وظيفة من الدرجة الأولى وقوة مرنة.

نحن نبحث دائمًا عن تطبيقات للرياضيات في الأنشطة العملية أو في دراسة العلوم الأخرى. هناك محتويات رياضية مجردة تمامًا ، ولا تُستخدم في الحياة اليومية ، لكن جزءًا كبيرًا من هذا العلم له تطبيقات عملية ، مما يساعد في أنشطة أكثر أو أقل تعقيدًا. الفيزياء هي أحد العلوم الأكثر استخدامًا للرياضيات لشرح الظواهر الطبيعية. يمكننا أن نلاحظ عمليات تشابه الأشكال في الدراسات البصرية ، والمعادلات في الدرجة الثانية في حساب قوة الجاذبية ، واستخدام وظيفة الدرجة الأولى في علم الحركة ، من بين أمثلة أخرى.
سنرى تطبيقًا آخر لوظيفة الدرجة الأولى في الفيزياء ، وبشكل أكثر دقة في دراسة القوة المرنة.
فكر في زنبرك بنهاية واحدة مثبتة على دعامة ، في حالة راحة ، أي بدون معاناة من فعل أي قوة. عند تطبيق القوة F على الطرف الآخر ، يتعرض الزنبرك للتشوه (التمدد أو الانضغاط) اعتمادًا على الاتجاه الذي تم تطبيق القوة فيه. لاحظ روبرت هوك (1635 - 1703) ، الذي درس تشوهات الينابيع ، أنها تزداد بما يتناسب مع قوة القوة.

في ضوء ملاحظاته ، أسس قانون هوك:
F = kx
أين،
F → هي القوة المطبقة بوحدة نيوتن (N)
k → هو ثابت مرونة الربيع (N / m)
س → هو التشوه الذي يعاني منه الربيع (م)


لاحظ أن قانون هوك هو دالة تعتمد حصريًا على تشوه الزنبرك ، حيث أن k قيمة ثابتة (ثابت مرن). يمكن كتابتها على النحو التالي:
F (x) = kx → دالة من الدرجة الأولى أو دالة أفيني.
مثال 1. كتلة 7.5 كجم ، متوازنة ، متصلة بأحد طرفي الزنبرك ، الذي يبلغ ثابت المرونة 150 نيوتن / م. حدد التشوه الذي يعاني منه الزنبرك ، مع الأخذ في الاعتبار أن g = 10m / s2.
الحل: نظرًا لأن النظام في حالة توازن ، يمكننا القول أن ناتج القوى يساوي صفرًا ، أي:
F - P = 0 أو F = P = mg
نعلم أن م = 7.5 كجم.
هكذا،

مثال 2. الزنبرك له أحد طرفيه مثبتًا على دعامة. عند تطبيق قوة على الطرف الآخر ، يتعرض الزنبرك للتشوه بمقدار 3 أمتار. مع العلم أن ثابت الزنبرك يساوي 112 نيوتن / م ، فأوجد قوة القوة المؤثرة.
الحل: نعلم ، وفقًا لقانون هوك ، أن تشوه الزنبرك يتناسب مع قوة القوة. لذلك علينا أن:

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

وظيفة الدرجة الأولى -الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm

رقم أوكتان الوقود

يمثل رقم الأوكتان (الأوكتان) للوقود النسبة المئوية للأيزوكتان (ج8 ح18 ) وهبتان (ج7 ح16 ) الواردة ...

read more
الطاقة وعمل القوة

الطاقة وعمل القوة

لا يوجد تعريف لماهية الطاقة ، لكننا نعلم أن وجودها يجعل العمل ممكنًا. الطاقة المخزنة في الطعام ،...

read more
الأنهار: ما هي ، الأجزاء ، الأنواع ، الأهمية

الأنهار: ما هي ، الأجزاء ، الأنواع ، الأهمية

أنت الأنهار هي خزانات كبيرة تساهم في بقاء الحياة على الأرض. هم موزعة بشكل غير متساو في جميع أنحاء...

read more
instagram viewer