ти трикутники мають чудові точки з багатьма додатками.. Деякі з цих елементів, такі як висота, медіана, бісектриса та бісектриса, які задані прямі відрізки всередині трикутника вони мають важливі характеристики та застосування не лише в математиці.
Ми знаємо, що перетин двох або більше прямих ліній задається точкою, тому зустріч цих відрізків утворює точки, що мають важливі характеристики та властивості, це:
- ортоцентр
- баріцентр
- цирцентр
- центр
висота трикутника
висота a трикутник - відрізок, утворений об’єднанням однієї з вершин з протилежною стороною або його продовженням, у якому між відрізком і стороною утворюється кут 90 °. У кожному трикутнику можна намалювати три відносні висоти на кожну сторону. Подивіться:
сегмент AG - висота відносно сторони BC і відрізок DH - висота щодо EF-сторони. Зверніть увагу, що для того, щоб визначити висоту щодо сторони EF, потрібно було провести розширення сторони.
Ортоцентр
Ортоцентр - це перетин висот щодо трьох вершин, тобто він є точка зустрічі між усіма висотами трикутника.
Точка О - ортоцентр трикутника ABC.
Ортоцентр має деякі важливі властивості в деяких типах трикутників, див .:
→ Ні гострий трикутник, висота та ортоцентр знаходяться всередині фігури.
→ В одному прямокутний трикутник, дві висоти збігаються з двома сторонами, інша висота знаходиться всередині трикутника, а ортоцентр розташований у вершині цього трикутника, який має кут 90 °.
→ В одному тупий трикутник, одна з висот знаходиться всередині трикутника, а дві інші знаходяться за його межами, ортоцентр також розташований ззовні.
Читайте також: Класифікація трикутниківs: критерії та назви
медіана
Медіаною трикутника є відрізок, утворений знаком об'єднання однієї з його вершин із серединою сторони, протилежної цій вершині. Зверніть увагу, що у трикутнику можна визначити три медіани щодо кожної сторони, див .:
Відрізок CD - це медіана відносно сторони AB. Зверніть увагу, що цей відрізок розділив сторону AB на дві рівні частини, тобто навпіл.
Баріцентр
Баріцентр задано знаком перетин трьох медіан трикутника, тобто за точкою зустрічі трьох медіан, див .:
Точка G - центр трикутника ABC.
Як і в ортоцентрі, баріцентр має деякі важливі властивості, див .:
→ Баріцентр визначатиме в кожному із серединних сегментів, які задовольняють кожну з рівностей.
Приклад 1
Знаючи, що точка G на наступному зображенні є барицентром трикутника ABC і що GD = 3 см, визначте довжину відрізка CG.
З властивостей барицентра ми знаємо, що співвідношення між сегментом GD та CG дорівнює половині. Отже, замінюючи ці значення у відносинах, ми маємо:
→ Розглядаючи визначення медіани, переконайтеся, що всі медіани знаходяться всередині трикутника, тому ми можемо зробити висновок про це баріцентр будь-якого трикутника також завжди знаходиться всередині фігури.. Це спостереження справедливе для будь-якого трикутника.
Баріцентр також дає нам важливу фізичну характеристику трикутників, оскільки дозволяє збалансувати їх, тобто barycenter є центр мас трикутника.
Дивіться також: Синус, косинус, тангенс - тригонометричні співвідношення
Посередник
Бісектриса трикутника задана а перпендикулярна пряма, яка проходить через середину з одного боку цього трикутника.
Циркумцентр
Центр окружності визначається символом зустріч бісектрис, тобто перетином між ними. Якщо представити трикутник, вписаний у a окружність, ми побачимо, що центр окружності є центром цього кола, див .:
Точка М- центр окружності трикутника ABC і центр кола. Точки H, I та J є відповідно серединами сторін CB, CA та AB.
Центр кола також має деякі властивості, якщо намальований на прямокутному трикутнику, тупокутному та гострокутному кутах.
→ Окружний центр у прямокутний трикутник є середньою точкою гіпотенузи.
→ Центр кола в a тупий трикутник знаходиться зовні.
→ Центр кола в a гострий трикутник він залишається всередині.
Також доступ: Коло і окружність - в чому різниця?
Бісектриса
Бісектриса трикутника задана знаком пряма, яка ділить внутрішній кут трикутника. Малюючи внутрішню бісектрису, зверніть увагу, що ми матимемо три внутрішні бісектриси відносно трьох сторін трикутника:
центр
Центр задано перетин внутрішніх бісектрис трикутника, тобто це дано зустріччю цих напівліній. Оскільки бісектриси є внутрішніми, стимулювач також завжди буде знаходитися всередині трикутника.
Incentro має кілька корисних властивостей для вирішення деяких проблем, див. Деякі з них:
→ Центр кола, вписаного в трикутник, збігається із стимулом цієї фігури.
→ Стимулятор трикутника рівновіддалений від усіх його сторін, тобто відстань між стимулом та трьома сторонами трикутника однакова.
розв’язані вправи
питання 1 - Знаючи, що відрізок у внутрішній частині є бісектрисою відносно сторони змінного струму і що вимірювання, показані на малюнку, представляють кут, поділений бісектрисою, визначають значення х.
Дозвіл
Визначаючи бісектрису, ми знаємо, що вона ділить внутрішній кут трикутника навпіл, тобто на дві рівні частини, тому ми маємо:
5x -10 = 3x + 20
вирішення рівняння першого ступеня, нам доведеться:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
х = 15
Отже, х = 15.
питання 2 - Відрізок перпендикулярної прямої, проведений з вершини трикутника до однієї з його сторін, називається:
висота
б) бісектриса
в) бісектриса
г) медіана
д) база
Дозвіл
З вивчених нами визначень ми побачили, що єдиним, що задовольняє умову висловлювання, є висота. Пам’ятайте, що висота - це відрізок, перпендикулярний одній стороні трикутника.
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm