نظرية فيثاغورس: الصيغة ، كيفية استخدامها ، التمارين

ا نظرية فيثاغورس يسرد قياسات جوانب أ مثلثمستطيل بالطريقة الآتية:

على مثلث قائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين.

نظرية فيثاغورس مهمة جدًا لـ رياضيات، بعد أن أثرت في نتائج رياضية أخرى عظيمة. راجع أيضًا أحد براهين النظرية وجزءًا من سيرة مؤلفها.

ايضا اعلم: 4 أخطاء شائعة في علم المثلثات الأساسي

صيغة نظرية فيثاغورس

لتطبيق نظرية فيثاغورس، من الضروري فهم تسميات جوانب المثلث الأيمن. ا أكبر جانب للمثلث دائمًا عكس الاكبر زاويةوهي الزاوية 90 درجة. هذا الجانب يسمى وتر وسيتم تمثيله هنا بالرسالة ال.

أنت جوانب أخرى من المثلث البيكاري وسيمثلها هنا الحروف ب و ç.

تنص نظرية فيثاغورس على أن العلاقة التالية صحيحة:

وبالتالي ، يمكننا القول أن مربع قياس الوتر يساوي مجموع مربعات قياسات الساقين.

إثبات نظرية فيثاغورس

دعنا نرى أدناه إحدى الطرق لإظهار صحة نظرية فيثاغورس. لهذا ، ضع في اعتبارك أ ميدان ABCD مع قياس الجانب (ب + ج) ، كما هو موضح بالشكل:

ا الخطوة الأولى يتكون من تحديد مساحة المربع ABCD.

ال_{ا ب ت ث} = (ب + ج)² = ب² + 2bc + c²

ا الخطوة الثانية يتكون من تحديد مساحة مربع EFGH.

ال_{ه و ز ح} = ال²

يمكننا أن نرى أن هناك أربعة مثلثات متطابقة:

ا خطوة ثالثة هو حساب مساحة هذه المثلثات:

ال_مثلث = قبل الميلاد
2

ا الخطوة الرابعة والأخير يتطلب حساب مساحة المربع EFGH باستخدام مساحة المربع ABCD. انظر إلى ذلك إذا أخذنا في الاعتبار مساحة المربع ABCD و ينسحب مساحة المثلثات ، والتي هي نفسها ، يبقى فقط المربع EFGH ، لذلك:

ال_{EFGH =} ال_{ا ب ت ث} - 4 ا_مثلث

استبدال القيم الموجودة في أول, ثانيا و الثالث الخطوة ، دعنا نحصل على:

ال² = ب² + 2bc + c² – 4 · قبل الميلاد
2 

ال² = ب² + 2 قبل الميلاد + ج²- 2 ق

ال² = ب²  + ج²

الخريطة الذهنية: نظرية فيثاغورس

* لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!

مثلث فيثاغورس

أي مثلث قائم الزاوية يسمى أ مثلث فيثاغورس إذا كان حجم جوانبك يرضي نظرية فيثاغورس.

أمثلة:

المثلث أعلاه هو فيثاغورس لأن:

5² = 3² + 4²

المثلث أدناه ليس فيثاغورس. نظرة

26² ≠ 24² +7²

اقرأ أيضا:تطبيقات القوانين المثلثية للمثلث: الجيب وجيب التمام

نظرية فيثاغورس والأعداد غير النسبية

جلبت نظرية فيثاغورس اكتشافًا جديدًا. عند إنشاء مثلث قائم الزاوية يكون فيه البيكاري تساوي 1 ، واجه علماء الرياضيات في ذلك الوقت تحديًا كبيرًا ، لأنه عند العثور على قيمة وتر المثلث ظهر رقم غير معروف. نظرة:

تطبيق نظرية فيثاغورس، يجب علينا:

تم استدعاء الرقم الذي وجده علماء الرياضيات في عصر اليوم غير منطقي.

اقرأ أيضا: العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث

تمارين حلها

السؤال رقم 1. أوجد قيمة x في المثلث أدناه.

القرار:

تطبيق نظرية فيثاغورس، لدينا ما يلي:

13² = 12² + س²

حل الفاعلية وعزل المجهول س ، نحن لدينا:

x²  = 25

س = 5

السؤال 2. حدد المقياس ç لأرجل مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين حيث يبلغ قياس الوتر 30 سم.

القرار:

نعلم أن للمثلث متساوي الساقين ضلعين متساويين. ثم:

تطبيق نظرية فيثاغورس، سيتعين علينا:

20² = ج² + ج²

2 ج² = 400

ç² = 200

وهكذا ، فإن قياسات أرجل المثلث تقيس ، على التوالي:

* الخريطة الذهنية بواسطة لويز باولو سيلفا
تخرج في الرياضيات

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm