ти числові множини - це групи чисел, які розділяють їх за їх найважливішими характеристиками, а також враховуючи процес їх створення. Безліч ірраціональні числа це той, елементами якого є десяткові числа що не може бути результатом поділ між двома цілими числами. Це визначення протилежне визначенню раціональне число: будь-яке число, яке можна записати у формі дріб.
Коротка історія
Раціональні числа були створені з необхідності розділяти предмети між людьми. Пізніше, числовий рядок, де кожна точка відповідає одному реальному числу. Проаналізувавши його глибше, математики зрозуміли, що в числовій прямій є «діри» і що не існує раціональних чисел, що стосуються цих точок. Спочатку існувала підозра, що чисел набагато більше, ніж просто раціональних чисел (набір, що містить натуральні та цілі числа).
З часом було зрозуміло, що ці прогалини слід заповнювати нескінченними десятковими числами, а не періодичними. Поступово також було зрозуміло, що деякі з цих десяткових знаків можуть бути представлені коріння не точно.
Представлення ірраціоналів на числовій прямій
Намалюйте квадрат сторони 1 з однією з вершин у початку нумерової лінії та обчисліть його діагональне вимірювання за Теорема Піфагора:
Обчислення діагоналі квадратної сторони 1 для представлення ірраціонального числа √2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Знаючи, що діагональ цього квадрата вимірює √2, просто використовуйте компас, щоб «перенести» цю міру до числовий рядок. Трохи нижче квадрата розмістіть нерухомий кінець квадрата на початку діагоналі, а рухомий кінець - у кінці. Поверніть компас, позначивши місце, де цей кінець збігається з цифровою лінією.
Які числа ірраціональні?
ти ірраціональні числа це ті, хто не є раціональним. Таким чином, його представниками є:
Усі не повторювані нескінченні десяткові знаки
Зауважте, що наведене нижче число не є періодичним, але можна сказати, що воно триває нескінченно.
1,2345678910111213141516171819202122...
Деякі з цих чисел можуть бути представлені неточними коренями, а інші настільки важливі, що їм було дано “ім’я”.
Чудові ірраціональні числа
В межах набору ірраціональні числа є деякі елементи, якими користувалися великі математики в античності. Ми виділимо тут лише два з них: π і φ.
Ірраціональне число π отримується з результату ділення між довжина і діаметр кола і представляє число, починаючи з таких десяткових знаків:
3,14159265358979...
Оскільки це число має нескінченно багато знаків після коми і не є періодичним десятком, воно ірраціональне.
Золоте число, представлене грецькою літерою φ, відноситься до ідеальної пропорції і пропорційно:
1 + √5
2
Таким чином, число φ = 1,6180339... також є ірраціональне число.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm