حجة العدد المركب

الأعداد المركبة هي امتداد لمجموعة الأعداد الحقيقية. في الواقع ، الرقم المركب هو زوج مرتب من الأرقام الحقيقية (أ ، ب). في الشكل العادي ، يصبح الزوج المرتب (أ ، ب) z = a + bi. بتمثيل هذا الرقم المركب في طائرة Argand-Gauss ، سيكون لدينا:

يسمى الجزء المستقيم OP بمعامل العدد المركب. القوس المتكون بين المحور الأفقي الموجب والجزء OP بعكس اتجاه عقارب الساعة يسمى حجة z. انظر إلى الشكل أدناه لتحديد خصائص سعة z.

في المثلث الأيمن المتكون ، يمكننا أن نقول:

يمكننا أيضًا رؤية ما يلي:

أو

مثال 1. إذا كان العدد المركب z = 2 + 2i ، فأوجد مقدار z وسعته.
الحل: من العدد المركب z = 2 + 2i ، نعلم أن a = 2 و b = 2. يتبع ذلك:

مثال 2. أوجد متغير العدد المركب z = - 3 - 4i.
الحل: لتحديد وسيطة z ، نحتاج إلى معرفة قيمة | z |. وهكذا ، بصفتنا أ = - 3 و ب = - 4 ، سيكون لدينا:

في الحالات التي لا تكون فيها الحجة زاوية ملحوظة ، من الضروري تحديد قيمة الظل الخاص بها ، كما حدث في المثال السابق ، وعندها فقط يمكننا تحديد من هي الحجة.