Додавання та віднімання многочленів

Процедура, що застосовується при додаванні та відніманні багаточленів, включає прийоми зменшення подібних доданків, відтворення знаків, операції, пов’язані з рівними знаками та різними знаками. Зверніть увагу на такі приклади:
Додавання
Приклад 1
Додайте x² - 3x - 1 з –3x² + 8x - 6.
(х² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) → усуньте другі дужки за допомогою гри знаками.
+ (- 3x²) = -3x²
+ (+ 8x) = + 8x
+(–6) = –6
х² - 3x - 1 –3x² + 8x - 6 → зменшити подібні терміни.
х² - 3x² - 3x + 8x - 1 - 6
-2x² + 5x - 7
Отже: (x² - 3x - 1) + (–3x² + 8x - 6) = –2x² + 5x - 7
Приклад 2
Додавання 4x² - 10x - 5 і 6x + 12, ми матимемо:
(4x² - 10x - 5) + (6x + 12) → видалити дужки за допомогою набору знаків.
4x² - 10x - 5 + 6x + 12 → зменшити подібні терміни.
4x² - 10x + 6x - 5 + 12
4x² - 4x + 7
Отже: (4x² - 10x - 5) + (6x + 12) = 4x² - 4x + 7
Віднімання
Приклад 3
Віднімання –3x² + 10x - 6 із 5x² - 9x - 8.
(5x² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) → видалити дужки за допомогою набору знаків.
- (-3x²) = + 3x²
- (+ 10x) = –10x
– (–6) = +6
5x² - 9x - 8 + 3x

² –10x +6 → зменшити подібні терміни.
5x² + 3x² - 9x –10x - 8 + 6
8x² - 19x - 2
Отже: (5x² - 9x - 8) - (-3x² + 10x - 6) = 8x² - 19x - 2
Приклад 4
Якщо відняти 2х3 - 5х2 - х + 21 та 2х3 + х2 - 2х + 5, то маємо:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) → усунення дужок через гру знаків.
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ - x² + 2x - 5 → скорочення подібних термінів.
2х3 - 2х3 - 5х2 - х2 - х + 2х + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x + 16
Отже: (2х3 - 5х2 - х + 21) - (2х3 + х2 - 2х + 5) = - 6х2 + х + 16
Приклад 5
Враховуючи багаточлени A = 6x³ + 5x² - 8x + 15, B = 2x³ - 6x² - 9x + 10 та C = x³ + 7x² + 9x + 20. Обчислити:
а) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
б) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15-30
3x³ + 4x² - 8x - 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Поліноми - Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm