Нормальне рівняння окружності

Коло - це плоска фігура, яку можна зобразити в декартовій площині, використовуючи дослідження пов'язані з аналітичною геометрією, відповідальними за встановлення зв'язків між алгеброю та геометрія. Коло можна зобразити на осі координат за допомогою рівняння. Одне з цих математичних виразів називається нормальним рівнянням кола, яке ми вивчимо далі.

Нормальне рівняння окружності є результатом розробки зменшеного рівняння. Подивіться:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Визначимо нормальне рівняння кола з центром C (3, 9) і радіусом, рівним 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

Ми також можемо використовувати вираз x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, спостерігаємо за розвитком:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

З нормального рівняння кола ми можемо встановити координати центру та радіуса. Проведемо порівняння рівнянь x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 та x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Зверніть увагу на розрахунки:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Отже, нормальне рівняння кола x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 матиме центр C (-2, 1) і радіус R = 3.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

Caixa випускає «забутий» PIS/Pasep і дивує працівників

Через збори, здійснені PIS/Pasep, громадяни, які працювали між 1971 і 1988 роками, мають право на...

read more

Зміна клімату: ЦЕ найвітряніші місця у світі

Метеорологія показує, які місця у світі найбільше постраждали від вітри. У деяких місцях все ще д...

read more

Хитрощі для розумного пошуку Google

Напевно ви користувалися Google на цьому тижні для пошуку, чи не так? Це один із найбільших дослі...

read more