ти круглі тіла, також називається революція твердих тіл, є об'єктами вивчення просторова геометрія. Вони є геометричними твердими тілами, які мають округлі поверхні і вони дуже присутні в нашому повсякденному житті, у таких предметах, як футзальний м’яч, капелюх до дня народження, банка соди тощо.
Геометричні тверді тіла, що розглядаються як круглі тіла, є a куля, циліндр і конус. Кожен із них має конкретні формули для обчислення його загальної площі та об’єму.
Читайте також: Відмінності між плоскими та просторовими фігурами
Що таке круглі тіла?
Ми називаємо круглі тіла геометричними твердими тілами, які мають свої криволінійні поверхні. Вони також відомі як тверді речовини революції побудований з обертання плоскої фігури.
Круглі тіла дуже присутні в нашому повсякденному житті, ви можете побачити їх у содовій банці, яка має циліндричну форму; у футбольному м’ячі, який має кулясту форму; а також у дитячій вечірній шапці або в конусах, які використовує відділ дорожнього руху, мають форми конусів.
Що таке круглі тіла?
Конус
О конус є твердим тілом революції, що характеризується тим, що основою є коло. Це геометричне тверде тіло побудований з обертання a трикутник. Конус може бути прямим, коли його висота знаходиться в центрі окружності, що утворює основу, або косим, коли його висота не збігається з центром основи.
Для обчислення об’єм конуса, необхідно знати радіус основи та її висоту.
Оскільки основою завжди є коло, ми можемо обчислити площа бази за
THEB= πr²
О об'єм конуса - це третина від множення між базовою площею та висотою:
Знаючи площину конуса, обчисліть загальну площу, щоб додати бічну площу до площі основи.
Оскільки основою конуса є коло, то площа бази розраховується за формулою:
THEB= πr²
Для обчислення бічна область, нам потрібно знати або знайти значення g-генератора конуса. Це можна розрахувати за Теорема Піфагора:
g² = r² + h²
Бічна площа, яка є круговим сектором, обчислюється за формулою:
THEтам= π · r · g
Отже загальна площа конуса є сумою AB + Атам:
THEТ = πr (r + g)
Дивіться також: Що таке конус стовбура?
Циліндр
Циліндр характеризується тим, що має дві кругові основи однакового радіуса. Як і конус, циліндр можна класифікувати як прямі або косі.
Для обчислення об'єм циліндра, нам потрібно знати його значення висоти та радіус довжини його основи:
V = πr² · год
Для розрахунку загальної площі необхідно розрахувати базову площу та бічну площу.
THEТ = 2АB + АL
Оскільки основою є коло, то:
THEB= πr²
Площа бічної сторони - це прямокутник, основа якої дорівнює довжині кола та висоті h, тому площа бічної сторони:
THEL= 2πrh
Підставляючи загальну площу, ми можемо обчислити цю площу за формулою:
THEТ = 2πr (r + h)
М'яч
На відміну від попередніх твердих речовин, м'ячвін не має кругової основи. Він побудований з обертання півкола.
Для обчислення обсягу кулі необхідно лише знати радіус:
Загальну площу кулі можна обчислити за:
THEТ = 4πr²
Також доступ:Які елементи сфери?
Багатогранники і круглі тіла
Просторова геометрія розділяє геометричні тверді тіла на дві групи однакового значення, одна з них - це круглі тіла, які ми бачили під час тексту, інші - це багатогранники, які є геометричними тілами, грані яких є багатокутниками.
Вони є багатогранниками, наприклад, паралелограми та піраміди. Тверді речовини, які не вписуються в жоден із цих наборів, відомі як інші тверді речовини.
розв’язані вправи
Питання 1 - (UDESC 2015) Сферична куля складається з 24 рівних доріжок, як показано на малюнку.
Знаючи, що об’єм кульки становить 2304 π см³, тоді площа поверхні кожної смуги дорівнює:
А) 20π см²
Б) 24π см²
В) 28π см²
D) 27π см²
E) 25π см²
Дозвіл
Альтернатива B
Крок 1: Знайдіть радіус кулі.
Знаючи об’єм, давайте обчислимо радіус кулі.
2-й крок: обчисліть загальну площу, знаючи, що радіус вимірює 12 см.
3-й крок: обчисліть площу валка
576π: 24 = 24π см²
Питання 2 - Яке співвідношення між об’ємом конуса та об’ємом циліндра, що мають однакову висоту?
А) 1/3
Б) 2/3
В) 3/1
Г) 3/2
Д) 1/6
Дозвіл
Альтернатива A
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm