Ми маємо, що повний поворот тригонометричного кола відповідає 360º або 2π рад, згідно з наступною ілюстрацією:
Зверніть увагу, що коло має радіус, що вимірює одну одиницю, і розділений на чотири квадранти, що полегшує розташування тригонометричних кутів, згідно з такою ситуацією:
1-й квадрант: позитивна абсциса і позитивна ордината → 0º 2-й квадрант: від’ємна абсциса та позитивна ордината → 90º 3-й квадрант: від’ємна абсциса та від’ємна ордината → 180º 4-й квадрант: позитивна абсциса та негативна ордината → 270º
У тригонометричних дослідженнях є дуги, розміри яких перевищують 360º, тобто вони мають більше одного повороту. Ми знаємо, що повне коло дорівнює 360º або 2π рад, на основі цієї інформації ми можемо зменшити його до першого кола, виконавши наступний розрахунок: розділити міру дуги в градусах на 360º (повний оборот), залишок від ділення буде найменшим позитивним визначенням дуги. Таким чином, основне визначення дуги в одному з квадрантів стає простішим.
Приклад 1
Визначте основне розташування дуги 4380 ° за допомогою великого правила.
4380º: 360º відповідає 4320º + 60º, тому решта поділу дорівнює 60º, що є основним визначенням дуги, отже, її кінцівка належить 1-му квадранту.
Приклад 2
Яке головне визначення дуги з мірою, рівною 1190º?
1190º: 360º, результат ділення дорівнює 3, а залишок 110, ми робимо висновок, що дуга має три цілі повороти і кінець під кутом 110º, що належить 2-му квадранту.
конгруентні арки
Дві дуги конгруентні, коли вони мають однакове походження і однаковий кінець. Ефективним принциповим правилом для визначення, чи є дві дуги конгруентними, є перевірка, чи різниця між ними є ділене число або кратне 360º, тобто різниця між вимірами дуг, поділених на 360º, повинна мати залишок, рівний нуль.
Приклад 3
Переконайтеся, що дуги розмірами 6230º і 8390º збігаються.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6, а залишок дорівнює нулю. Отже, дуги розмірами 6230º і 8390º є конгруентними.
Приклад 4
Переконайтеся, що дуги 2010º та 900º збіжні.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3, а залишок дорівнює 30. Тому дуги не є конгруентними.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Тригонометрія - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
