коли два причини мають однаковий результат, ми кажемо, що вони є пропорційний. Якщо ці причини представляють заходи будь-якого велич, ми також говоримо, що вони пропорційні.
Іншими словами, ця рівність означає, що зміни, що відбуваються в a велич впливають - або зазнають впливу - варіації другого.
Приклад пропорції
Уявіть, що машина рухається зі швидкістю 100 км / год і за певний проміжок часу проїжджає відстань 200 км. У цьому прикладі ми маємо два величі: швидкість та відстань.
Ці величини в одному і тому ж інтервалі часу залежать і впливають одна на одну, так що, якщо машина рухається з меншою швидкістю, вона не зможе подолати однакову відстань. Насправді можна з упевненістю сказати, що, рухаючись з половиною швидкості, машина подолає половину відстані і, отже, за цей проміжок часу вона досягне 100 км.
З цього прикладу ви можете написати причини:
2 = 200 = 100 = Швидкість
100 50 відстань
Формалізація концепції
Формально a пропорція це рівність між причинами. Зазвичай ця рівність представляється дробами, як у попередньому прикладі. Отже, ми говоримо, що A, B, C і D пропорційні, якщо твердження нижче відповідає дійсності:
THE = Ç = L
BD
У наведеному вище ланцюжку рівності два частки називаються пропорцією, а L - константа пропорційності. У випадку попереднього прикладу константа пропорційності дорівнює 2.
Як визначити пропорційні величини
Ідентифікувати пропорційні величини, спробуйте зібрати один пропорція між ними. Якщо можливо, вони будуть пропорційні; інакше ні.
Приклад:
Якщо автомобіль проїжджає 80 км зі швидкістю 40 км / год, то він проїде 160 км зі швидкістю 80 км / год. Зверніть увагу, що співвідношення між швидкістю та відстанню має однакові результати:
40 = 80 = 1
80 160 2
Хороший приклад для непропорційні величини - це співвідношення ваги та зросту. Очевидно, що один розмір не залежить від іншого, оскільки є тисячі людей з різним зростом і вагою.
Прямо пропорційні величини
Всякий раз, коли збільшення однієї кількості призводить до збільшення іншої пропорційної їй кількості, ми кажемо, що вони є прямо пропорційний.
Уявіть, що компанія працює зі складанням комп’ютерних мишей на декількох конвеєрах. Один з цих рядків відповідає за розміщення центрального шківа, який зазвичай використовується для прокрутки сторінки, на яку здійснюється доступ.
Припустимо, у цій компанії 10 співробітників, і їм вдається зібрати 380 мишей за робочий день. Якщо компанія подвоїть кількість співробітників, чи збільшить це також подвоєну кількість встановлених мишей? Якщо відповідь так, тоді ми говоримо, що це кількості прямо пропорційні.
Обернено пропорційні величини
Всякий раз, коли збільшення однієї величини забезпечує зменшення іншої, пропорційної першій, ми говоримо, що вони є обернено пропорційний.
Уявіть собі поїздку, здійснену зі швидкістю 50 км / год за 2 години. Якщо ми подвоїмо швидкість до 100 км / год, ми витратимо половину часу, тобто лише 1 годину. Отже, збільшуючи кількість «швидкості», ми зменшуємо кількість «часу».
Фундаментальна властивість пропорцій
Ця властивість є результатом застосування рівнянь у пропорційностях. Уявіть, що a, b, c і d є мірами двох пропорційних величин і дотримуйтесь наступного пропорція:
= ç
b d
Отже, наведену вище рівність також можна записати наступним чином:
ad = bc
Ця властивість відома наступним чином: Добуток засобів дорівнює добутку крайнощів.
Правило трьох
Попередня властивість - це те, що дає можливість знайти одну з мір величин з інших трьох. Ця процедура відома як правило трьох.
Наприклад: У компанії, яка збирає мишей, показаних у попередніх прикладах, 10 працівників збирають 380 мишей за робочий день. Якщо потрібно зібрати 1000 мишей, скільки працівників потрібно найняти принаймні?
Зверніть увагу, що кількість вироблених мишей, поділене на кількість працівників, має дорівнювати однаковому співвідношенню у другій ситуації. Для цього потрібно буде вказати номер працівника якоюсь буквою, оскільки ми не знаємо цього номера.
380 = 1000
10x
Використовуючи фундаментальну властивість, ми матимемо:
380x = 10 · 1000
380x = 10000
x = 10000
380
х = 26,3
Оскільки найняти 0,3 співробітника не представляється можливим, ми знаємо, що компанії знадобиться 27 для досягнення нових цілей. Тому буде потрібно ще 17.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm
