة المسافة بين هاتين النقطتين ، فقط حل الجانب الأيسر من المساواة وقارن النتيجة بـ نصف قطر (4 ²).
• النقطة H (2،3) ؛
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
بما أن المسافة من النقطة H تساوي نصف القطر ، يمكننا القول إن هذه النقطة تنتمي إلى الدائرة.
• النقطة I (3.3) ؛
في هذه الحالة ، نساوي 16 ونتوقع أن تكون النتيجة 16 بحيث تنتمي النقطة إلى الدائرة ، ولكن عند إجراء الحسابات نحصل على قيمة أكبر من نصف القطر ، وبالتالي فإن النقطة تقع خارج نطاق محيط.
• النقطة J (3،2) ؛
لكن كيف يمكننا تحليل النقطة إذا جاءت معادلة المحيط في شكلها العام؟ الإجراء مشابه جدًا ، ولكن في المعادلة العامة ليس لدينا تعبير جبري يساوي نصف قطر الدائرة. لننظر إلى الدائرة نفسها كما في المثال السابق ، لكنها مكتوبة بشكلها العام.
لاحظ أنه إذا أخذنا نقاطًا تنتمي إلى الدائرة ، فيجب أن تساوي المعادلة أعلاه صفرًا. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن النقطة لا تنتمي إلى الدائرة. لنلقِ نظرة على نفس النقاط من المثال السابق ، ولكن باستخدام المعادلة العامة:
• النقطة H (2،3) ؛
بما أن المسافة من النقطة H تساوي نصف القطر ، يمكننا القول إن هذه النقطة تنتمي إلى الدائرة.
• النقطة I (3.3) ؛
في هذه الحالة ، نساوي 16 ونتوقع أن تكون النتيجة 16 بحيث تنتمي النقطة إلى الدائرة ، ولكن عند إجراء الحسابات نحصل على قيمة أكبر من نصف القطر ، وبالتالي فإن النقطة تقع خارج نطاق محيط.
• النقطة J (3،2) ؛
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
أوليفيرا ، غابرييل أليساندرو دي. "المواقف النسبية بين نقطة ودائرة" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.
