ال توليد جزء و ال تمثيل كسري من العشور الدورية. يمثل هذا التمثيل إستراتيجية مهمة في حل المشكلات المتعلقة بعمليات الرياضيات الأساسية التي تتضمن كسوراً عشرية دورية. للعثور عليه ، يمكننا استخدام تقنيات المعادلة بالإضافة إلى طريقة عملية.
اقرأ أيضا: كيف تحل العمليات مع الكسر؟
ما هي العشور الدورية؟
قبل فهم ماهية كسر المصفوفة ، من الضروري فهم ماهية الكسر العشري الدوري. هناك نوعان من الحالات المحتملة العشور الدورية: العدد العشري الدوري البسيط والمركب العشري الدوري. العشور الدورية هي رقم عشري يحتوي على جزء عشري لا نهائي ودوري.
العشور الدورية البسيطة
يتكون الرقم العشري الدوري البسيط من جزء صحيح وجزء عشري. ال الجزء العشري هو تكرار دورتك الشهرية، كما هو موضح في الأمثلة أدناه.
أمثلة:
أ) 1.2222 ...
الجزء الكامل → 1
الجزء العشري → 0,2222…
بالطبع الوقت → 2
ب) 3.252525 ...
الجزء الكامل → 3
الجزء العشري → 0,252525…
بالطبع الوقت → 25
ج) 0.8888 ...
الجزء الكامل → 0
الجزء العشري → 0,8888
بالطبع الوقت → 8
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
العشور الدورية المركبة
الكسر العشري الدوري المركب هو رقم عشري يحتوي على عدد صحيح وجزء عشري ، و
في الجزء العشري ، جزء غير دوري - المعروف باسم antiperiod - والفترة.أمثلة:
أ) 2.0666 ...
الجزء الكامل → 2
الجزء العشري→ 0,0666…
أنتيبيريود → 0
بالطبع الوقت → 6
ب) 13.518888 ...
الجزء الكامل → 13
الجزء العشري → 0,51888…
أنتيبيريود → 51
بالطبع الوقت → 8
ج) 0.109090909 ...
الجزء الكامل → 0
الجزء العشري → 0,10909090
أنتيبيريود → 1
بالطبع الوقت → 09
اقرأ أيضا: ما هي الكسور المتكافئة؟
ما هو الكسر التوليدي؟
توليد الكسر هو التمثيل الكسري للعدد العشري الدوري، سواء كان الأمر بسيطًا ، أو مؤلفًا. كما يوحي الاسم ، فإن الجزء المولِّد يولد العشر متى نحن نشارك البسط بمقام التمثيل الكسري.
أمثلة:
خطوة بخطوة لحساب جزء التوليد
لنلقِ نظرة خطوة بخطوة على الكسر العشري الدوري البسيط والعدد العشري الدوري المركب.
العشور الدورية البسيطة
للعثور على جزء توليد عدد عشري دوري بسيط ، من الضروري اتباع بعض الخطوات ، وهي:
الخطوة الأولى: يساوي العدد العشري الدوري x.
الخطوة الثانية: وفقًا لعدد الأرقام في الفترة ، اضرب طرفي المعادلة في:
10 → إذا كان هناك رقم واحد في الفترة ؛
100 → إذا كان هناك رقمان في الفترة ؛
1000 → إذا كان هناك 3 أرقام في الفترة ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.
الخطوة الثالثة: احسب الفرق بين معادلة الموجودة في الخطوة 2 والمعادلة تساوي x في الخطوة 1 ، وحل المعادلة.
مثال 1:
أوجد كسر توليد العدد العشري 1444 ...
س = 1.4444 ...
الفترة هي 4 ، وبما أنه لا يوجد سوى رقم واحد في الفترة ، فسنضربه في 10 من كلا الجانبين:
10x = 1.444… · 10
10x = 14.444 ...
10x - س = 14.444.. – 0,444…
9 س = 14
س = 14/9
إذن ، الجزء المولِّد للعشر هو:
مثال 2:
أوجد جزء التوليد من العدد العشري الدوري 3.252525 ...
س = 3.252525 ...
الفترة هي 25 ، وبما أنها تتكون من رقمين ، فسنضربها في 100.
100x = 3.252525… · 100
100x = 325.252525 ...
يتم الآن حساب ملف فرق بين 100x و x:
100 س - س = 325.2525... - 3.252525 ...
99x = 322
س = 322/99
إذن ، الجزء المولِّد للعشر هو:
العشور الدورية المركبة
عندما يتم تكوين الكسر العشري الدوري ، ما يتغير هو ذلك أضفنا خطوة جديدة في القرار للعثور على جزء التوليد.
الخطوة الأولى: يساوي العدد العشري الدوري x.
الخطوة الثانية: تحويل المركب العشري الدوري المركب إلى عدد عشري دوري بسيط عن طريق الضرب في:
10 ، إذا كان هناك رقم واحد في الفترة المضادة ؛
100 إذا كان هناك رقمان في الفترة المضادة ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.
الخطوة الثالثة: وفقًا لعدد الأرقام في الفترة ، اضرب طرفي المعادلة في:
10 → إذا كان هناك رقم واحد في الفترة ؛
100 → إذا كان هناك رقمان في الفترة ؛
1000 → إذا كان هناك 3 أرقام في الفترة ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.
الخطوة الرابعة: احسب الفرق بين المعادلة الموجودة في الخطوة 3 والخطوة 2 ، وحل المعادلة.
مثال:
أوجد الجزء المولِّد للعشر 5.0323232 ...
س = 5.0323232 ...
لاحظ أن هناك رقمًا واحدًا في الفترة المضادة ، وهو 0. سنضربها في 10 لنجعلها عددًا عشريًا دوريًا.
10x = 5.0323232... 10
10x = 50.332232 ...
الآن دعنا نحدد الدورة ، وهي 32. نظرًا لوجود رقمين ، فسنضرب العشر في 100.
1000 س = 5032.323232 ...
الآن نحسب الفرق بين 1000x و 10x:
1000 س - 10 س = 5032.323232... - 50.323232 ...
990 × = 4982
س = 4982/990
إذن ، الجزء المولِّد هو:
نرى أيضا: كيف يتكون العدد الكسري؟
طريقة عملية
نحن نستخدم الطريقة العملية ل تسهيل عملية إيجاد جزء التوليد من العشري الدوري. لنلقِ نظرة على حالتين مختلفتين: عندما يكون الرقم العشري الدوري بسيطًا وعندما يكون مركبًا.
طريقة عملية للعشور الدورية البسيطة
في نظام عشري دوري بسيط ، تتمثل الطريقة العملية في:
الخطوة الأولى: اكتب المجموع بين الجزء الصحيح والجزء العشري من الفاصلة العشرية الدورية ؛
الخطوة الثانية: قم بتحويل الجزء العشري إلى كسر ، كما يلي: سيكون البسط دائمًا هو الفترة وسيكون المقام:
9 → إذا كان هناك رقم واحد في الفترة ؛
99 → إذا كان هناك رقمان في الفترة ؛
999 → إذا كان هناك 3 أرقام في الفترة ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا.
الخطوة الثالثة: اجمع الجزء الصحيح مع الكسر الموجود.
مثال:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
بتحويل 0.888... إلى كسر ، لدينا بسط يساوي 8 ، لأن 8 هي فترة الكسر ، والمقام يساوي 9 ، حيث يوجد رقم واحد فقط في الفترة ، لذلك:
طريقة عملية للعشور المركبة الدورية
مثال:
سنجد جزء التوليد من 41252525 العشور ...
أولاً نحدد الجزء بأكمله ، الفترة المضادة وفترة العشر المركب:
الجزء الكامل: 4
الفترة المضادة: 1
الفترة: 25
بسط العشر المركب هو الفرق بين العدد المكون من أرقام الجزء كله ، والمدة المضادة والنقطة ، والعدد المكون من الجزء كله والفترة المضادة.
4125 – 41 =4084
في المقام ، لكل رقم في الفترة ، نضيف a 9 وبعد ذلك ، لكل رقم في الجزء غير الدوري ، أ 0.
الفترة هي 25، لذلك نضيف 99; أنتيبرíكل شيء 1، لذلك نضيف 0ثم المقام é990.
الجزء المولِّد من العشور هو:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - عند إجراء القسمة بين عددين طبيعيين ، تم العثور على الرقم العشري الدوري 1.353535... الجزء المولِّد لهذا الكسر العشري هو:
القرار
البديل C.
سنفعل x = 1.353535 ...
بالضرب في 100 على كلا الجانبين ، علينا:
100 × = 135.3535 ...
لنحسب الآن الفرق بين 100x و x.
السؤال 2 - إذا كانت x = 0.151515... و y = 0.242424... فهل القسمة y: x تساوي؟
القرار
البديل أ.
لإيجاد الكسور المولدة بالطريقة العملية ، علينا:
س = 0.151515 ...
مدة العشر تساوي 15 ، إذن البسط هو 15 والمقام 99.
بنفس السبب في y = 0.242424... ، البسط هو 24 والمقام 99.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
