Коли необхідно віднести сторону до a кут на одному прямокутний трикутник для того, щоб знайти виміри однієї з його сторін або одного з кутів, ми можемо використовувати тригонометричні відношення: синус, косинус і дотична. Також можна обчислити міру однієї зі сторін або одного з кутів a трикутникбудь-який, тобто не обов’язково прямокутного трикутника. Для цього одним із використовуваних методів є закон про гріхи.
закон про гріхи
Візьмемо для прикладу трикутник ABC, зареєстрований в окружність радіуса r.
У такому випадку боки і кути мати якісь заходи. Отже, маємо:
= B = ç = 2р
sinα sinβ sinθ
У цьому трикутнику a, b і c - виміри його сторін; α, β і θ - їх внутрішні кути, а синусів цих кутів мають ті самі значення, що і синуси, знайдені в таблицітригонометричні.
по-перше дріб, a - міра на протилежній стороні sinα; у другій частці b - міра, протилежна sinβ, а в третій частці, зверніть увагу, що c - міра, протилежна sinθ. Отже, існує пропорція між співвідношеннями, утвореними мірою однієї сторони, та синусом кут протилежний цій мірі.
Також зверніть увагу, що кожне з цих співвідношень дорівнює діаметру кола, що описує трикутник.
Велику частину часу необхідно обчислити міру однієї сторони трикутника, знаючи ми повинні використовувати вимірювання під кутом, протилежним йому, з іншого боку та з кута, протилежного тій іншій стороні закон про гріхи. За допомогою цього закону також можна знайти міру одного з кутів a трикутник, якщо ми знаємо вимірювання з іншого кута та з протилежних сторін цих двох кутів.
Приклади
1 – Обчисліть міру сторони AB на трикутник Далі.
Зверніть увагу, що сторона AB, представлена символом x, протилежна кут 45 °, а сторона CB, яка вимірює 10 см, протилежна куту 30 °. Тож ми можемо використовувати законВідсинусів:
= B
sinα sinβ
х = 10
sen45 sen30
Використовуючи основну властивість пропорцій, ми маємо:
x · sen30 = 10 · sen45
У таблиці значень тригонометричні примітно, sen45 = √2 / 2 і sen30 = 1/2. Замінивши ці значення, ми маємо:
х = 10√222
x = 10√2 см
2 – Обчисліть вимірювання сторони CB на трикутник Далі.
Сторона CB, представлена x, протилежна куту 45 °. Також зверніть увагу, що сторона AB, яка має розмір 10 см, протилежна куту 120 °. Використання законВідсинусів, ми можемо написати:
= B
sinα sinβ
х = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Щоб продовжити, пам’ятайте, що senx = sin (180 - x), отже: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Замінюючи значення, маємо:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm