واحد مستقيم إنها جلس من النقاط التي لا تنحني. في الخط المستقيم ، توجد نقاط لا نهائية ، مما يشير أيضًا إلى أن مستقيم إنه لانهائي. يمكن أيضًا اعتبار الخط المستقيم كمساحة بها مساحة واحدة فقط البعد، أي أنه على الخط يتم بناء الأشكال ذات البعد الواحد أو أقل.
اثنين مستقيم يمكن العثور عليها عند 0 أو 1 أو 2 نقطة. في الحالة الأولى يتم استدعاؤهم موازى; في الثانية يتم استدعاؤها المنافسين ونقطة التقاء بينهما تسمى نقطة التقاطع؛ في الحالة الثالثة ، إذا كان هناك نقطتان مشتركتان بين سطرين ، فيجب عندئذٍ أن يكون بينهما جميع النقاط ويطلق عليهما المصادفة.
في حالة وجود سطرين نتيجةفيتداخل (أو تقاطع) ، سيكون من الممكن دائمًا العثور على إحداثيات من تلك النقطة عند معادلات هؤلاء مستقيم من المعروف.
إحداثيات نقطة التقاطع
افترض أن مستقيم تم العثور على ax + by + c = 0 و dx + ey + f = 0 في نتيجة ص (xاذا). لاحظ أن القيم غير المعروفة في هذه المرحلة ستكون هي نفسها لكليهما المعادلات وأن هذا هو بالضبط تعريف أ نظام المعادلات مع مجهولين واثنين المعادلات. يمكن كتابة هذا النظام على النحو التالي:
لذا ، حل هذا النظام، سنجد قيمتي x و y التي تجعلها صحيحة ، وفي نفس الوقت ، تكون قيم إحداثياتمننتيجة لقاء بين الاثنين مستقيم هذا شكله.
مثال: حدد نقطة الالتقاء بين السطور 2x - y + 6 = 0 و 2x + 3y - 6 = 0
إحداثيات نتيجةفيتداخل بين هذين مستقيم يتم تقديمها عن طريق حل النظام المشكل:
اخترنا طريقة الجمع لحل هذا النظام ولم يتم ذلك لأي سبب معين. الاستمرار في الحل ، ما عليك سوى حل معادلة وجدت:
- 4 س + 12 = 0
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
- 4 ص = - 12 (- 1)
4 ص = 12
ص = 12
4
ص = 3
أخيرًا ، يمكننا التعويض بقيمة y في أي من المعادلات:
2 س - ص + 6 = 0
2 س - 3 + 6 = 0
2 س + 3 = 0
2 س = - 3
س = – 3
2
وهكذا ، إحداثيات التقاطع بين هذين مستقيم هي: (3 ، - 3/2).
لاحظ الخطين المستقيمين وخطك نتيجةفيلقاء في الرسم التالي:
حل مبسط
يتم إعطاء الحل أعلاه عندما تكون المعادلات في الخاص بك الشكل العام. إذا تم إعطاء المعادلات في الخاص بك قلل من، يمكن أن يتم الحل بطريقة أخرى ، مع حسابات أسهل وأسرع. يمكننا أيضًا كتابة المعادلات في شكله المصغر قبل إجراء العمليات الحسابية لتجنب حل النظام.
الحل المبسط يتكون من عزل أحد المجهولين من المعادلات وتطابق نتائجك. على سبيل المثال ، حدد إحداثيات خطوط المعادلات: س + ص - 2 = 0 و 3 س - ص + 4 = 0.
عزل مجهول عن كل منهم:
ص = 2 - س و
ص = 4 + 3 س
لاحظ أن كلا التعبيرين كدالة في x يساوي y. نظرًا لأن كلاهما يساوي نفس الرقم ، فإن التعابير تساوي بعضها البعض:
2 - س = 4 + 3 س
- س - 3 س = 4-2
- 4x = 2
س = - 2
4
س = - 1
2
بالتعويض عن قيمة x في إحدى المعادلات ، سنجد قيمة y:
ص = 2 - س
ص = 2 - 1
2
ص = 4 – 1
2
ص = 3
2
بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
سيلفا ، لويس باولو موريرا. "نقطة التقاطع بين خطين مستقيمين" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.
النقطة ، الخط ، المستوى الديكارتي ، الميل ، المعادلة الأساسية للخط ، كيفية إيجاد المعادلة الأساسية للخط ، ما هي المعادلة الأساسية للخط ، إثبات المعادلة الأساسية لـ مستقيم.
