Багатокутником ми називаємо фігуру, утворену прямими відрізками, які обмежують область. Полігони повинні бути замкнутими фігурами. Дивитися:
Багатокутники мають такі елементи: вершини, сторони, внутрішні кути, зовнішні кути та діагоналі. Зі згаданих елементів ми вивчимо значення діагоналей і як розрахувати кількість діагоналей будь-якого багатокутника.
ми дзвонимо мимо діагональ відрізок, який приєднує одну вершину до іншої. Кількість діагоналей у багатокутнику пропорційна кількості сторін.
Зверніть увагу, що на малюнку А ми маємо чотири вершини, тому ми малюємо чотири діагоналі, кожна починається з вершини. Але зауважте, що діагональ PR - однаковий RP, а діагональ SQ - однакова QS, тому кількість діагоналей ми завжди ділимо на 2. Для розрахунків за кількістю діагоналей ми використовуємо таку формулу:
Формула n вказує кількість сторін, а n - 3 визначає кількість діагоналей, які починаються з однієї вершини, а поділ на дві усуває дублювання діагоналей, що відбуваються в багатокутнику.
Приклад
Визначте кількість діагоналей у багатокутнику за допомогою:
а) 8 сторін (восьмикутник)
Восьмикутник має 20 діагоналей.
б) 12 сторін (дванадцятикутник)
Дванадцятикутник має 54 діагоналі.
в) 20 сторін (ікосагон)
Кількість діагоналей ікосагону дорівнює 170.
г) 3 сторони (трикутник)
Трикутник - єдиний багатокутник, який не має діагоналей.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
геометрія площини - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
