احتمالا هي دراسة التجارب التي أجريت حتى في ظل ظروف مشابهة جدًا النتائج لا يمكن التنبؤ بها. على سبيل المثال ، لا يمكن التنبؤ بتجربة الرأس أو الذيول ، حتى لو تم إجراؤها بشكل متكرر ، لأنه في كل مرة يتم فيها قلب العملة ، نتيجة قد يكون مختلفا.
الاحتمالية تربط الأرقام بـ الفرص من العزم النتيجة تحدث، بحيث كلما زاد هذا الرقم ، زادت فرصة حدوث هذه النتيجة. هناك "عدد صغير" ، وهو ما يمثل استحالة نتيجة، وعدد أكبر يمثل السياقات من نتيجة معينة. عند دحرجة نرد واحد ، على سبيل المثال ، من المستحيل أن يحدث الرقم 7 وهناك يقين بحدوث رقم أقل من 7 أو أكبر من 0.
أهم التعاريف الخاصة بدراسة احتمال ما يلي:
نقطة عينة
معطى واحد تجربة عشوائية، أي نتيجة واحد فقط من هذه التجربة يسمى نقطة عينة.
عند رمي نردتين في نفس الوقت ، فإن النتائج المحتملة هم انهم:
1 و 1 و 1 و 2 و 1 و 3... 6 و 5 و 6 و 6
عند رمي عملة معدنية ، تكون نقاط أخذ العينات عبارة عن رؤوس أو ذيول.
فضاء العينة
فضاء العينة انها ال جلس من يملك كل شيء نقاط العينة على واحد حدث عشوائي. لذلك ، فإن فضاء العينة بالإشارة إلى تجربة "قلب عملة" تتكون من الرؤوس وذيول.
ا فضاء العينة يطلق عليه أيضًا اسم كون. أيضا ، كما هو جلس، أي تعيين التدوين يمكن أن يمثلك.
بهذه الطريقة ، فإن ملف فضاء العينة، مجموعاتها الفرعية و عمليات التي تنطوي عليها ترث خصائص وعمليات مجموعات عددية. وبالتالي ، يمكننا القول أن النتائج المحتملة لرمي عملتين هي:
S = {(س ، ص) طبيعي | س <7 وص <7}
في هذه الحالة ، يمثل S مجموعة الأزواج المرتبة المكونة من نتائج نرد. يتم تمثيل عدد العناصر في مساحة العينة على النحو التالي: فضاء العينة Ω ، عدد عناصر Ω هو n (Ω).
حدث
واحد حدث هي أي مجموعة فرعية من فضاء العينة. وبالتالي ، يتم تشكيل الأحداث من خلال نقاط أخذ العينات. مثال حدث هو هذا: على لفة نردتين ، يجب أن تظهر الأرقام الفردية فقط.
المجموعة الفرعية التي تمثل هذا حدث يحتوي على النقاط النموذجية التالية:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
هم الممكن النتائج رمي نردتين بنتائج فردية في وقت واحد.
يتم تمثيل عدد عناصر الحدث على النحو التالي: بالنظر إلى الحدث A ، يكون عدد عناصر A هو n (A).
أيضًا ، يُطلق على الحدث اسم حدث بسيط عندما يحتوي على عنصر واحد فقط ، أي عندما يكون الحدث مساويًا لنقطة عينة واحدة فقط. بمعنى آخر ، يمثل حدث واحد نتيجة واحدة. واحد الحدث الصحيح يساوي مساحة العينة ، لذا فإن احتمال وقوع حدث معين هو الأعلى على الإطلاق: فرصة بنسبة 100٪. من ناحية أخرى ، عندما يكون ملف حدث يساوي المجموعة الفارغة ، أي أنه لا يحتوي على أي منها نقطة عينة، يسمى حدث مستحيل.
احتمالا
ال احتمالا هو رقم يمثل فرصة حدوث حدث ما. يتم حساب هذا الرقم على النحو التالي: لنكن واحدًا حدث أي داخل فضاء العينة Ω ، يتم إعطاء احتمال حدوث P (A) لهذا الحدث من خلال:
ف (أ) = في)
ن (Ω)
لاحظ ، أولاً وقبل كل شيء ، أن عدد العناصر في ملف فضاء العينة سيكون دائمًا أكبر من أو يساوي عدد العناصر في الحدث. وبالتالي ، فإن أصغر قيمة يمكن أن ينتجها هذا التقسيم هي 0 ، وهو ما يمثل فرصة لحدث مستحيل. أعلى قيمة يمكن الوصول إليها هي 1 ، عندما يكون حدث بالضبط مثل فضاء العينة. في هذه الحالة ، تكون نتيجة القسمة 1. بهذه الطريقة ، فإن ملف احتمالا لحدث A داخل مساحة العينة Ω يقع بين النطاق:
0 ≤ الفوسفور (أ) ≤ 1
هناك ملاحظتان يجب القيام بهما:
إذا كان من الضروري التعبير عن احتمالا على واحد حدث عن طريق النسبة المئوية ، فقط اضرب ناتج القسمة أعلاه في 100.
هناك إمكانية لحساب احتمالا من حدث لا يحدث. للقيام بذلك ، ما عليك سوى تنفيذ ما يلي:
حرمان-1) = 1 - ف (أ)
احتمال مشروط
بالنظر إلى مساحة العينة Ω والأحداث A و B in Ω ، افترض أن الحدث A قد وقع بالفعل. يتم استدعاء احتمال وقوع الحدث B احتمال مشروط من B على A ويشار إليها على النحو التالي:
ص (ب | أ)
الذي - التي احتمالا حصل على اسمه لأن شرط حدوث B هو حدوث A. التعبير المستخدم لحساب هذا احتمالا على النحو التالي:
الفوسفور (ب | أ) = ف (ب)∩ال)
حرمان)
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm