وظيفة من الدرجة الأولى وقوة مرنة.

نحن نبحث دائمًا عن تطبيقات للرياضيات في الأنشطة العملية أو في دراسة العلوم الأخرى. هناك محتويات رياضية مجردة تمامًا ، ولا تُستخدم في الحياة اليومية ، لكن جزءًا كبيرًا من هذا العلم له تطبيقات عملية ، مما يساعد في أنشطة أكثر أو أقل تعقيدًا. الفيزياء هي أحد العلوم الأكثر استخدامًا للرياضيات لشرح الظواهر الطبيعية. يمكننا أن نلاحظ عمليات تشابه الأشكال في الدراسات البصرية ، والمعادلات في الدرجة الثانية في حساب قوة الجاذبية ، واستخدام وظيفة الدرجة الأولى في علم الحركة ، من بين أمثلة أخرى.
سنرى تطبيقًا آخر لوظيفة الدرجة الأولى في الفيزياء ، وبشكل أكثر دقة في دراسة القوة المرنة.
فكر في زنبرك بنهاية واحدة مثبتة على دعامة ، في حالة راحة ، أي بدون معاناة من فعل أي قوة. عند تطبيق القوة F على الطرف الآخر ، يتعرض الزنبرك للتشوه (التمدد أو الانضغاط) اعتمادًا على الاتجاه الذي تم تطبيق القوة فيه. لاحظ روبرت هوك (1635 - 1703) ، الذي درس تشوهات الينابيع ، أنها تزداد بما يتناسب مع قوة القوة.

في ضوء ملاحظاته ، أسس قانون هوك:
F = kx
أين،
F → هي القوة المطبقة بوحدة نيوتن (N)
k → هو ثابت مرونة الربيع (N / m)
س → هو التشوه الذي يعاني منه الربيع (م)


لاحظ أن قانون هوك هو دالة تعتمد حصريًا على تشوه الزنبرك ، حيث أن k قيمة ثابتة (ثابت مرن). يمكن كتابتها على النحو التالي:
F (x) = kx → دالة من الدرجة الأولى أو دالة أفيني.
مثال 1. كتلة 7.5 كجم ، متوازنة ، متصلة بأحد طرفي الزنبرك ، الذي يبلغ ثابت المرونة 150 نيوتن / م. حدد التشوه الذي يعاني منه الزنبرك ، مع الأخذ في الاعتبار أن g = 10m / s2.
الحل: نظرًا لأن النظام في حالة توازن ، يمكننا القول أن ناتج القوى يساوي صفرًا ، أي:
F - P = 0 أو F = P = mg
نعلم أن م = 7.5 كجم.
هكذا،

مثال 2. الزنبرك له أحد طرفيه مثبتًا على دعامة. عند تطبيق قوة على الطرف الآخر ، يتعرض الزنبرك للتشوه بمقدار 3 أمتار. مع العلم أن ثابت الزنبرك يساوي 112 نيوتن / م ، فأوجد قوة القوة المؤثرة.
الحل: نعلم ، وفقًا لقانون هوك ، أن تشوه الزنبرك يتناسب مع قوة القوة. لذلك علينا أن:

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

وظيفة الدرجة الأولى -الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm

تنبيه وطني: توقعات العواصف في عدة مناطق

تنبيه وطني: توقعات العواصف في عدة مناطق

وصول الظاهرة النينو لقد أفسدت الساعة الموسمية في البرازيل وعدة أجزاء أخرى من العالم، مما أدى إلى ...

read more

يكشف الترتيب عن الوقت الذي يستغرقه المتسللون لاكتشاف كلمات المرور الخاصة بك

أ أنظمة الخلية، شركة متخصصة في الأمن الإلكتروني، أصدرت مخططًا سنويًا لضعف كلمات المرور، يسلط الضو...

read more

الكشف عن ترتيب الهواتف الذكية التي تحتوي على أفضل وأسوأ البطاريات

في الكون الهواتف الذكيةيعد عمر البطارية عاملاً حاسماً للعديد من المستخدمين. في عام 2023، ستتميز ا...

read more
instagram viewer