Нормальне рівняння окружності

Коло - це плоска фігура, яку можна зобразити в декартовій площині, використовуючи дослідження пов'язані з аналітичною геометрією, відповідальними за встановлення зв'язків між алгеброю та геометрія. Коло можна зобразити на осі координат за допомогою рівняння. Одне з цих математичних виразів називається нормальним рівнянням кола, яке ми вивчимо далі.

Нормальне рівняння окружності є результатом розробки зменшеного рівняння. Подивіться:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Визначимо нормальне рівняння кола з центром C (3, 9) і радіусом, рівним 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Ми також можемо використовувати вираз x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, спостерігаємо за розвитком:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

З нормального рівняння кола ми можемо встановити координати центру та радіуса. Проведемо порівняння рівнянь x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 та x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Зверніть увагу на розрахунки:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Отже, нормальне рівняння кола x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 матиме центр C (-2, 1) і радіус R = 3.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

Кукурудза: негативний вплив на здоров'я

О кукурудза це основний продукт харчування, який присутній у незліченних домівках по всьому світу...

read more

Netflix отримує права на виробництво Хронік Нарнії та обіцяє нові екранізації

Після придбання всіх прав на сагу «Хроніки Нарнії» для кіно та телебачення, у 2018 році Netflix н...

read more

Перевірте розташування кожної з 7 чакр у нашому тілі та їхні функції

Вирівнювання чакр - це процес досягнення балансу між духом, тілом і розумом. Такий баланс забезпе...

read more