Факторизація в поліноми - це математичний зміст, що об’єднує прийоми їх написання у вигляді добутку між одночлени або навіть серед інших поліноми. Це розкладання базується на фундаментальній теоремі арифметики, яка гарантує наступне:
Будь-яке ціле число більше 1 може бути розкладене
у добутку простих чисел.
Методи, які використовувались розкласти множники на множники - дзвінки від справ в факторизація - базуються на властивості множення, особливо у розподільчій власності. Шість випадків факторизація поліномів такі:
1-й випадок факторизації: загальний фактор доказування
Зверніть увагу, в багаточлен нижче, що є фактор, що повторюється в кожному з його термінів.
4х + сокира
написати це багаточлен у вигляді продукту, поставте це фактор повторюючи в якості доказів. Для цього достатньо зробити зворотний процес розподільчої властивості наступним чином:
х (4 + а)
Зверніть увагу, що застосовуючи розподільне властивість до цього факторизація, у нас буде просто багаточлен початковий. Дивіться ще один приклад першого випадку розкладання на факторизації:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Детальніше про цей випадок факторингу див. У тексті Факторинг: загальний фактор доказівтут.
2-й випадок факторингу: групування
Може бути, що при розміщенні факторизагальний в докази, результат a багаточлен який досі має спільні фактори. Отже, ми маємо зробити другий крок: знову висунути загальні фактори на перший план.
Таким чином, факторинг за групування є парафакторизація за загальним фактором.
Приклад:
xy + 4y + 5x + 20
по-перше факторизація, ми виділимо загальні терміни наступним чином:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Зверніть увагу, що багаточлен в результаті має, за вашими термінами, загальний коефіцієнт x + 4. вкладаючи його докази, ми матимемо:
(x + 4) (y + 5)
Для отримання додаткової інформації та прикладів щодо цього випадку факторизація, див. текст групуваннянатисніть тут.
3-й випадок розкладання на множники: ідеальний трикутник квадрата
Цей випадок в основному протилежний продуктівчудовий. Зверніть увагу на вартий уваги товар нижче:
(x + 5)2 = х2 + 10x + 25
В ідеальна квадратна триноміальна множник, ми пишемо поліноми, виражені у цій формі, як чудовий добуток. Дивіться приклад:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Зауважте, що вам потрібно переконатися, що поліном дійсно є ідеальним квадратним тричленом, щоб виконати цю процедуру. Процеси цієї гарантії можна знайти тут.
4-й випадок розкладання на множники: різниця двох квадратів
Поліноми відомий як два квадратних різниці мають таку форму:
х2 - а2
Його факторизація є чудовим продуктом, відомим як добуток суми на різницю. Зверніть увагу на результат множення цього полінома:
х2 - а2 = (x + a) (x - a)
Для отримання додаткових прикладів та інформації про цей випадок факторизація, Читай текст два квадратних різниці тут.
5-й випадок розкладання на факторизації: різниця двох кубів
всі багаточлен 3 клас записаний у формі х3 + y3 Може бути враховано наступним чином:
х3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Для отримання додаткових прикладів та інформації про цей випадок факторизація, Читай текст два кубики різницітут.
6-й випадок розкладання на факторії: Сума двох кубів
всі багаточлен 3 клас записаний у формі х3 - y3 Може бути враховано наступним чином:
х3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Для отримання додаткових прикладів та інформації про цей випадок факторизація, Читай текст сума двох кубівтут.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
