О центр мас тіла - це точка, яка поводиться так, ніби вся маса тіла сконцентрована на ньому. Коли об’єкт однорідний, центр мас збігається з його геометричним центром. Однак це не завжди так, і центр мас навіть не повинен знаходитися всередині тіла.
Тепер, коли ми знаємо, що центр мас залежить від розподілу макарони тіла, давайте подивимося різні способи його обчислення в системі.
Центр маси набору частинок
Давайте спочатку проаналізуємо центр мас системи частинок в одній площині, як показано на наступному малюнку:
Схема для розрахунку центру мас у наборі частинок
Точка С, розташована в проміжній точці в наборі частинок, представляє центр мас цієї системи. Координати цієї точки (xСМрСМ) обчислюються з середньозважені середні, згідно з наступними рівняннями:
хСМ = м1х1 + м2х2 + м3х3
м1 + м2 + м3
рСМ = м1р1 + м2р2 + м3р3
м1 + м2 + м3
Це рівняння можна використовувати для будь-якої кількості частинок.
Центр маси плоских фігур
Інший випадок, який слід проаналізувати, - це обчислення центру мас площинних фігур. Загалом, ми використовуємо таке правило:
“ Центр маси плоскої однорідної фігури розташований на її осі симетрії¹. Якщо тіло має дві осі симетрії, центр мас буде знаходитися на перетині між осями ».
Axis Вісь симетрії - це пряма, яка ділить тіло на дві рівні або симетричні частини.
На малюнках нижче зауважте, де розташовані осі симетрії та їх відповідні центри мас:
Прямокутник
Діаграма, що представляє центр мас прямокутника
Центр маси прямокутника лежить на осях симетрії, які зменшують удвічі висоту (h) та основу (b). Отже, для його обчислення просто розділіть висоту та основу на два.
Коло
Діаграма, що представляє центр мас кола
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Центр маси кола знаходиться точно в його центрі, оскільки коло осі симетрії це пряма лінія, яка проходить від одного з її кінців до іншого, проходячи рівно через його центр.
трикутник
Діаграма, що представляє центр мас прямокутного трикутника
Оскільки основа прямокутного трикутника ширша, більша частина його маси знаходиться внизу. Як показано на малюнку, центр маси прямокутного трикутника розташований на третині його висоти та основи.
Центр маси складених плоских фігур
Щоб обчислити центр мас складених плоских фігур, ми повинні розглянути кожну частину фігури окремо, знайти її центри мас, а потім скласти їх. Для цього ми повинні прийняти систему відліку, як показано на малюнку:
Діаграма центру мас складеної фігури
На зображенні вище зображена плоска фігура, складена з квадрата та прямокутного трикутника. Прийнявши систему відліку (x, y), ми повинні врахувати центр мас кожної з фігур. Для цього ми використовуємо індекс 1 для квадрата і 2 для трикутника. Щоб розрахувати координати центру мас всієї фігури, ми повинні додати координати окремих фігур через рівняння:
хСМ = м1х1 + м2х2
м1 + м2
рСМ = м1р1 + м2р2
м1 + м2
Існування центру маси ми можемо побачити, спостерігаючи за дитячою іграшкою, що називається joão-bobo, яка являє собою пластикову або дерев'яну ляльку з округлою основою. Навіть якщо його штовхають, розгойдують або нахиляють, “joão-bobo” повертається і встає. Це пов’язано з тим, що більша частина вашої ваги знаходиться біля основи, що робить ваш центр маси близько до землі, тобто близько до точки опори.
Знання центру мас важливо навіть для нашого власного здоров’я: центр мас людського тіла знаходиться на висоті хребта, тому піднімаючи предмети рекомендується важке згинання колін, що спричиняє перерозподіл нашої маси через зміну центру маси нашого тіла, не завдаючи шкоди стовпець.
Маріан Мендес
Закінчив фізику
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ТЕЙКСЕЙРА, Маріан Мендес. «Центр маси»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Доступ 27 червня 2021 року.
