Ми розглядаємо a система рівнянь коли ми збираємося вирішувати задачі, що стосуються числових величин, і які, як правило, ми вдаємось до використання рівняння представляти такі ситуації. У більшості реальних проблем нам слід розглянути не одну рівняння одночасно, що, таким чином, залежить від конструкції систем.
Такі проблеми, як формування дорожнього руху, можна вирішити за допомогою лінійних систем. ми повинні розуміти елементи лінійної системи, які методи використовувати і як визначити її рішення.
Рівняння
Наше дослідження стосуватиметься систем лінійних рівнянь, тому давайте спочатку зрозуміємо, що таке а лінійне рівняння.
Рівняння буде називатися лінійним, коли його можна записати так:
1 · Х1 +2 · Х2 +3 · Х3 +... + донемає · Хнемає = k
У якому (1, 2, 3,..., немає) вони є коефіцієнти рівняння, (x1, х2, х3,..., хнемає) є інкогнітос і має бути лінійним, а k дорівнює терміннезалежний.
Приклади
- -2x + 1 = -8 ® Лінійне рівняння з одним невідомим
- 5p + 2r = 5 ® Лінійне рівняння з двома невідомими
- 9x - y - z = 0 ® Лінійне рівняння з трьома невідомими
- 8ab + c - d = -9 ® Нелінійне рівняння
Дізнайтеся більше: Різниця між функцією та рівнянням
Як розрахувати систему рівнянь?
Рішенням лінійної системи є кожен упорядкований і скінченний набір, який задовольняє всі рівняння системи одночасно. Кількість елементів набору рішень завжди дорівнює кількості невідомих у системі.
Приклад
Розглянемо систему:
Впорядкована пара (6; -2) задовольняє обидва рівняння, отже, це рішення системи. Сукупність, утворена рішеннями системи, називається набір рішень. З наведеного вище прикладу ми маємо:
S = {(6; -2)}
Спосіб запису в дужках і дужках вказує набір рішень (завжди між дужками), утворений упорядкованою парою (завжди між дужками).
Спостереження: Якщо дві або більше систем мають те саме набір рішень, ці системи називаються еквівалентні системи.
Метод заміни
Метод заміни зводиться до наступних трьох кроків. Для цього розглянемо систему
Крок 1
Першим кроком є оберіть одне з рівнянь (найпростіший) і ізолюй одну з невідомих (найпростіший). Таким чином,
x - 2y = -7
x = -7 + 2y
Крок 2
На другому кроці просто замінити у невибраному рівнянні невідоме ізольовані на першому кроці. Незабаром,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 + 6y + 2y = -5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
Крок 3
Третій крок складається з замінити знайдене значення на другому кроці в будь-якому з рівнянь. Таким чином,
x = -7 + 2y
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
х = -3
Отже, системним рішенням є S {(-3, 2)}.
метод додавання
Щоб виконати метод додавання, ми повинні пам'ятати, що коефіцієнти однієї з невідомих повинні бути протилежними, тобто мати рівні числа з протилежними знаками. Розглянемо ту саму систему, що і метод заміщення.
Дивіться, що невідомі коефіцієнти р відповідають нашій умові, тому досить скласти кожен із стовпців системи, отримавши рівняння:
4x + 0y = -12
4х = -12
х = -3
І підставляючи значення x у будь-яке з рівнянь, що ми маємо:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Отже, рішенням системи є S {(-3, 2)}
Читайте також: Розв’язування задач системами рівнянь
Класифікація лінійних систем
Ми можемо класифікувати лінійну систему за кількістю рішень. Лінійну систему можна класифікувати на можливо і рішуче, можливо іневизначений і неможливо.
→ Система можлива і визначена (SPD): унікальне рішення
→ Можлива та невизначена система (SPI): більше ніж одне рішення
→ Неможлива система: рішення немає
Дивіться схему:
Вправа вирішена
Питання 1 - (Вунесп) Механічний олівець, три зошити та ручка коштують 33 реалі разом. Два механічні олівці, сім зошитів та дві ручки коштують 76 реалів разом. Вартість механічного олівця, блокнота та ручки разом у реалах становить:
а) 11
б) 12
в) 13
г) 17
д) 38
Рішення
Призначимо невідоме х за ціною кожного механічного олівця, р за ціною кожного зошита і z за ціною кожної ручки. Із заяви ми маємо:
Помноживши верхнє рівняння на -2, ми маємо:
Додаючи термін до терміна, нам доведеться:
y = 10
Заміна значення р знайдене в першому рівнянні, ми маємо:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Отже, ціна олівця, блокнота та ручки становить:
x + y + z = 13 реалів.
Альтернатива С
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm