Тригонометричні рівняння - це рівності, які розвивають одну або кілька тригонометричних функцій невідомих дуг. Для розв’язання тригонометричних рівнянь не існує єдиного процесу, ми повинні спробувати звести їх до більш простих рівнянь, таких як senx = α,
cosx = α і tgx = α, які називаються фундаментальними рівняннями. Із трьох згаданих рівнянь ми розглянемо концепції та шляхи розв’язання рівняння сенкс = α.
Тригонометричні рівняння у формі сенкс = α мають рішення в асортименті –1 ≤ x ≤ 1. Визначення значень x, які задовольняють цей тип рівняння, підпорядковується наступній властивості: Якщо дві дуги мають рівні синуси, то вони є конгруентними або додатковими.
давайте розглянемо x = α розв'язок рівняння sin x = α. Іншими можливими рішеннями є дуги, конгруентні дузі α або дузі π - α. Тоді: sin x = sin α. Зверніть увагу на представлення в тригонометричному циклі:
Ми дійшли висновку, що:
x = α + 2kπ, з k Є Z або x = π - α + 2kπ, з k Є Z
Приклад
Розв’яжіть рівняння: sin x = √3 / 2
З таблиці тригонометричних співвідношень ми знаємо, що √3 / 2 відповідає синусу кута 60 °. Тоді:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Таким чином, рівняння senx = √3 / 2 має як рішення всі дуги, конгруентні дузі π / 3 або дузі π - π / 3. Зверніть увагу на ілюстрацію:
Ми робимо висновок, що можливими рішеннями рівняння sin x = √3 / 2 є:
x = π / 3 + 2kπ, з k Є Z або x = 2π / 3 + 2kπ, з k Є Z
Марк Ной
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
