Вивчення тригонометрії дозволяє визначати значення синуса, косинуса та тангенса для різних кутів на основі відомих значень. В формули додавання дугиє одними з найбільш використовуваних для цієї мети:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
За цими формулами легко визначити, як діяти при кутах і B вони однакові. У цьому випадку ми говоримо, що мова йде про тригонометричні функції подвійної дуги. Чи вони:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² до
З цих функцій ми визначимо тригонометричні функції половини дуги. Розглянемо наступне тригонометрична ідентичність:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
замінимо sen² до в cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Але ми шукаємо правильну формулу для напів лука. Для цього враховуйте це 
це половина дуги , і скрізь, де є 2-й, ми будемо лише використовувати :
ізолюючи cos² (/2):
Тоді ми маємо формулу для обчислення косинус дуги наполовину. З нього ми визначимо синус . З тригонометричної тотожності маємо:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
замінюючи cos² a у формулі косинуса подвійної дуги, cos (2a) = cos² a - sin² a, ми матимемо:
cos (2a) = cos² a - sen² до
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² до
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Знову розглянемо половину дуг в cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Тоді воно залишиться:
ізолюючи sen² (/2), ми матимемо:
Тепер, коли ми також знайшли формулу для синус половини дуги, ми можемо визначити тангенс . Незабаром:
Потім ми визначили формулу для обчислення наполовину дугова дотична.
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm