Що таке множник на множники?

Факторизація в поліноми - це математичний зміст, що об’єднує прийоми їх написання у вигляді добутку між одночлени або навіть серед інших поліноми. Це розкладання базується на фундаментальній теоремі арифметики, яка гарантує наступне:

Будь-яке ціле число більше 1 може бути розкладене

у добутку простих чисел.

Методи, які використовувались розкласти множники на множники - дзвінки від справ в факторизація - базуються на властивості множення, особливо у розподільчій власності. Шість випадків факторизація поліномів такі:

1-й випадок факторизації: загальний фактор доказування

Зверніть увагу, в багаточлен нижче, що є фактор, що повторюється в кожному з його термінів.

4х + сокира

написати це багаточлен у вигляді продукту, поставте це фактор повторюючи в якості доказів. Для цього достатньо зробити зворотний процес розподільчої властивості наступним чином:

х (4 + а)

Зверніть увагу, що застосовуючи розподільне властивість до цього факторизація, у нас буде просто багаточлен початковий. Дивіться ще один приклад першого випадку розкладання на факторизації:

4x3 + 6x2

4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)

Детальніше про цей випадок факторингу див. У тексті Факторинг: загальний фактор доказівтут.

2-й випадок факторингу: групування

Може бути, що при розміщенні факторизагальний в докази, результат a багаточлен який досі має спільні фактори. Отже, ми маємо зробити другий крок: знову висунути загальні фактори на перший план.

Таким чином, факторинг за групування є парафакторизація за загальним фактором.

Приклад:

xy + 4y + 5x + 20

по-перше факторизація, ми виділимо загальні терміни наступним чином:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Зверніть увагу, що багаточлен в результаті має, за вашими термінами, загальний коефіцієнт x + 4. вкладаючи його докази, ми матимемо:

(x + 4) (y + 5)

Для отримання додаткової інформації та прикладів щодо цього випадку факторизація, див. текст групуваннянатисніть тут.

3-й випадок розкладання на множники: ідеальний трикутник квадрата

Цей випадок в основному протилежний продуктівчудовий. Зверніть увагу на вартий уваги товар нижче:

(x + 5)2 = х2 + 10x + 25

В ідеальна квадратна триноміальна множник, ми пишемо поліноми, виражені у цій формі, як чудовий добуток. Дивіться приклад:

4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2

Зауважте, що вам потрібно переконатися, що поліном дійсно є ідеальним квадратним тричленом, щоб виконати цю процедуру. Процеси цієї гарантії можна знайти тут.

4-й випадок розкладання на множники: різниця двох квадратів

Поліноми відомий як два квадратних різниці мають таку форму:

х2 - а2

Його факторизація є чудовим продуктом, відомим як добуток суми на різницю. Зверніть увагу на результат множення цього полінома:

х2 - а2 = (x + a) (x - a)

Для отримання додаткових прикладів та інформації про цей випадок факторизація, Читай текст два квадратних різниці тут.

5-й випадок розкладання на факторизації: різниця двох кубів

всі багаточлен 3 клас записаний у формі х3 + y3 Може бути враховано наступним чином:

х3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)

Для отримання додаткових прикладів та інформації про цей випадок факторизація, Читай текст два кубики різницітут.

6-й випадок розкладання на факторії: Сума двох кубів

всі багаточлен 3 клас записаний у формі х3 - y3 Може бути враховано наступним чином:

х3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)

Для отримання додаткових прикладів та інформації про цей випадок факторизація, Читай текст сума двох кубівтут.


Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm

Чи знаєте ви про неймовірну силу домашніх тварин? Перевірити!

Мати Домашні тварини навколо завжди буде чудовим способом досліджувати почуття та розвивати їх. З...

read more

Збираєтеся хрестити свого вихованця? Дивіться варіанти оригінальних імен для вашої кішки

Процес іменування вашого домашня тварина це може бути швидким і легким, але це також може бути ча...

read more

6 порад, як подолати відчуття емоційної порожнечі

Відчуття порожнечі може бути виснажливим, і його подолання є важливим для досягнення емоційно здо...

read more