ما هي معادلات الدرجة الثانية غير المكتملة؟

واحد معادلة الدرجة الثانية هو معادلة والتي يمكن كتابتها في شكل فأس² + ب س + ج = 0. الرسائل ال, ب و ç تركيز أرقام حقيقية الثوابت تسمى المعاملات ، و المعامل أ لا يمكن أن تكون مساوية للصفر. عندما يكون أحد المعاملين الآخرين ، أو كليهما ، يساوي صفرًا ، فإن معادلةمنثانياالدرجة العلمية شكلت يسمى غير مكتمل.

لذلك المعادلاتغير مكتمل يمكن أن تتخذ أحد الأشكال الثلاثة التالية:

فأس² = 0

فأس² + ب س = 0

فأس² + ج = 0

كل من هذه المعادلات يمكن حلها من خلال تقنيات أخرى غير صيغة باسكارا أو بطريقة لإكمالمربعات، والتي تعتبر فريدة من نوعها في كل من الطرق الثلاث.

صيغة باسكارا

هذه ، بلا شك ، أشهر صيغة للحل المعادلاتمنثانياالدرجة العلمية ويمكن استخدامها في أي معادلة. طالما أن لديها حلول حقيقية ، فإن الجذورحقيقة سيتم الحصول على المعادلة بهذه الطريقة ، بغض النظر عما إذا كانت المعادلة اكتمال أو غير مكتمل. في الواقع ، يمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد حلول للمعادلات التي ليس لها جذور حقيقية ، في مجموعة ارقام مركبة.

ال معادلةفيباسكارا يتم تقديمه عادة في خطوتين. لذا فإن الأول هو تمييزي:

Δ = ب² - 4 أ

والثاني:

س = - ب ± √؟
الثاني

عندما المعاملاتب و ج تساوي الصفر ، سيكون لدينا:

س = - ب ± √ (ب² - 4ac)
الثاني

س = – 0 ± √(0² - الرابع؟ · 0)
الثاني

س = 0
الثاني

س = 0

لذلك في كل مرة يكون فيها المعاملان B و C يساوي صفرًا ، لدينا تمييزي يساوي صفرًا ، لذا سيكون للمعادلة جذر حقيقي واحد فقط. في هذه الحالة المحددة ، ستكون هذه النتيجة صفرًا ، كما وجدنا في الحساب السابق.

عندما يكون ملف معامل في الرياضيات او درجة C = 0 ، سيكون لدينا:

س = - ب ± √ (ب² - 4ac)
الثاني

س = - ب ± √ (ب² - الرابع؟ · 0)
الثاني

س = - ب ± √ (ب²)
الثاني

= - ب ± ب
الثاني 

سينتج عن ذلك x = 0 أو x = b / a.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

عندما يكون ملف معامل في الرياضيات او درجة ب = 0 ، سيكون لدينا معادلة بجذور حقيقية ومتميزة.

تقنيات بديلة لكل نوع من المعادلات

التقنيات المعروضة أدناه هي في الواقع مجرد بديل يتجنب استخدام صيغة Bhaskara عندما تكون المعادلات غير مكتملة. تستند كل هذه الحسابات إلى حل بسيط للمعادلات وخصائص العمليات الحسابية.

عندما B و C تساوي الصفر

فقط قم بتقسيم الكل معادلة لقيمة معامل في الرياضيات او درجة والقيام بـ الجذر التربيعي في كل من أعضاء معادلة. لاحظ أن النتيجة ستكون دائمًا صفرًا ، حيث سيكون لدينا دائمًا 0 / a في العضو الثاني.

فأس² = 0

فأس² = 0
 ال

x² = 0
ال

√x² = √ (0 / أ)

س = ± 0 = 0

عندما ب = 0

إذا كان B يساوي صفرًا ، فإن الإجراء هو نفسه كما ورد أعلاه ، ومع ذلك ، يجب أن "نمرر" المصطلح c / a إلى العضو الثاني قبل عمل الجذر التربيعي لكلا العضوين. لاحظ أن - c / a يمكن أن يكون رقمًا موجبًا ، طالما أن a أو c رقم سلبي.

فأس² + ج = 0

فأس² + ç = 0
 أ أ

فأس² = – ç
ال

x² = - ث / أ

√x² = ± √ (- ث / أ)

مثال:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

x² = 25

√x² = √25

س = ± 5

عندما C = 0

إذا كانت C = 0 ، فيمكننا إدخال x دليل:

فأس² + ب س = 0

س (الفأس + ب) = 0

نظرًا لأن هذا منتج ، يجب أن يكون أحد العوامل صفرًا لـ معادلة يساوي الصفر. لذلك ، x = 0 أو:

الفأس + ب = 0

الفأس = - ب

س = - ب
ال 

مثال:

3x² + 36 = 0

س (3 س + 36) = 0

س = 0 أو

3 س + 36 = 0

3 س = - 36

س = – 36
3 

س = - 12

ومن ثم ، فإن الجذور هي 0 و - 12.

بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هي معادلات الدرجة الثانية غير المكتملة؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.

متعدد الحدود

تعرف على تعريف المعادلة متعددة الحدود ، وحدد دالة متعددة الحدود ، والقيمة العددية لكثير الحدود ، وجذر أو صفر من كثير الحدود ، ودرجة كثيرة الحدود.