في عدم المساواةحساب المثاثات هي عدم المساواة التي لديها واحد على الأقل النسبة المثلثية حيث زاوية غير معروف. المجهول من عدم المساواةحساب المثاثات إنها ينحنيلذلك ، كما هو الحال في المتباينات ، يتم إعطاء الحل من خلال فترة ، في المتباينات المثلثية أيضًا. الفرق هو أن هذه الفترة هي قوس في دورة مثلثية، حيث تقابل كل نقطة زاوية يمكن اعتبارها نتيجة عدم المساواة.
في هذه المقالة ، سنحل مشكلة عدم المساواةأساسيsenx> ك. حل هذه المتباينة مماثل لحل المتباينات senx
حلول عدم المساواةsenx> ك هم في دورةحساب المثاثات. لذلك ، يجب أن يكون k في النطاق [–1 ، 1]. يقع هذا الفاصل الزمني على المحور y للمستوى الديكارتي ، وهو محور الجيب. الفترة التي تقع فيها قيمة x هي قوس من الدورة المثلثية.
بافتراض أن k في الفترة [0 ، 1] ، لدينا الصورة التالية:
في محور جيوب (المحور ص) ، القيم التي تسبب senx> ك هم هؤلاء فوق النقطة ك. القوس الذي يتضمن كل هذه القيم هو الأصغر ، DE ، موضح في الشكل أعلاه.
حل عدم المساواةsenx> ك تأخذ في الاعتبار جميع قيم x (وهي زاوية) بين النقطة D والنقطة E من الدورة. بافتراض أن أصغر قوس BD مرتبط بالزاوية α ، فإن هذا يعني أن الزاوية المتعلقة بأصغر قوس ، BE ، تقيس π - α. إذن ، أحد حلول هذه المشكلة هو الفترة الزمنية التي تمتد من α إلى π - α.
هذا الحل صالح فقط للجولة الأولى. إذا لم يكن هناك قيود على عدم المساواةحساب المثاثات، يجب أن نضيف الجزء 2kπ ، مما يشير إلى أنه يمكن إجراء k.
لذلك ، الحل الجبري عدم المساواةsenx> ك، عندما تكون k بين 0 و 1 ، فهي:
S = {xER | α + 2kπ مع k تنتمي إلى مجموعة طبيعية. لاحظ أنه بالنسبة للجولة الأولى ، k = 0. للجولة الثانية نتيجتان: الأولى حيث k = 0 والثانية حيث k = 1. في الجولة الثالثة ، سيكون لدينا ثلاث نتائج: k = 0 ، k = 1 و k = 2 ؛ وما إلى ذلك وهلم جرا. عندما تكون k سالبة ، يمكن الحصول على الحل بنفس الطريقة الموضحة أعلاه. لذلك ، سيكون لدينا في دورةحساب المثاثات: الفرق بين هذه الحالة والحالة السابقة هو أن الزاوية α الآن مرتبطة بالقوس الأكبر BE. إذن ، قياس هذا القوس هو π + α. أكبر قوس BD يقيس 2π - α. لذلك المحلوليعطيعدم المساواةsenx> ك، لسالب k ، هو: S = {xER | 2π - α + 2kπ علاوة على ذلك ، يظهر جزء 2kπ في هذا الحل لنفس السبب المذكور سابقًا ، المتعلق بعدد الدورات.
في هذه الحالة تكون قيمة k سالبة
بواسطة لويز موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm