لتحديد المعادلة العامة للخط نستخدم المفاهيم المتعلقة بالمصفوفات. عند تحديد المعادلة بالصيغة ax + by + c = 0 ، نطبق قاعدة Sarrus المستخدمة للحصول على مميز مصفوفة مربعة من الرتبة 3 × 3. من أجل استخدام مصفوفة في تحديد المعادلة الوحشية ، يجب أن يكون لدينا زوجان مرتبان على الأقل (س ، ص) من النقاط المحاذية المحتملة ، والتي سيمر الخط من خلالها. لاحظ المصفوفة العامة لتحديد المعادلة العامة:
في المصفوفة لدينا الأزواج المرتبة التي يجب إعلامنا بها: (x1ذ1) و (x2ذ2) ونقطة عامة يمثلها الزوج (س ، ص). لاحظ أن العمود الثالث من المصفوفة مكتمل بالرقم 1. دعنا نطبق هذه المفاهيم للحصول على المعادلة العامة للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين أ (1 ، 2) وب (3 ، 8) ، انظر:
النقطة أ لدينا ما يلي: x1 = 1 وص1 = 2
النقطة ب لدينا: س2 = 3 وص2 = 8
النقطة العامة C ممثلة بزوج مرتب (س ، ص)
حساب محدد المصفوفة المربعة بتطبيق قاعدة Sarrus يعني:
الخطوة الأولى: كرر العمودين الأول والثاني من المصفوفة.
الخطوة الثانية: أضف نواتج شروط القطر الرئيسي.
الخطوة الثالثة: أضف نواتج شروط القطر الثانوي.
الخطوة 4: اطرح المجموع الكلي للشروط القطرية الرئيسية من الشروط القطرية الثانوية.
انتبه إلى جميع الخطوات في حل المصفوفة النقطية للخط:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * ص)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * ص) + (1 * 8 * س) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2 س + 3 ص - 6 - ص - 8 س = 0
2 س - 8 س + 3 ص - ص + 8-6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
النقاط A (1، 2) و B (3،8) تنتمي إلى المعادلة العامة التالية للخط: –6x + 2y + 2 = 0.
مثال 2
لنحدد المعادلة العامة للخط المار بالنقطتين: أ (-1 ، 2) وب (-2 ، 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2 س - 2 ص + 4 + ص - 5 س = 0
–3x –y - 1 = 0
المعادلة العامة للخط المار بالنقطتين A (-1 ، 2) و B (-2 ، 5) معطاة بالتعبير: –3x - ص - 1 = 0.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm