واحد احتلال هي قاعدة تربط كل عنصر من عناصر جلس A لعنصر واحد من المجموعة B ، والمعروف على التوالي باسم نطاق و المجال المضاد من الوظيفة. للدالة المراد استدعاؤها وظيفة المدرسة الثانوية، من الضروري أن تتم كتابة قاعدتك (أو قانون تشكيلك) بالطريقة التالية:
و (س) = الفأس2 + ب س + ج
أو
ص = الفأس2 + ب س + ج
علاوة على ذلك ، يجب أن تنتمي a و b و c إلى مجموعة أرقام حقيقية و ≠ 0. وبالتالي ، فهي أمثلة على احتلالمنثانياالدرجة العلمية:
أ) و (س) = س2 + س - 6
ب) و (س) = - س2
جذور وظيفة المدرسة الثانوية
جذور أ احتلال هي القيم التي يفترضها x عندما تكون f (x) = 0. لذا ، للعثور عليهم ، استبدل f (x) أو y بصفر في احتلال وحل المعادلة الناتجة. لحل المعادلات التربيعية، يمكننا ان نستخدم صيغة باسكارا، طريقة مربعات كاملة أو بأي طريقة أخرى. تذكر: كيف احتلال إنه من ثانياالدرجة العلمية، يجب أن يكون لديها حتى جذرين حقيقيين مختلف.
مثال - جذور الدالة f (x) = x2 + x - 6 يمكن حسابها على النحو التالي:
و (س) = س2 + س - 6
0 = س2 + س - 6
أ = 1 ، ب = 1 ، ج = - 6
? = ب2 - 4 · أ · ج
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
س = - ب ± √?
الثاني
س = – 1 ± √25
2
س = – 1 ± 5
2
x '= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
س "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
ومن ثم ، فإن جذور الدالة f (x) = x2 + س - 6 هي نقاط الإحداثيات A = (2 ، 0) و B = (–3 ، 0).
رأس الوظيفة - النقطة القصوى أو الصغرى
ا قمة الرأس هي النقطة التي تصل عندها وظيفة الدرجة الثانية إلى قيمتها الحد الأقصى أو الحد الأدنى. إحداثياتها V = (xالخامسذالخامس) من خلال الصيغ التالية:
xالخامس = - ب
الثاني
و
ذالخامس = – ?
الرابعة
في نفس المثال المذكور أعلاه ، فإن قمة الرأس للدالة f (x) = x2 + x - 6 بواسطة:
xالخامس = - ب
الثاني
xالخامس = – 1
2·1
xالخامس = – 1
2
xالخامس = – 0,5
و
ذالخامس = – ?
الرابعة
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
ذالخامس = – 25
4·1
ذالخامس = – 25
4
ذالخامس = – 6,25
وهكذا ، فإن إحداثيات قمة الرأس من ذلك احتلال هي V = (–0.5 ؛ – 6,25).
إحداثي صالخامس يمكن أيضًا الحصول عليها عن طريق استبدال قيمة xالخامس في الوظيفة نفسها.
الرسم البياني لدالة الدرجة الثانية
ا الرسم من أ احتلالمنثانياالدرجة العلمية سيكون دائما موعظة. هناك بعض الحيل التي تتضمن هذا الشكل والتي يمكن استخدامها لتسهيل الرسم البياني. لتوضيح هذه الحيل ، سنستخدم أيضًا الدالة f (x) = x2 + س - 6.
1 - ترتبط علامة المعامل a بتقعر موعظة. إذا كانت القيمة a> 0 ، فسيكون تقعر الشكل متجهًا لأعلى ، وإذا كانت القيمة <0 ، فسيكون تقعر الشكل متجهًا لأسفل.
لذلك ، في المثال ، باعتباره a = 1 ، وهو أكبر من الصفر ، فإن تقعر موعظة الذي يمثل الدالة f (x) = x2 + x - 6 ستواجه.
2 - المعامل c هو أحد إحداثيات نقطة التقاء موعظة مع المحور ص. بعبارة أخرى ، يلتقي القطع المكافئ دائمًا بالمحور y عند النقطة C = (0 ، c).
في المثال ، النقطة C = (0 ، - 6). لذلك موعظة يمر بهذه النقطة.
3 - كما في دراسة علامات معادلة من ثانياالدرجة العلمية، في وظائف الدرجة الثانية ، تشير علامة المحدد إلى عدد جذور الوظيفة:
إذا؟ > 0 للدالة جذرين حقيقيين متميزين.
إذا؟ = 0 للدالة جذران حقيقيان متساويان.
إذا؟ <0 ليس للدالة جذور حقيقية.
بالنظر إلى هذه الحيل ، سيكون من الضروري إيجاد ثلاث نقاط تنتمي إلى a احتلالمنثانياالدرجة العلمية لبناء الرسم البياني. ثم حدد هذه النقاط الثلاث على المستوى الديكارتي وارسم موعظة التي تمر من خلالها. وهي النقاط الثلاث:
ا قمة الرأس و ال جذور الوظيفة، إذا كان لها جذور حقيقية ؛
أو
ا قمة الرأس و أي نقطتين أخريين، إذا كان احتلال ليس لديهم جذور حقيقية. في هذه الحالة ، يجب أن تكون نقطة واحدة على اليسار وأخرى على يمين رأس الدالة في المستوى الديكارتي.
لاحظ أن إحدى هذه النقاط يمكن أن تكون C = (0، c) ، إلا في الحالة التي تكون فيها هذه النقطة هي الرأس نفسه.
في المثال f (x) = x2 + x - 6 ، لدينا الرسم البياني التالي:
بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هي وظيفة الدرجة الثانية؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.
