بالنظر إلى أي نقطة P ذات إحداثيات (x0، y0) مشتركة بين خطين r و s ، نقول إن المستقيمين متزامن في P. وبالتالي ، فإن إحداثيات النقطة P تفي بمعادلة الخطين r و s
بالنظر إلى المضائق أ: ال1س + ب1ص + ج1 = 0 و ق: ال2س + ب2ص + ج2 = 0، سيكونون متنافسين إذا استوفوا الشرط الذي وضعته المصفوفة المربعة التالية: 
.
وبالتالي ، سيكون هناك سطرين متزامنين إذا كانت المصفوفة المكونة من معامليها أ و ب تؤدي إلى محدد آخر غير الصفر.
مثال 1
تحقق مما إذا كانت المضائق ص: 2 س - ص + 6 = 0 و ق: 2 س + 3 ص - 6 = 0 من المنافسين.
القرار:
نتج عن محدد مصفوفة معاملات المستقيمين r و s الرقم 8 الذي يختلف عن الصفر. لذلك ، فإن المضائق منافسون.
تحديد إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط
لتحديد إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط ، ما عليك سوى تنظيم معادلات الخطوط في a نظام المعادلات ، حساب قيم x و y ، باستخدام طريقة حل الاستبدال أو إضافة.
مثال 2
لنحدد إحداثيات نقاط تقاطع المستقيمين r: 2x - y + 6 = 0 and s: 2x + 3y - 6 = 0.
ترتيب المعادلات
ص: 2 س - ص + 6 = 0 → 2 س - ص = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2 س + 3 ص = 6
تجميع نظام المعادلات:
حل النظام بطريقة الاستبدال
المعادلة الأولى - عزل y
2 س - ص = –6
–ص = - 6 - 2x (اضرب في -1)
ص = 6 + 2 س
المعادلة الثانية - استبدل y بـ 6 + 2x
2 س + 3 ص = 6
2 س + 3 (6 + 2 س) = 6
2 س + 18 + 6 س = 6
2 س + 6 س = 6-18
8 س = - 12
س = -12 / 8
س = – 3/2
تحديد قيمة y
ص = 6 + 2 س
ص = 6 + 2 * (- 3/2)
ص = 6 - 6/2
ص = 6 - 3
ص = 3
لذلك ، فإن إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمين r: 2x - y + 6 = 0 and s: 2x + 3y - 6 = 0 is س = -3/2 و ص = 3.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة التحليلية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm