الدوال الدورية هي تلك التي تتكرر فيها قيم الوظيفة (f (x) = y) لقيم معينة. من المتغير x ، أي لكل فترة تحددها قيم x ، سنحصل على قيم متكررة لـ احتلال.
لنلقِ نظرة على مثال لفهم هذا التعريف بشكل أفضل:
لنقم بعمل جدول يحتوي على بعض قيم المتغير x ، مع سرد قيمة الدالة لكل قيمة من قيم x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| و (خ) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
لاحظ أن f (x) = 1 تحدث فقط عندما تكون قيمة المتغير x إنه زوج.
لاحظ أن f (x) = –1 تحدث فقط عندما تكون قيمة المتغير x أمر غريب.
أي ، هذه وظيفة دورية ، حيث لدينا فترتان مختلفتان ، إحداهما تكون فيها قيمة الوظيفة 1 (f (x) = 1) والأخرى تكون فيها الوظيفة –1 (f (x) = –1).
لاحظ أيضًا أنه عندما تتغير x بوحدتين ، تتكرر قيمة الوظيفة ، أي: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... وبالتالي ، يمكننا القول أن فترة هذه الوظيفة هي 2.
لذلك يمكننا تحديد الوظائف الدورية على النحو التالي:
"تسمى الوظيفة دورية إذا كان هناك رقم حقيقي p> 0 ، مثل: f (x) = f (x + p). وبالتالي ، فإن أصغر قيمة لـ p ، والتي تحقق هذه المساواة ، تسمى بالطبع الوقت من وظيفة f ".
وبالتالي ، إذا: f (x) = f (x + 1.5) = f (x + 3) = f (x + 4.5) ، فهي دالة دورية فترةها p = 1.5.
في الدوال المثلثية ، لدينا أمثلة على الوظائف الدورية مثل دالة الجيب ، وظيفة جيب التمام ، وظيفة الظل.
مثال:
y = cos x
لاحظ أن القيمة 1 تتكرر في فترة p = 2π، وتلك القيمة ذ = 0 يتكرر في فترة p = π.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm