тригонометричне співвідношення - також називається тригонометричне відношення - це, грубо кажучи, результат ділення вимірювань двох сторін a прямокутний трикутник. Тригонометричні співвідношення здатні зв’язати сторони з кутами прямокутного трикутника. Якби не вони, можна було б побудувати лише те, що ми знаємо метричні співвідношення.
Перед визначенням тригонометричних співвідношень важливо знати номенклатуру сторін прямокутного трикутника.
трикутник прямокутник
У будь-якому прямокутному трикутнику сторона, протилежна прямому куту - яка є найдовшою стороною трикутника - називається гіпотенуза. Дві інші названі на честь пекарії.
Крім того, встановлюючи гострий кут θ будь-якого прямокутного трикутника, називається сторона, протилежна цьому куту протилежна нога, а сторона, яка торкається цього кута, називаєтьсясусідня нога.
Тригонометричні співвідношення
Тригонометричні співвідношення були створені з наступного спостереження: Два прямокутних трикутника, що мають другий конгруентний кут, подібні. Це означає, що між цими двома трикутниками бічні вимірювання пропорційні, а кутові - конгруентними. Таким чином, взявши гострий кут від прямокутного трикутника, співвідношення між його сторонами матиме однаковий результат.
Ця інформація є важливою для тригонометрії, оскільки тригонометричне відношення, пов'язане з даним кутом, матиме фіксоване значення для будь-який трикутник, незалежно від розміру його сторін, оскільки оскільки вони пропорційні, то співвідношення відповідних сторін буде рівний.
Тим не менш, ми визначимо тригонометричні співвідношення синус, косинус і дотична:
Senθ = Катет навпроти θ
Гіпотенуза
Cosθ = Катет, що прилягає до θ
Гіпотенуза
Tgθ = Катет навпроти θ
Катет, що прилягає до θ
Значення для кожного кута
Синус кута інваріантний незалежно від міри сторони трикутника, з якої цей кут взятий. Наступний трикутник був побудований в комп'ютері таким чином, що він мав прямий кут і кут 30º, представлений грецькою літерою θ. Отримані вимірювання:
Розрахувавши синус 30 °, ми матимемо:
Sen30 = Катет навпроти θ = 2,31 = 0,5
Гіпотенуза 4.62
Значення 0,5 - це синус 30 ° для будь-якого трикутника. Це пояснюється тим, що всі трикутники, що мають два конгруентні кути, пропорційні. У цьому прикладі 0,5 - це лише співвідношення, знайдене у прямокутних трикутниках, що мають кут 30 °.
тригонометрична таблиця
Наведені вище розрахунки можна зробити для всіх "цілих" кутів - кут також можна дробувати. «Десяткові» дроби називаються хвилинами, а «десятичні» - секундами. Використовуючи співвідношення синусів, косинусів та тангенса, можна було б побудувати таку таблицю значень:
практичне застосування
Через тригонометричні причини можна зв’язати кути прямокутного трикутника зі значеннями його сторін. Отже, можна знайти міру однієї сторони прямокутного трикутника, маючи лише міри одного з його гострих кутів та однієї з його сторін. Подивіться на приклад:
Обчисліть значення довжини сторони у наступному трикутнику:
У цьому трикутнику ми хочемо знайти значення сторони, протилежної куту 60 °, від значення сусідньої сторони. спостерігаючи за тригонометричні співвідношення визначене вище, ми спостерігаємо, що єдиним, хто пов’язує протилежну сторону із сусідньою стороною, є дотична. Тому ми будемо використовувати цю причину, щоб знайти значення "а". Шукаючи дотичну 60 ° у попередній таблиці, ми знаходимо значення: 1,732. Подивіться на розрахунки, за якими знаходили міру на стороні а:
Tg60 = Катето навпроти 60 =
Катет, що прилягає до 60 2
Tg60 =
2
1,732 =
2
a = 1,732 · 2
а = 3,464
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
