Синус, косинус і тангенс - це імена, надані тригонометричні співвідношення. Більшість проблем, пов'язаних з розрахунками відстані, вирішуються за допомогою тригонометрія. І для цього дуже важливо зрозуміти його основи, починаючи з прямокутний трикутник.
Тригонометричні співвідношення також дуже важливі, оскільки вони пов'язані з вимірами по обидва боки від трикутник з одним із гострих кутів, пов'язуючи цей зв'язок з a дійсне число.
Побачити більше: Визначення квадрантів тригонометричного циклу
Особливості прямокутного трикутника
Прямокутний трикутник утворений a кут 90 ° (прямий кут). Інші кути менше 90º, тобто вони гострі, і, крім того, ми знаємо, що найбільші сторони завжди протилежні найбільшим кутам. У прямокутному трикутнику найбільша сторона називається гіпотенуза і знаходиться "попереду" прямого кута, називаються інші сторони пекарії.
У верхньому трикутнику маємо, що сторони, що вимірюють c і b, є катетами, а сторона, яка вимірює a, є гіпотенузою. У кожному прямокутному трикутнику відносини знали як
Теорема Піфагора є дійсним.2 = b2 + c2
Відтепер комірний пекарій також отримуватиме спеціальні імена. Номенклатури ніжок залежатимуть від опорного кута. Беручи до уваги кут синього кольору на зображенні вище, ми маємо, що сторона, яка вимірює b, є протилежна нога, а сторона, яка знаходиться поруч з кутом, тобто що вимірює c, - це сусідня нога.
Синус
Перш ніж визначати формулу синуса кута, давайте зрозуміємо ідею синуса. Уявіть собі пандус, за яким ми можемо визначити причина між висотою і курсом, так? Це відношення буде називатися синусом кута α.
Таким чином,
sin α = висота
маршруту
косинус
Аналогічно ідеї синуса, ми маємо відчуття косинуса, однак у рампі косинус - це співвідношення між відстанню від землі та траєкторією вздовж пандуса.
Отже:
cos α = видалення
маршруту
Дотична
Також подібно до ідей синуса та косинуса, тангенс - це відношення між висотою та відстанню пандуса.
Отже:
tg α = висота
видалення
Дотична дає нам швидкість підйому.
Читайте також: Тригонометрія в будь-якому трикутнику
Зв'язок між синусом, косинусом і тангенсом
Загалом, ми можемо тоді визначити синус, косинус і тангенс у будь-якому прямокутному трикутнику, використовуючи попередні ідеї. Дивись нижче:
Спочатку взявши кут α в якості посилання ми маємо:
sin α = протилежний бік = ç
гіпотенуза до
cos α = сусідній катет = B
гіпотенуза до
tg α = протилежний бік = ç
Сусідній катет b
Тепер, приймаючи кут β як еталон, маємо:
sin β = протилежний бік = B
гіпотенуза до
cos β = сусідній катет = ç
гіпотенуза до
tg β = протилежний бік = B
сусідній катету c
Тригонометричні таблиці
Є три значення кута, які ми повинні знати. Чи вони:
Інші значення наведені у висловлюваннях вправ або їх можна перевірити в наступній таблиці, але не хвилюйтеся, не потрібно їх запам'ятовувати (за винятком попередніх таблиць).
Кут (°) |
синус |
косинус |
дотична |
Кут (°) |
синус |
косинус |
дотична |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Також знайте: Секант, косекант і котангенс
розв’язані вправи
питання 1 - Визначте значення x та y у наступному трикутнику.
Рішення:
Побачте в трикутнику, що заданий кут становив 30 °. Досі дивлячись на трикутник, ми маємо ту сторону, яка вимірює х це протилежна нога під кутом 30 °, і сторона, яка вимірює р це сусідня нога під кутом 30 °. Таким чином, ми повинні шукати тригонометричне співвідношення, яке пов’язує те, що ми шукаємо, з даним (гіпотенуза). Незабаром:
гріх 30 ° = протилежний бік
Гіпотенуза
cos 30 ° = сусідній катет
Гіпотенуза
Визначили значення х:
гріх 30 ° = протилежний бік
Гіпотенуза
гріх 30 ° = х
2
Дивлячись на таблицю, ми маємо:
гріх 30 ° = 1
2
Підставивши його в рівняння, ми матимемо:
1 = х
2 2
x = 1
Так само ми розглянемо
Отже:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = сусідній катет
Гіпотенуза
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
питання 2 - (PUC-SP) Яке значення x на наступному малюнку?
Рішення:
Переглядаючи більший трикутник, зауважте, що y протилежний куту 30 °, а 40 - гіпотенуза, тобто ми можемо використовувати тригонометричне співвідношення синусів.
гріх 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 у = 40
y = 20
Тепер, дивлячись на менший трикутник, побачимо, що ми маємо значення протилежної сторони, і ми шукаємо значення x, яке є сусідньою стороною. Тригонометричне співвідношення, що включає ці дві катети, є дотичною. Отже:
tg 60 ° = 20
х
√3= 20
х
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
