متوسط, موضه و معدلهي القياسات التي تم الحصول عليها من مجموعات من البيانات التي يمكن استخدامها لتمثيل المجموعة بأكملها. اتجاه هذه التدابير يؤدي إلى أ القيمةوسط. لهذا السبب ، تم استدعاؤهم تدابير مركزية.
موضة
البيانات الأكثر شيوعًا في المجموعة تسمى الموضة. شاهد مثالاً:
في مدرسة الموسيقى ، تتكون الفصول من 8 طلاب فقط. في الصف "أ" ، تم تسجيل ماتيوس وماتيوس ورودريجو وكارولينا وآنا وآنا وآنا وتيريزا.
لاحظ أن هناك صبيان يُدعى ماثيو وثلاث فتيات يُدعى هانا. الاسم الذي يتكرر أكثر هو آنا ، وبالتالي فهو الموضة لمجموعة البيانات هذه.
الآن مثال بالأرقام: في مدرسة الموسيقى ، الطلاب الثمانية في الفصل "أ" لديهم الأعمار التالية: 12 عامًا ، 13 عامًا ، 13 عامًا ، 12 عامًا ، 11 عامًا ، 10 أعوام ، 14 عامًا 11 سنة.
لاحظ أن الأعمار 11 و 12 و 13 تكرر نفس العدد من المرات ولا يظهر عمر أكثر من هؤلاء الثلاثة. في هذه الحالة ، تحتوي المجموعة على ثلاثة أوضاع (11 و 12 و 13) وتسمى ثلاثي.
قد تكون هناك مجموعات أيضًا ثنائي النسق، وهذا هو ، مع اثنين الموضات; أمودال، بدون أزياء وما إلى ذلك.
الخريطة الذهنية: مقاييس الاتجاه المركزي
* لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!
الوسيط
إذا كانت مجموعة المعلومات رقمية وتم ترتيبها بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، فسيتم معدل سيكون الرقم الذي يحتل مركز المركز في القائمة. ضع في اعتبارك أن مدرسة الموسيقى المذكورة أعلاه بها تسعة معلمين وأن أعمارهم هي:
32 سنة ، 33 سنة ، 24 سنة ، 31 سنة ، 44 سنة ، 65 سنة ، 32 سنة ، 21 سنة و 32 سنة
لتجد ال معدل من أعمار المعلمين ، يجب أن ننظم قائمة الأعمار بترتيب تصاعدي:
21 و 24 و 31 و 32 و 32 و 32 و 33 و 44 و 65
لاحظ أن الرقم 32 هو الخامس. على يمينك هناك 4 أعمار أخرى بالإضافة إلى اليسار. لذلك ، 32 هو وسيط قائمة من أعمار المعلمين.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
إذا كانت القائمة تحتوي على رقم زوج من المعلومات للعثور على معدل (مال) ، يجب أن نجد القيمتين الأساسيتين (أ1 و ال2) من القائمة ، اجمعها واقسم النتيجة على 2.
مال = ال1 + ال2
2
إذا كانت أعمار المعلمين 19 عامًا ، و 19 عامًا ، و 18 عامًا ، و 22 عامًا ، و 44 عامًا ، و 45 عامًا ، و 46 عامًا ، و 46 عامًا ، و 47 عامًا ، و 48 عامًا ، فإن القائمة المتزايدة مع كليهما الإجراءاتالوسطيات سيكون:
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
لاحظ أن كمية المعلومات على يمين ويسار هذين الرقمين هي نفسها تمامًا. ال معدل من مجموعة البيانات هذه بالتالي:
مال = ال1 + ال2
2
مال = 44 + 45
2
مال = 89
2
مال = 44.5 سنة
متوسط
متوسط (M) ، بدقة أكبر متوسط حسابي بسيط ، إنها نتيجة جمع كل المعلومات في مجموعة بيانات مقسومة على عدد أجزاء المعلومات التي تم جمعها. ال متوسط حسابي بسيط بين 14 و 15 و 25 ، على سبيل المثال ، هي كما يلي:
م = 14 + 15 + 25
3
نظرًا لوجود ثلاثة أحجار نرد في القائمة ، فإننا نقسم مجموع هذه الزهر على الرقم 3. النتيجه هي:
م = 54
3
م = 18
ال معدل و ال يقيسفيالمركزية الأكثر استخدامًا لأنه يمزج بشكل أكثر توازناً بين القيم الدنيا والأعلى في القائمة. في المجموعة السابقة ، على سبيل المثال ، ملف معدل يساوي 44.5 ، حتى مع وجود العديد من الأعمار بالقرب من 20 عامًا. لاحظ ال معدل عملية حسابية بسيطة لنفس المجموعة:
م = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
م = 35.4 سنة
متوسط الوزن
ال متوسط الوزن (مص) هو امتداد للمتوسط البسيط ويأخذ في الاعتبار أوزان المعلومات الموجودة في مجموعة البيانات. يتم ذلك عن طريق جمع منتج المعلومات حسب وزنها الخاص ثم قسمة هذه النتيجة على مجموع الكل الأوزان تستخدم.
ضع في اعتبارك البيانات الواردة في الجدول التالي كمثال ، والذي يسرد أعمار طلاب الصف السادس في المدرسة أ. دعنا نحسب معدل من الأعمار.
من الممكن حساب المتوسط البسيط بإضافة 10 سنوات أربع مرات ، و 11 سنة خمسة عشر مرة ، إلخ. ومع ذلك ، من خلال أ معدلموزون، يمكننا اعتبار عدد الطلاب الذين تبلغ أعمارهم 11 عامًا هو وزن ذلك العمر في هذا الفصل ؛ عدد الطلاب الذين تبلغ أعمارهم 10 سنوات بوزن ذلك العمر وهكذا حتى يتم إضافة جميع الأعمار. وبالتالي ، فإن حساب المتوسط المرجح سيكون:
مص = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
مص = 40 + 165 + 120 + 13
30
مص = 338
30
مص = 11.26 سنة.
بقلم لويس باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
