Числові множини - це колекції чисел, що мають подібні характеристики. Вони народилися в результаті потреб людства в певний історичний період. Подивіться, які вони!
Набір натуральних чисел
Безліч Натуральні числа це було перше, що почули. Він народився з простої необхідності робити підрахунки, тому його елементами є лише цілі числа, а не негативні.
Представлений N, множина натуральних чисел має такі елементи:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Набір цілих чисел
Безліч цілі числа це продовження набору натуральних чисел. Він утворюється шляхом з’єднання множини натуральних чисел з від’ємними числами. Іншими словами, набір цілих чисел, представлений Z, має такі елементи:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Набір раціональних чисел
Безліч раціональні числа народжені потребою ділити величини. Отже, це набір чисел, які можна записати дробом. Представлена Q, множина раціональних чисел має такі елементи:
Питання = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z та b ∈ N}
Вищезазначене визначення читається наступним чином: x належить до обґрунтувань, таких що x дорівнює
ділиться на B, з що належать до цілих чисел і B що належать до натуралів.Іншими словами, якщо це дріб або число, яке можна записати як дріб, то це раціональне число.
Цифри, які можна записати дробом:
1 - Усі цілі числа;
2 - Кінцеві десяткові знаки;
3 - Періодична десятина.
Кінцеві десяткові числа - це ті, що мають кінцеву кількість знаків після коми. Дивитися:
1,1
2,32
4,45
Періодичні десяткові знаки - це нескінченні десяткові знаки, але вони повторюють остаточну послідовність десяткових знаків. Дивитися:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Набір ірраціональних чисел
визначення ірраціональні числа залежить від визначення раціональних чисел. Отже, всі числа, що не належать до набору обґрунтувань, належать до набору ірраціональних чисел.
Таким чином, або число є раціональним, або воно є ірраціональним. Немає можливості, щоб число належало до цих двох наборів одночасно. Таким чином, набір ірраціональних чисел доповнює набір раціональних чисел у Всесвіті дійсних чисел.
Інший спосіб визначити набір ірраціональних чисел такий: Ірраціональні числа - це ті, що немає можна записати у вигляді дробу. Чи вони:
1 - нескінченні десяткові знаки
2 - Коріння не точні
Нескінченні десяткові числа - це числа, що мають нескінченні десяткові знаки і не є періодичною десятиною. Наприклад:
0,12345678910111213...
π
√2
Набір дійсних чисел
Безліч дійсних чисел утворюється усіма згаданими вище числами. Його визначення дається об’єднанням між множиною раціональних чисел і множиною ірраціональних чисел. Представлений R, цей набір можна записати математично наступним чином:
Р. = Q U I = {Q + I}
Я - множина ірраціональних чисел. Таким чином, усі згадані вище числа також є дійсними числами.
Набір складних чисел
Безліч комплексні числа вона народилася з потреби знайти нереальні корені рівнянь ступеня, більших або рівних 2. При спробі розв’язати рівняння x2 + 2x + 10 = 0, наприклад, за формулою Баскари ми матимемо:
х2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 і c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Які рівняння другого ступеня вони мають? <0 не мають справжніх коренів. Щоб знайти їх коріння, було створено набір комплексних чисел, так що √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Елементи набору комплексних чисел, представлені C, визначаються наступним чином:
z - комплексне число, якщо z = a + bi, де a і b - дійсні числа, а i = √– 1.
Зв'язок між числовими множинами
Деякі числові набори є підмножинами інших. Деякі з цих взаємозв’язків були висвітлені у всьому тексті, однак усі вони будуть пояснені нижче:
1 - Набір натуральних чисел є підмножиною набору цілих чисел;
2 - множина цілих чисел є підмножиною множини раціональних чисел;
3 - множина раціональних чисел є підмножиною множини дійсних чисел;
4 - Сукупність ірраціональних чисел є підмножиною множини дійсних чисел;
5 - Набір ірраціональних чисел і набір раціональних чисел не мають жодних спільних елементів;
6 - Набір дійсних чисел є підмножиною набору комплексних чисел.
Побічно можна встановити інші відносини. Можна, наприклад, сказати, що множина натуральних чисел є підмножиною множини комплексних чисел.
Також можна прочитати протилежність раніше згаданих відносин та непрямих відносин, які можна побудувати. Для цього достатньо сказати, наприклад, що набір цілих чисел містить набір натуральних чисел.
Використовуючи символіку теорії множин, ці відносини можна записати наступним чином:
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm