THE правило трьох складових - метод, який використовується для пошуку невідомих значень, коли проблема пов’язана величини, що мають пропорцію. Важливо пам’ятати, що існує дві можливості для величин, коли вони пропорційні. Вони можуть бути прямо або обернено пропорційні.
Коли є три і більше величини, пропорційні, ми застосовуємо складене правило трьох, дотримуючись покрокового рішення. Кроки:
ідентифікація величин;
конструкція столу;
аналіз зв'язку між величинами; і
вирішення рівняння, породженого задачею.
Правило трьох сполук є розширенням правила трьох простих, тому для засвоєння сполуки важливо оволодіти простим роздільною здатністю, яка застосовується, коли є лише дві величини.
Читайте також: Розрахунок відсотків за правилом трьох
Крок за кроком вирішувати складене правило з трьох
Щоб вирішити проблеми, пов’язані зі складеним правилом трьох, нам потрібно виконати кілька кроків. Ці кроки однакові незалежно від кількості кількостей, що беруть участь у проблемі.
1-й крок: виявлення величин та побудова таблиці.
2-й крок:проаналізуйте пропорцію, яка існує між величиною, що містить невідоме.
3-й крок: змінити причину, якщо така є обернено пропорційна величина до величини, що містить невідоме; якщо ні, перейдіть прямо до четвертого кроку.
4-й крок: їздити на рівняння, залишаючи величину, яка має невідоме у першого члена рівності, і обчислюючи добуток серед інших, що залишиться у другого члена.
→ Правило з трьох, складене з трьома величинами
Приклад:
Була найнята будівельна компанія для проведення реконструкції всіх шкіл муніципалітету Кокальциньо в Гоясі. Школи будуються зі стандартною формою та розмірами у цьому місті, тому зовнішня стіна однакового розміру. Знаючи, що 4 художникам знадобиться 8 днів, щоб намалювати 6 шкіл, скільки часу потрібно 8 художникам, щоб намалювати 18 шкіл?
Дозвіл:
Кількості такі: кількість художників, дні та кількість намальованих шкіл.
Тепер давайте побудуємо таблицю, завжди починаючи з величини невідомого:
Тепер необхідно проаналізувати зв'язок, що існує між величинами. У правилі трьох сполук проводиться порівняння з від величини невідомого по відношенню до інших, тобто давайте порівняємо дні і художників і дні і школи.
Для порівняння днів та художників, давайте визначимо кількість шкіл. У тій же кількості шкіл, якщо я збільшую кількість малярів, кількість днів, які потрібні мені на реконструкцію, зменшується, тому ці кількості обернено пропорційні.
Порівнюючи дні та школи та фіксуючи кількість художників, при аналізі пропорційності, якщо кількість шкіл збільшується, кількість днів також збільшується.
Коротше кажучи, ми маємо, що дні обернено пропорційні кількості художників і прямо пропорційні кількості шкіл.
Для побудови рівняння необхідно виділити частку невідомого та обернути частку величини навпаки.
Дивіться також: Три найбільш помилки, допущені за правилом трьох
→ Правило з трьох, складене з чотирма величинами
Для того, щоб розв’язати складені задачі з трьома правилами з чотирма величинами, ми виконуємо ті самі кроки, представлені вище.
Приклад:
На заводі вантажних деталей для виробництва певної деталі ми знаємо, що 3 машини, працюючи протягом 5 днів, підключені протягом 4 годин, їм вдається виготовити 4000 штук, що є щомісячною потребою від заводу. Під час процесу одна з машин вийшла з ладу, що змусило фабрику вирішити збільшити кількість днів виробництва до 6 днів, а час роботи верстатів до 8 годин. Скільки деталей буде виготовлено в цій ситуації?
Дозвіл:
Кількості: кількість машин, дні, години та кількість деталей.
Аналізуючи пропорції між величинами, порівнюючи машини з деталями, дні з деталями та години з деталями, можна сказати:
якщо я збільшу кількість верстатів, відповідно виробництво деталей збільшиться;
якщо я збільшу кількість робочих днів машин або навіть годин роботи, то також збільшується кількість виготовлених деталей, отже, усі кількості прямо пропорційні кількості деталей виробляється.
Збираючи стіл, ми повинні:
Тепер вирішуємо рівняння:
Різниця між простим і складеним правилом трьох
Робота з величинами є досить поширеним явищем у нашому повсякденному житті, а коли величини прямі або обернено пропорційно, можна передбачити, що станеться з кількістю, порівнюючи між ними.
THEпросте правило трьох використовується для задач лише з двома величинами.. Він застосовується, коли ми знаємо три значення, два однакової величини та одне іншого. Складене правило трьох застосовується у дещо складніших ситуаціях, що включають більше двох величин.
Примітно, що методи дуже схожі, оскільки складене правило трьох є не що інше, як продовження простого правила трьох.
Також доступ: Три основні поняття математики для Енема
розв’язані вправи
Питання 1 - (Enem 2013) Промисловість має водосховище ємністю 900 м³. Коли потрібно очистити водойму, всю воду потрібно злити. Злив води здійснюється шістьма стоками і триває 6 годин, коли водойма заповнена. Ця галузь збудує нове водосховище ємністю 500 м³, витрата води якого повинен здійснюватися через 4 години, коли водосховище заповниться. Стоки, що використовуються в новому водосховищі, повинні бути ідентичними існуючим.
Кількість стоків у новому водосховищі має дорівнювати:
А) 2
Б) 4
В) 5
Г) 8
Д) 9
Дозвіл
Альтернатива C.
Сітки - це: ємність, кількість стоків та час у годинах. Кількість, яка містить невідоме значення, - це кількість стоків, тож давайте порівняємо це з місткістю та часом.
Якщо встановити час, якщо я збільшу кількість стоків, здатність до зливу води також збільшиться, тому ці кількості прямо пропорційні. Якщо я збільшу кількість стоків, фіксуючи об’єм, час, який потрібно, щоб злити всю воду, зменшиться, тому стоки і час обернено пропорційні.
Збираючи стіл, ми повинні:
Інвертуючи частку та співвідношення годин, ми маємо:
Питання 2 - (Enem 2015 - друга заявка) В одній кондитерській було 36 працівників, які досягали продуктивності 5400 сорочок на день, щоденний робочий день для працівників - 6 годин. Однак із запуском нової колекції та новою маркетинговою кампанією кількість замовлень різко зросла, збільшивши щоденний попит до 21 600 сорочок. Прагнучи задовольнити цей новий попит, компанія збільшила свою робочу силу до 96. Все-таки навантаження потрібно коригувати.
Яким повинен бути новий щоденний робочий час працівників, щоб компанія могла задовольнити попит?
А) 1 година 30 хвилин.
Б) 2 години 15 хвилин.
В) 9 годин.
Г) 16 годин.
Д) 24 години
Дозвіл
Альтернатива C.
Кількості: кількість працівників, кількість сорочок та час у годинах на день. Невідоме знаходиться у величині годин на день, тому давайте проаналізуємо його частку з іншими величинами:
встановлення кількості сорочок, якщо я збільшую кількість працівників, робочий час на день зменшується, тому працівники та години обернено пропорційні;
Фіксуючи кількість працівників, якщо я зменшую кількість відпрацьованих годин на день, відповідно кількість сорочок зменшиться, тому ці кількості прямо пропорційні.
Складаючи причини та перевертаючи причини працівників, ми маємо:
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
