Призма: елементи, класифікація, формули, приклади

О призма це геометричне тверде тіло вивчав просторову геометрію. Він має дві паралельні основи і утворені багатокутниками, а його бічні грані завжди паралелограми. Призма названа відповідно до форми її основи. Наприклад, якщо основою є п’ятикутник, це буде призма з п’ятикутною основою.

Існує дві можливі класифікації призми, яка є пряма призма, коли він має бічні краї, перпендикулярні до основи, і коса призма, коли бічний край не перпендикулярний до основи. Для обчислення загальної площі та об’єму призми ми використовуємо конкретні формули.

Читайте також: Чим відрізняються плоскі фігури від просторових фігур?

елементи призми

Призми можуть мати різну форму.

В просторова геометрія, геометричні тверді тіла класифікуються як багатогранники коли всі їхні обличчя утворені багатокутниками. О призма, що є приватним випадком багатогранника, має дві паралельні основи, що мають форму будь-якого багатокутника, і бічні грані, утворені паралелограми. Основними елементами призми є, як і інші багатогранники:

• обличчя,
• вершини і
• краї.

У призмі гранями називаються многокутники, що утворюють геометричне тіло. Ребра - це відрізки ліній, утворені зустріччю двох граней, а вершини - точки.

основи призми

У призмі виявлення її основи має велике значення, оскільки це те, як ми можемо відрізнити одну призму від іншої. Якщо основа призми трикутна, наприклад, вона відома як призма з трикутною основою; якщо вона п’ятикутна, то основа п’ятикутної призми тощо. É крізь багатокутник що є основою призми, отже, що ми можемо її диференціювати.

Відповідно до основи призму можна назвати так:

• трикутна призма: має кожну з основ у форматі a трикутник;
• чотирикутна призма: має кожну з основ у форматі a чотирикутник;
• п'ятикутна призма: вона має кожну з основ у формі п’ятикутника;
• шестикутна призма: має кожну з основ у формі шестикутника;
• восьмигранна призма: має кожну з основ у формі восьмикутника.

Читайте також: Що таке тверді речовини Платона?

класифікація призми

Існує дві можливі класифікації призми: вона може бути прямий, коли бічні грані утворюють прямий кут з основами, і може бути косий, якщо основа не робить прямий кут до основи.

Загальна площа призми

Загальна площа багатогранника не більше, ніж сума площ усіх граней призми. У призмі, щоб знайти загальну площу, важливо врахувати, яка форма вашої основи.

Будьте тим_B площа основи призми. Ми знаємо, що він має дві основи та бічні області, які завжди є паралелограмами. Тож будь S_там  = A_l1 + А_l2... THE_ln сума бічних площ. Загальна площа будь-якої призми обчислюється за формулою:

THE_Т = 2А_B + S_там

об’єм призми

Щоб знайти об’єм призми, існує формула, яка це також залежить від базового формату призми. Об'єм будь-якої призми можна розрахувати за допомогою:

V = A_B · H

Приклад:

Призма внизу має чотирикутну основу. Знаючи, що його основа - це квадрат зі сторонами, які вимірюють 3 сантиметри, а висота - 8 сантиметрів, то яка загальна площа та об’єм цієї призми?

Ми знаємо, що площа площа дорівнює квадрату сторони, отже:

THE_B = l²

THE_B = 3²

THE_B = 9 см²

Бічні області всі конгруентні і мають форму a прямокутник сторін з 3 см і 8 см. Крім того, ви можете бачити, що є 4 прямокутники, які утворюють бічну область цієї призми, наприклад:

THE_там = b · h

THE_там = 3 · 8

THE_там = 24 см²

Оскільки в бічній області є 4 конгруентних прямокутника, так:

s_там = 4 · 24 = 96 см²

Загальна площа цієї призми обчислюється:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2 · 9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 см²

Тепер обчислимо обсяг:

V = A_B · H

V = 9 · 8

V = 72 см³

Дивіться також: Що таке геометричні фігури?

розв’язані вправи

Питання 1 - (FEI) З дерев’яної балки з квадратним перетином зі стороною l = 10 см витягується клин висотою h = 15 см, як показано на малюнку. Об'єм клину становить:

А) 250 см³

Б) 500 см³

C) 750 см³

Г) 1000 см³

E) 1250 см³

Дозвіл

Альтернатива C.

Оскільки основа є трикутником, ми знаємо, що:

THE_B = (b · h): 2

THE_B = (10·15 ): 2

THE_B = 150: 2

THE_B = 75 см²

Тепер обчислимо обсяг:

V = A_B · H

V = 75 · 10

V = 750 см³

Питання 2 - Про призми судіть наступні твердження.

I - Циліндр - це призма, яка має кругові основи.

II - Кожен багатогранник - це призма, оскільки обидва мають грані, утворені багатокутниками.

III - Призма з трикутною основою має 6 вершин, 5 граней і 9 ребер.

Вони правильні:

А) лише твердження I.

Б) лише твердження II.

В) лише твердження III.

Г) лише твердження І та ІІІ.

Д) Усі твердження правильні.

Дозвіл

Альтернатива C.

I → False, тому що циліндр він має кругову основу, а коло не є багатокутником, тому циліндр не є призмою.

II → Неправда, оскільки кожна призма - це багатогранник, але є багатогранники, які не є призмами.

III → Правда.

Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики