وظائف دورية. دراسة الوظائف الدورية

الدوال الدورية هي تلك التي تتكرر فيها قيم الوظيفة (f (x) = y) لقيم معينة. من المتغير x ، أي لكل فترة تحددها قيم x ، سنحصل على قيم متكررة لـ احتلال.

لنلقِ نظرة على مثال لفهم هذا التعريف بشكل أفضل:

لنقم بعمل جدول يحتوي على بعض قيم المتغير x ، مع سرد قيمة الدالة لكل قيمة من قيم x.

x 0 1 2 3 4 5
و (خ) 1 -1 1 -1 1 -1

لاحظ أن f (x) = 1 تحدث فقط عندما تكون قيمة المتغير x إنه زوج.
لاحظ أن f (x) = –1 تحدث فقط عندما تكون قيمة المتغير x أمر غريب.

أي ، هذه وظيفة دورية ، حيث لدينا فترتان مختلفتان ، إحداهما تكون فيها قيمة الوظيفة 1 (f (x) = 1) والأخرى تكون فيها الوظيفة –1 (f (x) = –1).

لاحظ أيضًا أنه عندما تتغير x بوحدتين ، تتكرر قيمة الوظيفة ، أي: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... وبالتالي ، يمكننا القول أن فترة هذه الوظيفة هي 2.

لذلك يمكننا تحديد الوظائف الدورية على النحو التالي:

"تسمى الوظيفة دورية إذا كان هناك رقم حقيقي p> 0 ، مثل: f (x) = f (x + p). وبالتالي ، فإن أصغر قيمة لـ p ، والتي تحقق هذه المساواة ، تسمى بالطبع الوقت من وظيفة f ".

وبالتالي ، إذا: f (x) = f (x + 1.5) = f (x + 3) = f (x + 4.5) ، فهي دالة دورية فترةها p = 1.5.

في الدوال المثلثية ، لدينا أمثلة على الوظائف الدورية مثل دالة الجيب ، وظيفة جيب التمام ، وظيفة الظل.

مثال:

y = cos x

لاحظ أن القيمة 1 تتكرر في فترة p = ، وتلك القيمة ذ = 0 يتكرر في فترة p = π.


بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm

فقدان السمع الناجم عن الضوضاء (NIHL)

فقدان السمع الناجم عن الضوضاء ، بمجرد تثبيته في الفرد ، لا يمكن علاجه ، ما يمكن تجنبه هو أن المرض...

read more

مفهوم الفلسفة

الكلمة فلسفة يتكون من كلمتين أخريين من أصل يوناني: الشعب، وهو ما يعني الحب والصداقة و صوفياالتي ن...

read more
التحليل الكهربائي للماء: ما هو ، على سبيل المثال ، التطبيقات

التحليل الكهربائي للماء: ما هو ، على سبيل المثال ، التطبيقات

يتكون التحليل الكهربائي للماء من تحلل هذه المادة بواسطة تيار كهربائي وإضافة إلكتروليت. دعونا نفهم...

read more