Коло - це плоска фігура, яку можна зобразити в декартовій площині, використовуючи дослідження пов'язані з аналітичною геометрією, відповідальними за встановлення зв'язків між алгеброю та геометрія. Коло можна зобразити на осі координат за допомогою рівняння. Одне з цих математичних виразів називається нормальним рівнянням кола, яке ми вивчимо далі.
Нормальне рівняння окружності є результатом розробки зменшеного рівняння. Подивіться:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Визначимо нормальне рівняння кола з центром C (3, 9) і радіусом, рівним 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Ми також можемо використовувати вираз x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, спостерігаємо за розвитком:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
З нормального рівняння кола ми можемо встановити координати центру та радіуса. Проведемо порівняння рівнянь x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 та x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Зверніть увагу на розрахунки:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Отже, нормальне рівняння кола x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 матиме центр C (-2, 1) і радіус R = 3.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
